圆心角课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章圆29.2圆的有关性质29.2.2圆心角新课导入1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)宝马车商标星巴克标志曼秀雷敦标志2.把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．探究与应用剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?活动1了解圆的旋转不变性操作尝试解:重合;圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心;把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.圆的旋转不变性:(1)圆是中心对称图形,它的对称中心是

.

(2)把圆绕圆心旋转

角度,所得的图形都与原图形

.概括新知圆心任意一个重合思考顶点在圆心的角叫作圆心角.如图，∠AOB

是弧AB所对的圆心角，弧AB是∠AOB

所对的弧，线段AB是∠AOB

所对的弦.知识点1圆的中心对称性①研究与圆有关的角，需要先考虑角的顶点在哪种位置的情形呢？判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆心角的概念:顶点在

的角叫作圆心角.

活动2理解并掌握弧、弦、圆心角的关系定理初识概念圆心

问题情境图29-2-6

图29-2-6

探究新知.OAB180°1.剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论?重合，圆是中心对称图形.2.圆的对称中心是什么？圆心就是它的对称中心.OAB180°3.把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·例1下列说法中，不正确的是()A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴解析：圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，D错误.故选D.D知识点2弧、弦、圆心角之间的关系②BOA如图,⊙O

中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和弧A'B'有什么关系？弦AB和A'B'呢?为什么?探究B'A'如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？BOAB'A'可以发现∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝

A'B'⌒⌒可以发现∠AOB＝∠A'OB'，AB＝A'B'，等量关系依然成立

AB＝

A'B'⌒⌒如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？BA●OA'B'●O'问题2

如图29-2-7,在等圆中,如果∠AOB=∠A'O'B',你在(1)中发现的数量关系是否依然成立?

图29-2-7

防

易错OABM1.圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧

弦判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角顶点在圆外，不是圆心角顶点在圆周上，不是圆心角圆心角练一练在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.定理前提推论几何语言如图，若∠AOB=∠A′OB′，则AB=A′B′，AB=A′B′.若AB=A′B′，则∠AOB=∠A′OB′，则AB=A′B′.若AB=A′B′，则∠AOB=∠A′OB′，AB=A′B′.︵︵︵︵︵︵弧、弦、圆心角的关系:概括新知弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的

相等,所对的

也相等

弧、弦、圆心角的关系定理的推论(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的

相等,所对的

相等;

(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的

相等,所对的优弧和劣弧分别相等

弧弦圆心角弦圆心角符号语言如图,(1)如果∠AOB=∠COD,

那么

,

;

(2)如果=,那么

,

;

(3)如果AB=CD,那么

,

,

(续表)

AB=CD

∠AOB=∠COD

AB=CD

∠AOB=∠COD

1.优弧所对的圆心角大于平角，2.劣弧所对的圆心角小于平角，3.半圆所对的圆心角等于平角.ABOCD

思考相等

例2

ABCO归纳在同圆或等