反比例函数的图象与性质（第2课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章

反比例函数

27.2反比例函数的图象和性质第2课时图象与性质的应用1.对函数进行认识上的整合，提高从函数图象中获取信息的能力.2.掌握反比例函数反比例函数图象上点的坐标特征.（重点）3.理解并掌握反比例函数图象的性质，了解k

的几何意义.（难点）

k的符号k>0k<0图象图象形状反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线图象位置位于第一、第三象限位于第二、第四象限增减性在每一个象限内，y

随

x

的增大而减小在每一个象限内，y

随

x

的增大而增大对称性反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x.（中心对称图形将在下一章学习）

反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与k

有怎样的关系？双曲线

当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y

随x

的增大而减小；

当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y

随

x

的增大而增大.问题1

问题2

已知反比例函数的图象经过点

A(-2，4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随

x的增大如何变化？例1

解：(1)反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点

A(-2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y

随

x的增大而增大.

例1

知识小结思考如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？1.待定系数法求反比例函数解析式的步骤：①设解析式；②代入已知点坐标；

④写出解析式。2.判断点是否在反比例函数图象上的方法：

1.已知反比例函数

的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入解析式，得，

解得k=

6.∴这个函数的解析式为.【练一练】探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．当

x=-1，当

x=3，

(3)当－3<x<－1

时，求

y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随

x的增大而减小.∴当－3<x<－1

时，－6<y<－2.探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式左边=右边点的坐标代入函数解析式左边≠右边点在函数图象上点不在函数图象上判断点是否在函数图象上的方法跟踪训练

跟踪训练

解：(3)∵点

(a，b)在这个函数的图象上，∴

ab=8，∴

(-a)(-b)=8,∴点

(-a，-b)，(-b，-a)在这个函数的图象上.新知巩固

反比例函数图象上的点

新知探究图象特征与参数范围、增减性综合应用探究

解得

想一想反比例函数的图象有什么对称性？解：因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限．因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以新知探究

想一想

所以在这个函数图象的任意一支上

1.在反比例函数的图象上分别取点

P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为

S1，S2

的矩形，填写下页表格：探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义【合作探究】51234－15xyOPS1

S2P(2，2)，Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义跟踪训练

解析：方法一（性质法）k<0在每一个象限内，y随x的增大而增大双曲线的两支分别位于第二、第四象限点A,B位于第二象限点C位于第四象限x1<x2<0<x3y2>y1>0y3<0y2>y1>y3A跟踪训练

A

新知巩固

利用增减性比较函数值大小

思考知识小结一般情况下，如何比较反比例函数值的大小？比较反比例函数值的大小时①首先要判断自变量是否同号（即两点是否在同一象限）②再利用增减性比较；若异号，则直接根据象限内函数值的正负比较。S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(－1，4)，Q(－2，2)2.

若在反比例函数中也

用同样的方法分别取P，Q两

点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义由前面的探究过程，可以猜想：

若点

P是反比例函数图象上的任意一点，过点

P作PA⊥x轴于点

A，PB⊥y轴于点

B，则矩形AOBP的面积与

k的关系是

S矩形AOBP=|k|.探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义跟踪训练

A比较反比例函数值大小的方法方法一：性质法.当点在双曲线同一分支上时，可以利用函数的增减性，通过比较其横坐标的大小来判断函数值大小；当点在双曲线不同分支上时，可以利用点在x轴上方或下方，进行函数值大小比较.方法二：图象法.根据条件在坐标系中描出各点，观察点的位置高低，就可以比较函数值大小.(图象法形象直观)方法三：特殊值法.根据条件取自变量的特殊值，代入解析式求出对应的函数值，就可以直接比较函数值大小.(特殊值法简单直接)巩固训练1

待定系数法求反比例函数解析式已知反比例函数的图象经过点（3，-4），求这个反比例函数的解析式。

巩固训练1