广西钦州市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

广西钦州市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1．下列各角中，与终边相同的是（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则实数（

）A． B． C． D．4．已知一扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．如图，是水平放置的平面图形按照斜二测画法得到的直观图，若，，则的周长为（

）A．18 B．20 C．22 D．247．如图，正四棱锥的所有棱长均为，M为棱的中点，N为棱上一动点，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．8．已知是锐角三角形，角，，的对边分别为，，，且，，点在边上，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．在区间上单调递增 D．若，则11．如图，在直四棱柱中，，，，，点为的中点，点为线段上的动点，则（

）A．B．平面C．的最小值为D．三棱锥外接球的表面积为三、填空题12．已知函数（）的最小正周期为，则__________.13．如图，四边形是矩形，且，，M，N分别为，的中点，将四边形沿着折起，使得平面平面，则折起后直线和所成角的大小为__________.14．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，上图是一个正八边形窗花隔断，该正八边形的边长为1，P是正八边形内的动点（含边界），则的最小值为__________.四、解答题15．如图，在四棱锥中，点P是中点，平面，底面是正方形，.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：平面.16．已知函数.(1)求的最小正周期及对称中心坐标；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.17．已知，且.(1)求的值；(2)已知，且，求的值.18．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.(1)若外接圆的半径为，求b；(2)若，.①求A；②若是锐角三角形，点G为平面内一点，且，求的面积.19．如图，在四边形中，，，，且.将沿着翻折成三棱锥，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.参考答案1．A【详解】因为，结合选项知与终边相同的是.2．D【详解】.3．A【详解】由题意得，，则，得4．C【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则，解得，所以.5．B【详解】因为,所以,联立，解得,所以6．D【详解】由直观图可得，在中，，且，所以，所以的周长为.7．D【详解】连接交于点，再连接，如图所示：则点为的中点，得为的中位线，得，而平面，平面，得平面，连接，因为在正四棱锥中，所以平面，则则．8．C【详解】在中，由正弦定理及可知，又在中，，则，即，又为锐角三角形，，，，，，即，，即，又在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，又，即，且，可得，，则，所以，即，，又为锐角三角形，，即，解得，则，则.9．AC【详解】对于A，因为，所以，所以，A正确；对于B，C，因为，所以，因为，所以，所以，C正确；，B错误；对于D，因为，所以，所以，D错误.10．ABD【详解】函数，所以最小正周期为，A正确；，故的图象关于点对称，B正确；当，则，由于正弦函数在单调递减，故在上单调递减，正弦函数在单调递增，故在上单调递增，即在区间上不单调，C错误；由，即，则，D正确.11．ABD【详解】对于A，取中点为，连接，因为，，，所以四边形是正方形，所以，所以，所以，，A正确；对于B，取中点为，连接，因为点为的中点，所以，且，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，B正确；对于C，因为，所以当在上时，满足，而点为线段上的动点，且与异面，所以不能为，C错；对于D，如图，三棱锥中，为外接圆圆心，为其半径，在中，，所以，由正弦定理得，，所以，记球心到平面的距离为，球半径为，则，在中，，在中，，上式联立即可得到，，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，D正确.12．【详解】因为函数（）的最小正周期为，所以，解得，即，则.13．（或）【详解】根据题意，折起后，且平面平面，所有条件都符合棱长为1的正方体的局部结构，我们可以直接将折起后的几何体补形为棱长为1的正方体，所有边长、面面垂直关系都和正方体性质一致，连接，则由正方体的性质可知，因此与所成的角等于与的夹角，在中：，因此是等边三角形，，结合异面直线所成角的范围，可得直线和所成角为（即）.故答案为：.14．/【详解】，根据向量数量积的几何意义可知等于在上的投影的数量与的模的乘积，所以当点在上时，的值最小，为.15．(1)(2)如图，连接交于点O，再连接，∵四边形是正方形，是的中点，又是的中点，，又平面，平面，平面.【详解】（1）平面，底面是正方形，且，；（2）略.16．(1)，，(2)最小值为，最大值为【详解】（1），

的最小正周期，令，，解得，，所以的对称中心的坐标为，；（2）当时，有，当时，单调递减；当时，单调递增，∴当，即时，取得最大值，为；当，即时，取得最小值，为，综上，在上的最小值为，最大值为.17．(1)(2)【详解】（1）因为，且，所以，

所以；（2）因为，，所以，又，所以，

由（1）知，，，

所以.18．(1)(2)①或；②【详解】（1）因为，所以，由正弦定理得，即，所以，

所以，因为，所以，由正弦定理得，所以；（2）①因为，，所以由正弦定理：，得，解得，因为，所以或.当时，，符合题意；当时，，符合题意；故或；②因为是锐角三角形，所以，.所以，取线段的中点为D，则，又因为，所以，则G为的中点，所以.19．(1)因为，，所以，又因为，，所以，所以，如图所示，取的中点为，连接，，则，，又因为，所以，所以；又因为，为的中点，所以，又因为，平面，且，所以平面，平面，所以，又因为，，，平面，所以平面；(2)(3)【详解】（1）略（