工程制图及CAD 课件 2基本体-上-正投影基础

正投影基础机械工程学院常熟理工学院赵志平

点、直线和平面的投影目录§2.1投影法的基本知识§2.2点的投影§2.3直线的投影§2.4平面的投影22-1投影法的基本知识

2.1.1投影法概念

2.1.2投影法的分类

2.1.3正投影法的基本性质

2.1.1投影法的概念投影面Pa

投影投射线bS

投影中心A

空间点B

将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。

2.1.2投影法的分类

1.中心投影法投射线汇交于一点。

2.平行投影法投射线互相平行。

（1）斜投影

投射线与投影面倾斜的平行投影。

（2）正投影

投射线与投影面垂直的平行投影。一、

中心投影法HS二、平行投影法----斜投影H二、平行投影法----正投影90°H

2.1.3正投影法的基本性质

1.

实形性

当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。

2.

积聚性

当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。

3.

类似性

当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。一、实形性CDEBAHabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。edca（b）CDEBAH二、积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。三、类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。2-2点的投影2.2.1点在三投影面体系中的投影2.2.2两点的相对位置和重影点2.2.2点在三投影面体系中的投影

1.三投影面体系的建立及点的投影

3.点的三面投影与直角坐标的关系

2.三投影面体系中点的投影规律

4.特殊点的投影一、建立三投影面体系及点的投影二、三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyza´

aa〞

a´

aa〞

XOZYWYHaxayazay点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’a“⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。

´´´〞例

已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。ZYHXYWOa´

a〞

aHVXZYWOayaxazxyza´

aa〞

Ha´

aa〞

VWXOZYWYHaxayazay三、点的三面投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA四、特殊位置点的投影OXb´

bc´

cHVOXCc´

ca´

bBb´

Aaa´

a

投影面上的点

投影轴上的点

与原点重合的点2.2.3两点的相对位置和重影点

1.两点的相对位置

2.重影点XOZY一、两点的相对位置a〞

a´

ab〞

b´

bBA两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。XZYWYHOa´

a〞

ab´

bb〞

二、重影点cc´(d´)da(b)a´b´AB

若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。CDXYHZYWOc´(d´)b´a(b)a´cda

〞b〞

c〞

d〞

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。

例

已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。a´

a〞aXZYWYHOb´

bb〞

121062-3直线的投影

2.3.1直线的三面投影

2.3.2直线对投影面的相对位置

2.3.3直线上的点

2.3.4直线的实长和倾角OXZY2.3.1直线的三面投影ABbb´

a〞

b〞

aa´

ZXa´

b〞

aOYYa〞

bb´

空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：侧垂线（⊥W

面）铅垂线（⊥H

面）侧平线（∥W

面）水平线（∥H

面）正垂线（⊥V

面）

垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行。投影面的垂直线正平线（∥V

面）投影面的平行线与三个投影面都倾斜（∠V

面、∠H

面、∠W

面）一般位置直线

平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。直线对投影面的相对位置特殊位置直线

直线分类2.3.2直线对投影面的相对位置OXZY

一、一般位置直线（与三个投影面均倾斜）ABbb´

a〞

b〞

aa´

ZXa´

b〞

aOYHYWa〞

bb´

投影特性：1、

三面投影均小于直线实长

2、

三面投影均倾斜于投影轴

3、三面投影与投影轴的夹角均不反映直线对各投影面的倾角βαγ二、投影面平行线

1、平行于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的直线称之为投影面的平行线。

2、投影面的平行线有三种位置：

水平线——平行于水平投影面，倾斜于正面、侧面投影面；

正平线——平行于正面投影面，倾斜于水平、侧面投影面；

侧平线——平行于侧面投影面，倾斜于正面、水平投影面。

水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaa´

b´

a〞

bb〞

Xa´

b´

a〞

b〞

OzYHYWβγba

AB投影特性：1.a´b´∥OX;a〞b〞∥OYW

2.ab=AB3.反映β、γ

角的真实大小βγXZYO正平线—平行于正面投影面的直线

Xa´

b´

a〞

b〞

baOZYHYWAB

γ投影特性：1、ab∥

OX;a〞b〞∥OZ2、a´b´=AB3、反映α、γ角的真实大小aa´

b´

a〞

b〞

bαXZYO侧平线—平行于侧面投影面的直线XZOYHYWa´

b´

bab〞

a〞

β

AB投影特性：1、a´b´∥

OZ;ab∥

OYH2、a〞b〞=AB3、反映α、β角的真实大小aa´

b´

a〞

b〞

bα

对于投影面平行线，画图时，应先画反映实长的那个投影（与投影轴倾斜的斜线）。读图时，如果直线的三面投影中，有一面投影与投影轴倾斜，另两面投影中只要有一面投影与相应的投影轴平行，则该直线必定是投影面平行线，平行于投影为斜线的那个投影面。三、投影面垂直线1、垂直于一个投影面，同时，平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。2、投影面的垂直线有三种位置：铅垂线——垂直于水平面，平行于正面、侧面投影面；正垂线——垂直于正面，平行于水平、侧面投影面；侧垂线——垂直于侧面，平行于正面、水平投影面；。OXZYZb´

