黑龙江哈尔滨市第三中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z1=1−i，z2=x+2ix∈R．若A．−2 B．2 C．22 2．样本数据11、12、14、14、15、22、24、30、46的第三四分位数为（

）A．15 B．22 C．24 D．303．已知a=x,3，b=x+1,2，若a//A．32 B．42 C．524．已知一组数据的平均数和方差分别为10，25，若向该组数据中添加一个数据10，记这组新数据的平均数和方差分别为x，s2，则（

A．x>10 B．x<10 C．s25．已知一个圆锥轴截面是等边三角形，其内切球半径为1，则该圆锥的体积为（

）A．4π3 B．8π3 C．36．已知空间中两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件是l//β的充分条件的是（

）A．m//l，m⊂β B．直线l上有两个不同的点到β的距离相等C．α⊥β，m⊥α，m//l D．α7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=3，A=2B，则S△ABC=（A．10119 B．20119 C．8．如图，给定两个单位向量OA和OB，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB（包含端点）上运动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则A．2213 B．3 C．2 二、多选题9．已知随机事件A、B满足PA=0.5，PBA．若B⊆A，则PAB=0.5 B．若A与BC．若PAB=0.1，则PAB=0.2 D．若10．已知甲组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为sx2：乙组数据y1，y2，…，yn的平均数为y，方差为sy2．且y1A．3B．若sx2=2，C．若甲组数据的众数为2，则乙组数据的众数为5D．若甲组数据的中位数为m，则乙组数据的中位数为2m+111．如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体ABCD−AA．平面PCD截该正方体的截面面积为2B．三棱锥P−DCM体积的最大值为4C．若PM与侧面BCC1B1所成角为πD．若点Q为棱BC中点，点M在线段QC1上移动（含端点），则D1M三、填空题12．若a,b,c为两两夹角都是60°13．已知复数z满足z−1=z−i，则z+14．在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和为110的概率为__________．11213140122233421322334315243444四、解答题15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3sin(1)求A；(2)若AD是∠BAC的角平分线，且AD=3，求4b+c16．2025年8月31日，哈尔滨马拉松赛事成功举行，志愿者服务是赛事有序开展的重要保障，共青团哈尔滨市委员会统筹了志愿者选拔的面试工作，现随机抽取了100名候选志愿者的面试成绩，已知100名候选志愿者的分数xii=1,2,…,100全部介于50分到100分之间（满分100分），工作人员将所有测试分数分成5组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100(1)求a的值；(2)由频率分布直方图估计这100名候选志愿者面试分数的平均数以及第30百分位数；(3)此前工作人员已按照分层抽样的方法，从分数在80,100内的候选志愿者中抽取出甲、乙、丙、丁、戊5人，查阅他们的答题记录．求从甲、乙、丙、丁、戊5人中选出2人进行复核面试时，所选出的2人中恰有1人分数在90,100内的概率．17．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB=4，SC=23且SA=SD，SA⋅CD=0，点M在线段SD(1)确定点M的位置并说明原因；(2)求二面角A−CM−S的正弦值．18．如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D满足BD=23BC，点E在线段AB上，AD交(1)若A=π3，c=2，求(2)若AE=17①求λ；②若点O满足AO=14OC，△ABC的面积为919．已知矩形ABCD，AB=2a，BC=2b，a<b，M，N分别为AD，BC的中点，O为对角线AC，BD的交点，将△AOB和△COD剪掉，如图1所示，现将图1按如下方式折叠：沿OM将△AOD翻折某一角度，沿ON将△BOC翻折同一角度，同时使OA与OB重合，OC与OD重合，得到由平面OAM，ODM，OBN，OCN围成的多面体，如图2所示．(1)证明：平面OMN⊥平面OAC；(2)如图2，若a=1，b=2，当直线ON与平面OCM所成角最大时，求A，C(3)如图2，若∠COM与∠AON的角平分线所成角余弦最小值为13，求b《黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCDCDBABDACD题号11答案ABD1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．BD10．ACD11．ABD12．313．22/14．715．(1)π(2)916．(1)a=0.020(2)平均数73，第30百分位数66.25(3)217．(1)连接AC,BD交于点O，连接MO，因为底面ABCD是矩形，所以O是BD的中点，已知SB//平面AMC，且SB⊂平面SBD，平面AMC∩平面SBD=MO，所以SB//MO，在△SBD中，O为BD中点且SB//MO，因此MO是△SBD的中位线，故M为线段SD的中点.(2)4218．(1)2(2)①λ=1319．(1)由题可知，折叠前OM⊥AM,OM⊥DM，折叠后垂直关系不变，且DM折叠后变为C