简单随机抽样教学设计

苏教必修三“简单随机抽样”教学设计王晓东（江苏省启东市汇龙中学226200）一、内容和内容解析：本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时。本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法。这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法（用数据说话）来思考问题和解决问题的习惯。从教材编写的顺序来看，“简单随机抽样”是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》第二章“统计”中的“抽样方法”中的第一课时。统计知识是现代公民必备的知识，统计的基本思想方法是用样本去估计总体，这就要求样本具有良好的代表性，而样本代表性的优劣，则完全依赖于抽样方法，所以本节课为后面学习其它较复杂的抽样方法和对以后统计思想的理解提供了知识基础。从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点。丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活中，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识。基于上述分析，确定本节课的教学重点：抽样操作步骤的算法思想，简单随机抽样方案的设计。二、目标和目标解析通过本节课的教学，使学生在参与数据搜集和处理的过程中，亲历数学建模的过程，初步学会统计的基本方法、初步体验统计思想。具体地有以下几方面的目标：1.知识目标：了解抽样的必要性和重要性，理解简单随机抽样的概念及特点，掌握用抽签法、随机数表法进行简单随机抽样的一般步骤，了解随机数表的制作方法和思想。2.发展目标：体会算法流程图在解决实际问题中的应用，对具体问题进行简单随机抽样方案的设计并进行简单随机抽样，感受统计思想和方法。3.情感目标：体验统计知识与现实世界的紧密联系，领会生活即数学的理念，培养学生热爱生活、学会生活的情感和意识。三、教学问题诊断分析：学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识。但对如何实施抽样缺乏系统的了解。对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异。在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善。在利用随机数表法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差。基于上述分析，确定本节课的教学难点：准确认识简单随机抽样的概念，准确进行简单随机抽样的方案设计并实施抽样。四、教学条件支持分析：考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知。通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步。五、教学过程设计1.问题情景情景1：了解本班同学对奥运会中国女排能否夺冠的看法。情景2：观看视频“中央电视台每周质量报告——苏丹红事件”。[设计意图]利用学生的好奇心和求知欲，激发学生探究新知的兴趣和动力。2.建构数学问题1；调查女排能否夺冠时所使用的方法是什么？（抽样调查，简单的随机抽样）问题2：每周产品质量报告出台的过程是什么？（确定总体——抽取样本——检查化验——出台报告）师：上述两个情景都用到了抽样调查，并且都是最简单的抽样方法。这一种抽样方法我们称为简单随机抽样。[设计意图]从学生熟悉的情景出发，体验简单随机抽样的实物模型，为概念的提出提供现实基础。提出简单随机抽样的定义：从个体总数为N的总体中（总体个数有限）逐个不放回地取出n个个体（n<N）作为样本，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法叫简单随机抽样。数学实践1：请同学们举一些生活中简单随机抽样的实例[设计意图]加深对概念的理解，体会简单随机抽样的特点。问题3：简单随机抽样有何特点？（①总体个数有限（有限性）②逐个地进行抽取（逐个性）③它是一种不放回抽样（不放回性）④等机会抽样（公平性））问题4：（观看体育彩票开奖仪式）如何实施简单随机抽样。（抽签法）[设计意图]利用生活中的问题让学生直观体会简单随机抽样的实施步骤。问题5：抽签法的定义及实施步骤如何？（抽签法：对总体中的N个个体进行编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中取出一个号签，连续抽n次，得到一个容量为n的样本。）结束定样抽签搅匀制签编号开始步骤：结束定样抽签搅匀制签编号开始[设计意图]体会算法流程图对解决实际问题的意义，加深概念间的联系。问题6：抽签法有何优缺点？（优点：简单易行，缺点是当总体的容量较大时，制签不方便，同时有标号的签搅拌不易均匀，易导致抽样不公平）[设计意图]总结抽签法的优点及不足，为知识的过渡打下伏笔。问题7：如何改进抽签法的不足？（用随机数表法。随机数表：用随机方法产生的数表。随机数表法：按一定的规则到随机数表中选取号码的方法。）数学实践3：课后参阅课本P40，用Excel制作一张随机数表。[设计意图]让学生亲历制作随机数表的过程，使学生加深对随机数表中各个数字的随机性的认识，帮助学生理解随机数表法的合理性。3.数学应用例1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是。⑴从无限多个个体中抽取100个个体作样本⑵盒子里有80个零件，从中任意拿出一个进行检验，完毕后把它放回，共进行5次。⑶从8台电脑中不放回地逐次抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）[设计意图]加深对简单随机抽样的特点的巩固，为其它抽样方法的学习打下基础。例2.第1小组有15名同学，现要从中抽取5名同学参加一个讨论会，用抽签法完成方案设计。[设计意图]进一步巩固抽签法的特点及解题步骤，体会用算法流程图思想解决实际问题的作用。例3.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从80袋牛奶中抽取8袋进行检验，试用随机数表法完成方案设计。[设计意图]加深用随机数表法进行简单随机抽样的理解，总结用随机数表法进行简单随机抽样的流程框图。编号开始结束定样读数定数（步骤：（每个号码数位一致））编号开始结束定样读数定数4.课堂竞技场（模仿中央电视台非常6+1栏目的形式，设置一星、二星、三星题，进行师生的互动，检测本节课的效果。）⑴（一星题）下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动②（二星题）要了解同学们对春晚的看法，特从本学校选取100名学生进行调查⑵高一（2）班有50名学生，学号从01到50，现要用随机数表法选5名学生参加座谈会，现先选定随机数表中第21行第7个数1，得到第一个学生的学号为13，然后向右依次选取，那么选取的5个学生的学号为。⑶（三星题）学校团委从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到社区进行环保宣传，请用抽签法完成方案设计。⑷（三星题）某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人，若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人，5人，4人参加会议，请用随机数表法完成设计方案。[设计意图]对本节的内容作系统检测，设置不同层次的题目体现分层激励的原则，仿中央电视台非常6+1的环节设置可以活跃课堂气氛，增强学生的参与度，体验成功的喜悦。5.回顾反思通过引导学生回顾简单随机抽样的概念及实施方法，鼓励学生积极回答，最后教师再从数学思想方法上作总结：简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性。6.作业设计必做题：书本P42练习1、2、3、4思考题：下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读后并回答问题：①本村人口1200人，户数300，每户平均人口4人；②应抽户数30；③抽样间隔：；④确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；⑥确定第二样本户：12+40=52，52为第二样本户……⑴该过程中何处用到简单随机抽样？⑵该抽样是何种抽样，存在哪些问题？如何修改？[设计意图]再一次感受简单随机抽样的特点，为下节系统抽样的学习作准备六、教学心得1.本节课能注重学生发展的自主性（设置分层式练习和开放性作业）和数学学习的实践性（设置数字实践），主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