反比例函数的图象和性质课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2反比例函数的图象和性质人教版(2024)九年级上册第二十七章

反比例函数学习目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3能够初步应用反比例函数的图象和性质解题思考

回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程，如何研究反比例函数的图象和性质？在研究一次函数、二次函数的图象和性质时，都是先画出函数的图象，再利用图象，结合函数的解析式研究函数的性质，这种方法同样适用于反比例函数.

新知探究探究

(2)绘图：①列表

新知探究②描点③连线想一想这些函数的图象都由几支曲线组成？分别位于哪些象限？它们都由两支曲线组成；分别位于第一、第三象限。

画出函数图象验证一下吧！

(1)列表.

写出几组

x与

y的对应值（填空）：x…−6−5−4−3−2−1123456…y=…−​−131

…y=…−1−​−2−362​1…

−3​−6​

3​

探索新知探究对于反比例函数

与

，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及y随x的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？

自变量的取值范围均是

x≠0.图象是位于第一、第三象限的两条曲线，在每一个象限内，y随

x的增大而减小.用描点法画出函数图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同.探索新知下面用描点法画函数

与

的图象.

(1)列表.

写出几组

x与

y的对应值(填空)：x…－6－5－4－3－2－1123456……－131……－1​－2－3621…

－3​－6​

3​

(2)描点.以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.(3)连线.用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数

与

的图象.

知识点1

反比例函数的图象

AA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

新知探究思考

增减性的前提是“在每一个象限内”,跨象限比较不成立。

动态演示放映状态下点击图象

(1)两函数的图象均分别位于第一、第三象限.(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.理由：在每一个象限内，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y的值逐渐减小.

能得出同样的结论.(1)函数的图象均分别位于第一、第三象限.(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.探索新知因为

x≠0，所以函数图象由两支曲线组成.并且两支曲线永远不与

x

轴、y

轴相交探索新知思考第一、第三象限观察反比例函数

与

的图象，回答下列问题：

(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着

x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y

随

x

的增大而减小.理由：对于(k＞0)，分子

k

是正数且固定，分母

x

越大，分数值就越小，因此

y

随

x

增大而减小.

新知探究小组合作

小组任务①猜想图象的位置和增减性

③小组内交流观察到的结论，并结合解析式说明理由。④邀请小组代表展示作图成果，分享探究结论。

B

探索新知思考能得出同样的结论.(1)

函数的图象均分别位于第一、第三象限.(2)

在每一个象限内，y

随

x

的增大而减小.利用信息技术工具，画反比例函数

(k＞0)的k取不同值时的图象，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

k越大，双曲线离坐标轴越远；

k越小，离坐标轴越近.探索新知反比例函数的性质Oxy一般地，当

k＞0

时，对于反比例函数

，结合函数图象与解析式，可以发现：(1)函数图象的两支分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y

随

x

的增大而减小.

不能跨象限说“y随

x

增大而减小”下面用类似的方法研究反比例函数k＜0时的图象和性质.

新知探究思考

观察动态演示，你能得出更一般的结论吗？动态演示放映状态下点击图象知识小结思考

反比例函数

的符号图象形状双曲线（两支不连续的曲线）所在象限第一、第三象限第二、第四象限增减性在每一个象限内，随的增大而减小在每一个象限内，随的增大而增大注：①增减性必须强调“在每一个象限内”②图象永远不与坐标轴相交

x…−6−5−4−3−2−1123456…y=－…​​​1

3−3−

−1−

−

−​…y=－…1

​236−6−3−2−​−

−1…

(1)两函数的图象均分别位于第二、第四象限.(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.思考：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？探索新知能得出同样的结论.(1)

函数的图象均分别位于第二、第四象限.(2)

在每一个象限内，y

随

x

的增大而增大.利用信息技术工具，画反比例函数

(k＜0)的k取不同值时的图象，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

|k|

越大，双曲线离坐标轴越远；

|k|

越小，离坐标轴越近.思考探索新知反比例函数的性质Oxy一般地，当

k＜0

时，对于反比例函数

，结合函数图象与解析式，可以发现：(