1.3 用反比例函数解决问题（基础达标）（解析版）

1.3用反比例函数解决问题题型一工程/工作问题1．工程队铺设某段公路效率是v（单位：km/天）和铺设时间t（单位：天）之间函数图象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】解：设公路的长是m千米，根据题意可得：v=mt所以v是t的反比例函数，且其图象在第一象限，故选：D．2．某工厂为了提高生产效率，采购了一批新的生产设备．其中用5000元购买单价是m元/台的机器n台，则n与m的函数关系式为（

）A．n=5000m B．n=C．n=m+5000 D．n=m-5000【答案】B根据题意可得mn=5000，再整理可得n与m的函数关系式．【详解】解：由题意可得：mn=5000，则n=5000m故选：B．3．某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间是反比例函数关系，且当t=6时，v=12000(1)求反比例函数的表达式；(2)若该运输公司每天可运送土石方8000m3，【答案】(1)v=(2)9天【详解】（1）解：由题意得：vt=6×12000=72000，∴v与t之间的函数关系式为v=72000（2）解：在v=72000t中，当∴t=72000答：公司完成全部运输任务需要9天．4．某农场为提高农药喷洒效率，使用无人机进行作业．喷洒过程中，农药浓度y（单位：mg/L）与喷洒时间x（单位：min）的关系图像如图所示，OA为直线的一部分，(1)求两段函数的解析式，并写出各自变量的取值范围；(2)结合函数图像，回答下列问题：①当x=1时，农药浓度是多少？当x=10时，农药浓度是多少？②对比两段函数，说明在各自的自变量范围内，y随x的变化趋势；(3)农场规定：农药浓度不低于5mg/L且不超过8【答案】(1)函数图像的OA段解析式：y=5x，自变量取值范围：0≤x≤2；函数图像的AB段的解析式：y=20x(2)当x=1时，y=5×1=5 mg/L；当x=10时，y=2(3)1≤x≤1.6或2.5≤x≤4【详解】（1）解：函数图像的OA段是正比例函数，设解析式为y=kx，代入点A2,10得10=2k，解得：k=5．∴函数图像的OA段解析式：y=5x，自变量取值范围：0≤x≤2．函数图像的AB段是反比例函数，设解析式为y=mx，代入点得：10=m解得：m=20．∴函数图像的AB段的解析式：y=20x，自变量取值范围：（2）解：①当x=1时，代入y=5x，得：y=5×1=5 mg/L当x=10时，代入y=20x，得②变化趋势：函数图像OA段0≤x≤2，y=5x，y随x的增大而增大；函数图像AB段x>2，y=20x，y随x（3）解：由题意可知：符合规定的时间范围要求5≤y≤8，当处于OA段0≤x≤2：代入y=5x，得：5≤5x≤8，解得：1≤x≤1.6；当处于AB段x>2：代入y=20x，得5≤20x综上，符合规定的时间范围是1≤x≤1.6或2.5≤x≤4．题型二行程问题1．王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系S=ka（k是常数，k≠0）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米0.08升时，该轿车可以行驶【答案】500【详解】解：∵以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶400千米，∴400=k解得：k=40，∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程S=400.08=500(故答案为：500．2．一段高速公路上，当汽车平均速度为120km/h时，通过这段路程所需时间为3h，设汽车的平均速度为xkm/h(1)求y关于x的函数表达式，并说明是哪一种函数；(2)若这段高速公路上汽车的平均速度是100km/h【答案】(1)y=360(2)3.6【详解】（1）解：根据题意得，xy=120×3=360∴y=360∴y是关于x的反比例函数；（2）解：将v=100km/h代入∴行驶完这段路程需3.6h3．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到v、t的一组对应值如下表：v（千米/小时）50607580t（小时）6543.75(1)根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为___________千米；(2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(3)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．【答案】(1)300(2)v=(3)不能，理由见解析【详解】（1）解：根据表格中的数据，∵s=vt=50×6∴s=300，∴该公司到杭州市场的路程为300千米；故答案为：300；（2）解：由表格中的数据可以看出每一对v与t的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图象是双曲线的一部分，设v=k∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=300（3）解：不能．理由如下：∵10-7.5=2.5（小时），∴t=2.5时，v=300∵120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．4．A，B两地相距400km．汽车以xkm/h的平均速度从A地到达B地需要(1)①写出y与x的函数关系式；②如果汽车的平均速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B(2)若某车从A地驶往B地，先以akm/h的平均速度行驶80km，余下路程的行驶平均速度是原平均速度的1.6倍，两段路程共用4h【答案】(1)①y=400x(2)70【详解】（1）①解：根据题意，得：y=400答：y与x的函数表达式为y=400②把x=100代入y=400xx>0∵400>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵汽车的平均速度不超过100km/h∴汽车从A地到B地至少需要4h（2）解：余下路程的行驶平均速度是1.6akm/h80a解得：a=70，经检验a=70是所列方程的解，∴a的值为70．题型三物理学上的问题1．在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当60≤t≤80时，p的值可以是（

）A．18 B．28 C．38 D．48【答案】A【详解】解：依题意，设p=k把30,40代入p=kt，得解得k=1200，∴p=1200依题意，把t=60代入p=1200t，得把t=80代入p=1200t，得∴当60≤t≤80时，则15≤p≤20，观察四个选项，得p的值可以是18．2．已知放在木板上的物体和木板对地面的压力一定时，物体和木板对地面的压强PPa与木板面积Sm2满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强800<P<1200时，木板面积可以为（

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】C【详解】解：设反比例函数解析式为P=kSk≠02000=k0.3，解得∴反比例函数解析式为P=600当P=800时，800=600S，解得当P=1200时，1200=600S，解得∵反比例函数P=600S，在第一象限内，P随∴当压强800<P<1200时，木板面积的取值范围为0.5<S<0.75，观察选项，只有0.6在此范围内．3．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm²的反比例函数，其函数图象如图所示，下列结论中错误的是（A．当S=0.5m2时，p=200B．当受力面积S大于0.1m2时，压强pC．S每增加0.1m2，pD．当0.025<S<0.5时，压强p的变化范围为200<p<4000【答案】C【详解】解：设p=kS，图像经过点0.1,1000即k=0.1×1000=100∴p=100SA．当S=0.5m2时，p=1000.5B．由k=100>0，则该函数在第一象限内p随S的增大而减小，当S=0.1时，p=1000，即当S>0.1时，p<1000，故B正确；C．当S从0.1增加到0.2时，p从1000减小到500，减小了500，当S从0.2增加到0.3时，p从500减小到10003，减小量不为1000，故C错误，符合题意；D．当S=0.025时，p=4000，当S=0.5时，p=200，即当0.025<