弧长和扇形面积第2课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.3弧长和扇形面积第2课时

圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学（上）第29章圆情境引入生活中的圆锥

推进新课1.弧长计算公式2.扇形面积计算公式回顾n°lOR生活中的圆锥探究新知顶点底面半径侧面探究一

观察右图圆锥的形成轨迹，说说它有哪些特征.圆锥的相关概念把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段(如线段

SA，SB等)叫做圆锥的母线．母线有____条，都_____.无数相等l

如果用

r表示圆锥底面圆的半径，h

表示圆锥的高，l

表示圆锥的母线长，那么

r、h、l之间的等量关系是：____________．r2+h2=l2

rhl圆锥的相关概念

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:(母线有无数条,母线都是相等的)知识点圆锥①圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.如图，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线.圆锥有无数条母线，它们都相等．连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高.如果用r表示圆锥底面的半径,

h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l

之间数量关系是：r2+h2=l2根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l

=2，r=1则h=_______.(2)h=3,r=4则

l

=_______.(3)l=10,h=8则r=_______.56hOr填一填

圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？思考圆锥与侧面展开图之间的主要关系

沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?ABOC圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长llAOrBOC侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面展开图沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?圆锥的侧面展开图lo扇形侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥侧面积=这个扇形的面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积lro扇形扇形的弧长半径底面周长2πr母线的长lS侧=S扇形

圆锥的全面积

=圆锥的侧面积+圆锥的底面积lro扇形圆锥的全面积S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r)1.圆锥的母线长=扇形的半径

2.圆锥的底面周长=扇形的弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系：a=RC=l

3.圆锥的侧面积=扇形的面积AOrhlRBOCa

圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积公式一：AOrhlRBOCn圆锥侧面积设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为

πrl圆锥全面积为

πrl+πr2=

πr（r+l）例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得r=10.解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.lro扇形n°扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系圆心角n°所对的弧长

=底面圆的周长知识归纳1．圆锥是由一个______和一个______围成的几何体，连接圆锥______和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，连接顶点和________的线段叫作圆锥的高．底面侧面顶点底面圆心2．圆锥的侧面展开图是一个______，其半径为圆锥的______，弧长是圆锥底面圆的______．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__________，圆锥的侧面积S＝_____；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__________．扇形母线周长l2＝h2＋r2πrlπr2＋πrl一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.OPABrha答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.

公式二：AOrhlRBOCn由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r.例2蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡塔建20个底面积为12m2,高为3.2m,外围高为1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)？解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为12m2，高为

h2=1.8m；上面圆锥的高为

h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh2侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，侧面展开扇形的弧长为因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要的毛毡

20×(22.10+14.76)≈738(