Xa´

b〞

a(b)OYHYWa〞

投影特性：1、ab

积聚成一点

2、a´b´∥

OZ;a〞b〞∥

0Z3、a´b´=a〞b〞=AB铅垂线—垂直于水平投影面的直线ABb´

a(b)a´

a〞

b〞

正垂线—垂直于正面投影面的直线OXZY投影特性：1、a´b´

积聚成一点

2、ab∥

OYH;a〞b〞∥

OYW3、ab=a〞b〞=ABABzX(a´)bb〞

aOYHYWa〞

bb（a´）b´

a〞

b〞

a侧垂线—垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：1、a〞b〞积聚成一点

2、

a´b´

∥

OX;ab∥

OX3、a´b´=a〞b〞

=ABba´

a〞(b〞)

ab´

ZXa〞(b〞)

b´

aOYHYWa´

b直线上的点具有两个特性：

1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a´c´:c´b´=a〞c〞:c〞b〞

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。

2.3.3直线上的点ABbb´

aa´

XOcc´

Cb´

Xa´

abcc´

例

已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的投影。O例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa´

b´

bka〞

b〞

●k〞

●k´

●aa´

b´

bkabk●●k´

●

例

已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。b´

Xa´

abcc´

a´c´c´b´XOABbb´

aa´

c´

CcHVO2.3.4两直线的相对位置（1）一般情况下,两平行直线在各个投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在各个投影面上的投影均相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。Xb´

aa´

d´

bbcc´

ABCDXb´

a´

abdc´

d´

c一、平行两直线OO二、相交两直线

一般情况下,两相交直线在各个投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线(即交点符合点的投影规律)。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线(即交点符合点的投影规律)，则该两直线相交。bXaabkcddckOXBDACKbbaaccddkkO三、交叉两直线

凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

XOBDACbb´

aa´

c´

cdd´

211´(2´)21b´

Xa´

abc´

d´

dc11´(2´)2Od〞

a〞

c〞

b〞

oYWYHZXa´

ac´

d´

dcbb´

例

判断两直线的相对位置dZabcc

a

b

d

OXYHYWa

b

c

d

①cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

ZXOYHYW例

判断下面两直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。平行不平行判断重影点的可见性XOBDACbb´

aa´

c´

cdd´

(3´)4´

1(2)43341´

2´

12

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。b´

bc´

d´

dcXa´

a3´(4´)341´

2´

1(2)例

判断两直线重影点的可见性O2-4平面的投影2.4.1平面的表示法1.

几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。1.几何元素表示法a´

ab´

c´

bcb´

a´

ac´

bcb´

a´

ac´

bca´

ab´

c´

bca´

b´

c´

abcd´

d用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.迹线表示法（了解、学生自学）PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW

投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面；

投影面垂直面——垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面；

一般位置平面——与三个投影面均倾斜的平面。

投影面平行面与投影面垂直面统称为特殊位置平面。2.4.2各种位置平面的投影特性一、一般位置平面

投影特性：三面投影既不反映实形，也无积聚性，均为该空间平面的类似形。二、投影面垂直面

正垂面垂直于V面并倾斜于H、W面的平面；

铅垂面垂直于H面并倾斜于V、W面的平面；

侧垂面垂直于W面并倾斜于H、V面的平面。铅垂面投影特性：1、

水平投影abc积聚为一条直线2、正面投影a´b´c´、

侧面投影a〞b〞c〞为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映β、γ角的真实大小

VWHPPHABCacbγ

a´

b´

a〞

b〞

bacc〞

c´

β铅垂面迹线表示VWHPPH

PHPVPWβγ

正垂面投影特性：1、正面投影a´b´c´积聚为一条直线2、水平投影abc、侧面投影a〞b〞c〞是ABC的类似形3、a´b´c´与OX、OZ的夹角反映α、γ

角的真实大小VWHQQV

αa´

b´

a〞

b〞bac〞

c´

cAc´

Ca´

b´

Bγ正垂面的迹线表示VWHQQVαγQV侧垂面投影特性：1、侧面投影a〞b〞c〞积聚为一条直线2、水平投影abc、正面投影a´b´c´为ABC的类似形3、a〞b〞c〞与OZ、OYW的夹角反映α、β角的真实大小

VWHSWSCa〞

b〞

ABc〞

a´

b´

b〞

baa〞

βcc´

c〞α侧垂面的迹线表示VWHSHSZXOYHSHYαβ铅垂面正垂面侧垂面三、投影面平行面

水平面：平行于H面并垂直于V、W面的平面；

正平面：平行于V面并垂直于H、W面的平面；

侧平面：平行于W面并垂直于H、V面的平面。水平面VWHCABa〞

b〞

cbaca´

b´

´c〞

ca´

b´

b〞

baa〞

c´

c〞

投影特性：

1.a´b´c´∥

OX、a〞b〞c〞∥OYW

积聚为一条直线，具有积聚性

2.水平投影abc反映ABC实形

正平面VWHc〞

a〞

b〞

b´

a´

c´

bcab´

a´

c´

a〞

b〞

c〞

bcaCBA投影特性：

1.abc∥

OX

、a〞b〞c〞∥

OZ积聚为一条直线，具有积聚性

2.正面投影a´b´c´反映ABC实形

侧平面VWHa´

b´

b〞

ba〞

c´

c〞

cab〞

c´

baca´

b´

c〞

CABa〞

投影特性：

1.a´b´c´∥

OZ

、abc∥OYH

积聚为一直条线，具有积聚性

2.侧平面投影a〞b〞c〞反映ABC实形

水平面正平面