2025-2026学年河北省保定市部分校联考高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市部分校联考高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=（-2+i）i，则复数z的共轭复数是（）A.-2+i B.-2-i C.-1+2i D.-1-2i2.某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1200，1500，1800，为了调查学生在家是否做家务，采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的高一年级学生的人数为（）A.80 B.100 C.120 D.1403.在△ABC中，点D满足，点E满足，则=（）A. B. C. D.4.已知a,b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，若α∩γ=a,β∩γ=b,则“a∥b”是“α∥β”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（）A.等腰非等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6.在正三角形ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，将△BDE，△CEF，△ADF分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点S，构成三棱锥S-DEF如图所示，则异面直线SD，EF所成的角的大小为（）

A. B. C. D.7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，A1B1=2，若二面角A-CD-C1的大小为，则正四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积为（）A. B. C. D.8.设向量的夹角为θ，定义，已知平面内互不相等的两个非零向量满足，且（-）与的夹角为135°，则⊙的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.现有一组样本数据1，3，1，5，5，6，8，2，5，则这组数据的（）A.众数为5 B.中位数为3 C.极差为7 D.70%分位数为510.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，，则（）A.

B.△ABC的外接圆面积为π

C.若，则满足条件的三角形仅有1个

D.△ABC周长的最大值为11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是棱BB1，DD1上的点（不包括端点），且BP=DQ，则下列说法正确的是（）A.正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为8π

B.若平面APQ与平面ABCD的交线为l,则PQ∥l

C.若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为θ，△APQ的面积为S，则

D.若BP=2PB1，则平面APQ截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为

.13.在△ABC中，若M为BC的中点，，AC=2，则=

.14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-（b-c）2，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a∈R，复数z=（a2-3a-4）+（a+1）i,且z为纯虚数.

（1）求a的值；

（2）若，求|z1|.16.(本小题15分)

已知平面向量，，且.

（1）求在上的投影向量的坐标；

（2）若向量与的夹角是钝角，求实数k的取值范围.17.(本小题15分)

为传承“五四”精神，弘扬学校文化，增强同学们对校史校情的了解与认同，激发爱校荣校情怀，某高校在“五四”青年节举办“传承‘五四’薪火竞答青春华章”校史知识竞赛.共有100名学生参加校史知识竞赛，其中男生60名，女生40名，成绩均在[40，100]内，将60名男生的竞赛成绩进行统计，分成六组，分别为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这60名男生校史知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（3）已知这60名男生成绩的方差为214.75，40名女生成绩的平均数和方差分别为73和255.75，估计这100名学生成绩的平均数和方差.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（b-a）（b+a）=c（b-c）.

（1）求A；

（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；

（3）已知点D是边BC上的一点，且，求AD的长.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，平面MAB⊥平面ABCD，MA⊥MB，点E，F分别是CD，BD的中点.

（1）求证：平面MAB⊥平面MBE；

（2）求三棱锥M-ABD外接球的表面积；

（3）设MF与平面ABCD所成角为θ，求的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】[2，）

15.【答案】a=4

16.【答案】

17.【答案】a=0.020；

平均数和方差分别为71.5和232.65．

18.【答案】

19.【答案】证明：因为底面ABCD是边长为2的菱形，且，

所以△BCD是