2025-2026学年北京市顺义区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京顺义初一（下）期末数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，30道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.我国科研团队成功研制出氟化硼酸铵（）晶体，首次实现直接倍频真空紫外激光输出，在精密制造、前沿科研等领域发挥重要作用．将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.3.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）A. B.C. D.4.不等式的最大整数解是（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列图形中，和互为对顶角的是（）A.B.C.D.6.2026北京国际汽车展览会，在中国国际展览中心（顺义馆）与首都国际会展中心成功举办．关于这次展览会的以下调查中，适合用普查方法的是（）A.调查某日万观众对本届展览会的满意度B.调查车展期间所有观众的出行方式C.了解车展期间所有观众对某款参展车的购买意愿D.了解某校初一（2）班学生的参观率7.如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，黑球碰撞库边（台球桌四边的边框）后直接入袋．此时，，，则黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角大小为（）A. B. C. D.8.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.9.近年来，中国原油开采产业稳步发展，为经济稳定运行和居民生活提供能源保障．下图统计了2025年3月—2026年3月期间规模以上工业原油产量的相关数据，其中条形图为规模以上工业原油每月的日均产量，折线图为规模以上工业原油产量当月增速．当月增速．由图判断，下列描述中正确的是（）A.2025年3月规模以上工业原油产量高于2026年3月规模以上工业原油产量B.2025年4月—2025年9月，规模以上工业原油产量保持逐月增加的趋势C.2025年12月规模以上工业原油产量低于2024年12月规模以上工业原油产量D.2024年12月规模以上工业原油的日均产量为147万吨10.已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论：①当时，方程组的解为；②若x，y互为相反数，则；③对于任意有理数m都有；④若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①④ B.②③ C.③④ D.①②二、填空题（共16分，每题2分）11.因式分解：=___．12.若多项式加上一个单项式后能成为完全平方式，则加上的单项式为___________（写一个即可）．13.若方程的解满足，则y的值是________．14.某医院尿常规检测的正常值的参考范围是．这家医院测出三位患者尿液中的值为x，分别满足甲：；乙：；丙：．则尿液的值正常的患者是________．15.某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________．16.四张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，点分别是线段，，，的中点，图中阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，则a，b满足的关系式是________．17.已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________．18.焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下：路线1路线2路线3甲256乙543（1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________；（2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________．三、解答题（共64分，第19-20题每题4分，第21-24题每题5分，第25题4分，第26-28题每题6分，第29-30题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.计算：．20.计算：．21.计算：22.解方程组：．23.解不等式组：24.已知，求的值．25.完成下面证明：已知：如图，于点E，于点F．求证：．证明：，________（________）（填推理的依据）．，．________．（________）（填推理的依据）．26.学校组织开展“悦动校园班超”联赛，每班选择10名女生参加仰卧起坐比赛，每两个班一组进行淘汰赛．在首轮淘汰赛中，七（1）、七（2）两班分在同一组．对七（1）、七（2）参赛女生一分钟仰卧起坐个数进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七（1）班参赛女生一分钟仰卧起坐的个数：35373738404045515561b．七（1）班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的统计表：仰卧起坐个数人数43m1c．七（1）、七（2）两班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的折线统计图：d．七（1）、七（2）两班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的平均数、中位数如下：平均数中位数七（1）班43.9n七（2）班43.945根据以上信息，回答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）写出表中m，n的值；（3）联赛规定：若平均数不同，则平均数较大的班级进入下一轮；若平均数相同，则高于平均数的人数多的班级进入下一轮．据此推断：哪个班级进入下一轮，并说明理由．27.王兴同学在完成“平移三角形，使点移动到点，作出平移后的”时弄乱了步骤：①连接；②在，上分别截取，，使得点，在直线的上方；③分别过点与点作的平行线，；④连接，，．（1）请按照正确的作图步骤排序：________，并在下图中画出平移后的图形；（2）平移后测得四边形的面积是，四边形的面积是，则四边形的面积是________．28.走马灯是我国经典传统民俗灯饰，它的顶部叶轮带动灯体匀速平稳旋转．随着灯体持续转动，灯壁上的画面循环流转，光影交错．某工坊制作了A，B两款走马灯，同款灯每分钟旋转的圈数相同．同时点亮3盏A款和4盏B款，连续运转3分钟，旋转的总圈数共计342圈；同时点亮5盏A款和2盏B款，连续运转2分钟，旋转的总圈数共计268圈．（1）求A款、B款走马灯每分钟的旋转圈数；（2）灯会布置需采购A，B两款走马灯共72盏，A款走马灯采购数量最多为42盏．布置后全部走马灯同时运转时，每分钟旋转的总圈数不能低于1264圈．那么适合以上要求的采购方案有几种？29.如图，，点E，F在上，点G在上，连接，平分交直线于点K，，，的角平分线与的角平分线相交于点M．（1）依据题意，补全图形；（2）若，求，的大小；（3）当点G在直线上运动（点G不与点C重合）时，用等式表示和之间的数量关系，并证明．30.对于数轴上的长度为a的线段（点M在点N的左侧）和点P给出如下定义：若，线段向左平移个单位长度，得到线段（点，分别是M，N的对应点）；若，线段向右平移个单位长度，得到线段（点，分别是M，N的对应点）．若点P在线段上，则称点P为线段的“b关联点”（1）如图，数轴上的M，N两点表示的数分别为0，1．①若平移长度，数轴上的点，，表示的数分别为，，，在点，，中，线段的“b关联点”是________；②数轴上点表示的数为，且点是线段的“b关联点”，则b的取值范围是________．（2）数轴上的点M，N，G，H表示的数分别为0，，，．点P是线段的“b关联点”，将点P向右平移个单位长度得到点Q．若线段上存在线段的“b关联点”，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678910答案CBABCDDBCA二、填空题（共16分，每题2分）11.【答案】【详解】解：原式．12.【答案】（答案不唯一）【详解】解：∵，∴多项式与或的和是一个整式的完全平方式．故答案为：（答案不唯一）13.【答案】【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，将代入，得，解得，．14.【答案】乙、丙【详解】由题意得，值正常的范围为，对甲患者：解不等式，解得，不满足，故甲不正常；对乙患者：解方程，得，满足，故乙正常；对丙患者：解不等式，解得，满足，故丙正常．综上所述，尿液的值正常的患者是乙、丙．15.【答案】【详解】∵“一画数方”部分对应的圆心角为，∴“一画数方”部分的占比为，根据扇形统计图可知“珠玑妙算”的占比为，∴参加“珠玑妙算”活动的学生人数：人．16.【答案】【详解】解：由图可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为，阴影部分一个三角形的底为，高为，则阴影部分的三角形的面积为，∴阴影部分总面积为，∵阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，∴，可得，即，则，∵，∴．17.【答案】2【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，解得．18.【答案】①.②.【详解】解：（1）按照的顺序维护，总时长最少为．（2）由（1）得，按照的顺序维护，总时长最少为；按照的顺序维护，总时长为；按照的顺序维护，总时长为；按照的顺序维护，总时长为；按照的顺序维护，总时长为；按照的顺序维护，总时长为；要求三条路线维护完成的总时长不超过，满足条件的维护顺序为或或（写出一种即可）．三、解答题（共64分，第19-20题每题4分，第21-24题每题5分，第25题4分，第26-28题每题6分，第29-30题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.【答案】【详解】解：原式．20.【答案】【详解】解：．21.【答案】【详解】解：原式．22.【答案】【详解】解：，将得：，，，把代入方程：，，，方程组的解为．23.【答案】【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集为．24.【答案】【详解】解：，当时，原式．25.【答案】；垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行【详解】证明：∵，∴（垂直的定义），∵，∴，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）．26.【答案】（1）在序号9、10对应的纵坐标之间补充2个星形标记，连接虚线，（2）（3）七（2）班进入下一轮．理由：已知两个班平均数均为，根据规则比较高于平均数的人数：七（1）班中，高于的成绩为，共人；七（2）班中位数为，说明10个成绩排序后，第5、6个数的平均数为，因此至少有人的成绩高于，多于七（1）班的4人，因此七（2）班进入下一轮．【小问1详解】解：∵七（2）班中位数为45、平均数为43.9，∴由图看出，排序后第5个数和第6个数分别为46和45，第1个到第4个数分别为51，50，49，48，第7个和第8个数分别为41和39，∴剩余2个数的和为∴七（2）班剩余2个（序号9、10成绩低于40），分别为36和35，在序号9、10对应的纵坐标之间补充2个星形标记，连接虚线即可．【小问2详解】解：∵总参赛人数为10，∴

