2025-2026学年广东省揭阳市榕城区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省揭阳市榕城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.在下列数学式子：①-2＜0，②2x-5＞0，③b=2，④x2-x,⑤m≠3，⑥3x+2y≥0中，是不等式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.120°4.在下列等式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.5a（3a+1）=15a2+5a

B.（x+y）（x-y）=x2-y2

C.ax+x+ay+a=x（a+1）+a（y+1）

D.4x2+4xy+y2-16=（2x+y+4）（2x+y-4）5.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（）

​A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量6.若关于x的分式方程无解，则n的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.7.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=2，EB=3，.则CE的长是（）

A. B. C. D.8.已知，则分式的值为（）A.8 B. C. D.49.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，D为AB上一点，BD=BC，连接CD，过点B作BE⊥CD于点E，F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A.4

B.3

C.2

D.110.关于x的分式方程的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述条件的所有整数a的绝对值之和为（）A.14 B.16 C.18 D.21二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：2m2-2=

.12.若分式的值为0，则x的值为

.13.小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛.如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出∠P=36°，则可得出正多边形的边数n=

.

14.已知不等式kx+b＞0的解集是x＜2，则一次函数y=kx+b的图象一定经过

象限.15.如图，在▱ABCD中，，BC=4，∠ABC=45°，连接BD，P、E分别是BD、BC上的点，连接AP、PE，若CE=1，则AP+PE的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解不等式组，并写出满足条件的所有整数x的值．17.(本小题7分)

先化简：÷（a+1）+，再在-1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，18.(本小题7分)

我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？

已知：如图，在△ABC中，AB＞AC

求证：∠C＞∠B.

（1）尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC，连接DE.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：∠C＞∠B.19.(本小题9分)

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为（x+n），得

x2-4x+m=（x+3）（x+n），

则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,

∴.

解得：n=-7，m=-21，

∴另一个因式为（x-7），m的值为-21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式x2+x+m有一个因式是（x+2），求另一个因式以及m的值.

（2）已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是（x-3），求另一个因式以及k的值.20.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；

（2）请你探索EC和AD的关系，并说明理由.21.(本小题9分)

请同学们阅读以下材料，尝试解决问题：

材料1：整体设元法

利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，分解因式（x2+2x）（x2+2x+2）+1；

解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y；

原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4.

材料2：姬曼定理

请看这个问题：把x4+4分解因式；19世纪的法国数学家苏菲•姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）.

人们为了纪念苏菲•姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”.

根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解：

（1）因式分解：（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1；

（2）因式分解：x4+4y4=______（直接写出结果）；

（3）因式分解：x2-2ax-b2-2ab.22.(本小题13分)

2025、2026年连续两年春节联欢晚会的人形机器人舞蹈表演节目爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销.某公司推出了A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，每个B款人形机器人的售价比每个A款人形机器人的售价少20%，当两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10个.

（1）求该公司A、B两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？

（2）已知A款人形机器人每个的成本是12万元，B款人形机器人每个的成本是10万元.根据网上预约情况，公司计划再用不超过1080万元的总费用购进这两款人形机器人共100个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？23.(本小题14分)

【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题：

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，BD交AC于点O，点E是AB的中点，点F为对角线AC上的点，且，连接线段EF，若CD=2，求OD和EF的长.

小红同学在求EF的时候，考虑到点E是AB的中点，猜想EF会不会是△ABO的中位线？请你利用小红的提示，解决这个问题.

【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答.

（2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D，BE=DE，求证：AE=3CE.

【学以致用】

（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC=60°，求证：AG⊥GD.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2（m+1）（m-1）

12.【答案】5．

13.【答案】5

14.【答案】一、二、四

15.【答案】

16.【答案】解：，

解不等式①，得x≥-1，

解不等式②，得x＜4，

所以原不等式组的解集是-1≤x＜4，

则满足条件的整数x的值是-1，0，1，2，3．

17.【答案】解：原式=+，

=+，

=+，

=，

=，

∵a-1≠0，a+1≠0，

∴a≠±1，

∴a取0，

∴原式==-3．

18.【答案】见解析；

见解析．

19.【答案】另一个因式为x-1，m的值为-2

另一个因式为2x+9，k的值为-27

20.【答案】（1）证明：∵E为BC中点，

∴BE=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴△ABE∽△FCE，

∴=，

∴AE=EF，

∵NE=EC，

∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）解：∵由（1）知，四边形ABFC是平行四边形，

∴AE=EF．

又∵EC∥AD，

∴EC是△AFD的中位线，

∴EC=AD．

综上所述，EC∥AD，且EC=AD．

21.【答案】（x-3）4

（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）

（x+b）（x-2a-b）

22.【答案】该公司A款人形机器人在网上每个的售价是15万元，B款人形机器人在网上每个的售价是12万元

购进A款人形机器人40个，购进B款人形机器人60个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元

23.【答案】；OD=

如图，延长BC交AD的延长线于点G，

∵BE平分∠ABC，AD⊥BE，

∴∠ABD=∠GBD，∠ADB=∠GDB=90°，

又∵BD=BD，

∴△ABD≌△GBD（ASA），

∴AD=GD，

取AC的中点F，连接DF，

则有DF∥CG，且，

∴∠EDF=∠EBC，

∵BE=DE，

在△DEF和△CEB中，

，

∴△BEC≌△DEF（ASA），

∴CE=FE，

∵AF=FC，，

∴AE=3CE

如图，连接BD，取BD中点H，连接HE，HF，

∵E，F分别为BC和AD中点，

∴EH和FH分别为△BDC和△ABD的中位线，

∴HE∥CD且，HF∥AB且，