2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数-2+i（其中i为虚数单位）的虚部为（）A.-2 B.-2i C.1 D.i2.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，7，α+1}，若∁UA={1，5}，则a=（）A.6 B.8 C.9 D.103.已知命题p：∃x∈（0，+∞），ex≥x+1，则￢p为（）A.∃x∈（0，+∞），ex≤x+1 B.∃x∈（0，+∞），ex＜x+1

C.∀x∈（0，+∞），ex≤x+1 D.∀x∈（0，+∞），ex＜x+14.在（x+2）（x-1）7的展开式中，x3的系数为（）A.-49 B.49 C.-7 D.-355.将A、B、C、D、E、F六名工作人员分配到两个不同的地点进行扶贫验收，要求A、B必须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有（）A.15种 B.18种 C.20种 D.22种6.若幂函数y=x-1，y=xm与y=xn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为（）A.-1＜m＜0＜n＜1

B.-1＜n＜0＜m

C.-1＜m＜0＜n

D.-1＜n＜0＜m＜1

7.若，则的最小值为（）A.2 B. C. D.8.一个不透明的袋子中装有9个除颜色外均相同的小球，其中4个红球，3个绿球，2个蓝球.现进行如下操作：从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，并再向袋中加入一个相同颜色的小球.如此重复操作，则在第一次和第三次摸到红球的条件下第二次摸到绿球的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知=（4，2），=（m+2，-1），则（）A.||=2 B.若，则

C.若m=1，则cos＜，＞= D.若，则m=-410.已知函数f（x）=cos2x+2cosx,其在（0，2π）上的零点从小到大依次为x1，x2，下列说法正确的是（）A.f（x）的最小正周期为π B.f（x）的值域为

C.x1+x2=2π D.cosx1+cosx2=-111.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，点P是正八边形边上的动点，则下列说法正确的是（）A.若，则

B.存在点P，使得

C.的最大值为

D.若函数，则函数f（x）的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，且a2=40，则a=

.13.如图，一个四面体ABCD.棱AD的长为6，其余的棱长均为，则该四面体的体积为

.

14.小明参加答题比赛，比赛共有n道题，答题结果互不影响，且每道题小明的正确率为，设答对m题的概率为P（X=m），小明夺冠的概率，若小明夺冠概率不小于，则n的最小值为

.（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表：成绩优秀成绩不优秀总计不认真完成作业10080s认真完成作业15070220总计250t400（1）求s,t；

（2）记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为p,给出p的估计值；

（3）能否有99%的把握认真完成作业对成绩优秀有效？

附：.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．17.(本小题15分)

DeepSeek是专注通用人工智能的中国公司，致力于大模型研发应用.其开源推理模型DeepSeek-R1性能出色，在多任务上比肩OpenAI-O1正式版，且可免费商用.在测试DeepSeek-R1时，如果输入的问题没有语法错误，则DeepSeek-R1的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，DeepSeek-R1的回答被采纳的概率为.

（1）在某次测试中输入了6个问题，DeepSeek-R1的回答有4个被采纳.现从这6个问题中抽取3个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的数学期望；

（2）已知输入的问题出现语法错误的概率为，求DeepSeek-R1的回答被采纳的概率.18.(本小题17分)

如图，已知三棱锥P-ABC，AB=CB=2，，，，，

（1）求证：PO⊥平面ABC；

（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；

（3）若点Q为三棱锥P-ABC外接球的球心，求平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx,，b＞0.

（1）若b=1，判断曲线y=g（x）是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请说明理由；

（2）若函数.

（i）判断h（x）的单调性；

（ii）若x1，x2是h（x）的两个零点，证明：.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】-1

13.【答案】6

14.【答案】9．

15.【答案】s=180，t=150

有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效

16.【答案】解：（）∵在中，，

利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：

，

而,

∴,

∴,

∵C为三角形内角，∴0°<C<180°,∴sinC≠0，

∴，即，

∴，

∵A为三角形内角，∴0°<A<180°,

∴．

（）若，的面积为，

则，

​∴①，

又由余弦定理可得，

∴②，

由①②解得．

17.【答案】分布列为：X123PE（X）=2

18.【答案】证明：由，则O是AC的中点，

又，则PO⊥AC，

又AB=CB=2，，则BO⊥AC，且，

所以在Rt△BOC中，有，，

所以在Rt△POC中，有，

又，则在△POB中，有PO2+BO2=PB2，所以PO⊥BO，

又AC∩BO=O，且AC，BO⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC

20π

19.【答案】是，对称中心为（2，1）

（i）h（x）在上单调递增．

（ii），

令，

则．