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第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法（3）学

习

目

标12理解“先化二次项系数为1，再配方”的原理．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，在配方过程中进一步体会“转化”的数学思想．3能正确处理二次项系数为分数、负数等特殊情形的配方问题．知识回顾1．配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的一般步骤是什么？移项→配方（两边加一次项系数一半的平方）→写成完全平方形式→开平方→求解．2．配方法的依据是什么？完全平方公式和等式的性质．问题引入如何解方程

2x2－5x＋2＝0？①

我们学过的配方法，针对的是什么形式的方程？二次项系数是2，不是1②

这个方程有什么不同？③

能否通过适当的变形，把这个方程化成二次项系数是1的形式？x2＋bx＋c＝0能，依据等式的性质2，在方程两边同时除以2．新知探究如何解方程

2x2－5x＋2＝0？

例题讲解例3

用配方法解方程：－3x2＋4x＋1＝0．配方法(二次项系数不为1)的基本步骤：方法总结化1：方程两边同时除以二次项系数；移项：常数项移到等号右边；配方：两边都加上一次项系数一半的平方；整理：左边写成完全平方式，合并右侧常数；开方：直接开平方，得到两个一元一次方程；求解：分别求解，写出方程两个根．方程两边同时除以负数时，每一项的符号都要改变！新知归纳当二次项系数不为1时，我们采用转化思想：二次项系数不为1两边同时除以a二次项系数为1配方法求解注意：配方法要求右边必须是非负数，否则方程无实数根．新知巩固用配方法解下列方程：(1)2x2－8x＋2＝0；

(4)2x2－8x＋6＝0；

(3)3x2－4x＋1＝0；(6)－5x2＋2x＋1＝0．

x1＝3，x2＝1

思维提升2．若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为＿＿＿＿＿＿．2或－61．对于任意实数x，用配方法可以说明代数式4x2－24x＋37的值一定是（

）A．正数

B．负数

C．非负数D．非正数A思维提升3．应用配方法求最值．(1)2x2－4x＋5的最小值；(2)－3x2＋12x－16的最大值．解：(1)

2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3,所以当x＝1时，有最小值，最小值为3．(2)－3x2＋12x－16＝－3(x－2)2－4，

所以当x＝2时，有最大值，最大值为－4．课堂小结2.2一元二次方程的解法（3）核心思想：

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