；将七（1）班成绩从小到大排列：，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，∴

，即

．【小问3详解】略．27.【答案】（1）①③②④，如图所示：（2）【小问1详解】解：作平移后的时，应先连接，再作平行线，然后截取，，最后连接各对应点，∴正确的作图步骤排序为：①③②④，如图所示：略【小问2详解】解：如图，设交于，∵由平移所得，∴，∵四边形的面积是，四边形的面积是，∴，，∴，∴．28.【答案】（1）A款走马灯每分钟旋转22圈，B款走马灯每分钟旋转12圈（2）适合要求的采购方案有3种【分析】（1）先设A款走马灯每分钟旋转圈，B款走马灯每分钟旋转圈，再根据题意列方程组，最后解方程组即可；（2）先设采购A款走马灯盏，则采购B款走马灯盏，再根据题意列不等式组，再解不等式组，最后结合的实际含义，即可解答．【小问1详解】解：设A款走马灯每分钟旋转圈，B款走马灯每分钟旋转圈，根据题意得，

，

化简得，，解得，．答：A款走马灯每分钟旋转圈，B款走马灯每分钟旋转圈．【小问2详解】解：设采购A款走马灯盏，则采购B款走马灯盏，根据题意得，，解得，．又因为为正整数，所以可以取40，41，42，共3种取值．答：适合以上要求的采购方案有3种．29.【答案】（1）解：（2）；（3）证明：或，理由如下：当为钝角时，设；平分，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，；；当时，平分，，，，，，平