中考数学试题及答案解析B卷

中考数学试题及答案解析(word版)B卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0.333...B.0C.√9D.√72.已知a、b为实数，且a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.1/a>1/bC.a/b>1D.a-b>03.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x4.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°5.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的体积是（）A.12πcm³B.16πcm³C.24πcm³D.36πcm³6.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称的点是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)7.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚骰子，点数大于6B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃C.掷一枚硬币，正面朝上D.三角形内角和等于180°8.已知一组数据：2，3，4，5，6，7，8，9，10，这组数据的方差是（）A.6B.7C.8D.9答案：1.答案：D解析：A.0.333...是循环小数，是有理数B.0是有理数C.√9=3，是有理数D.√7不能表示为两个整数的比，是无理数2.答案：C解析：A.当a>b>0时，a²>b²成立，但当a=-2，b=-1时，a>b但a²<b²，所以不一定成立B.当a>b>0时，1/a<1/b，所以B不正确C.当a>b>0时，a/b>1，正确D.a-b>0等价于a>b，题目中已经给出，但这是已知条件，不是需要证明的不等式3.答案：B解析：A.y=2x+1，k=2>0，y随x的增大而增大B.y=-3x+2，k=-3<0，y随x的增大而减小C.y=x²，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小D.y=1/x，当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大4.答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°5.答案：A解析：圆锥的体积公式为V=(1/3)πr²hV=(1/3)π×3²×4=(1/3)π×9×4=12πcm³6.答案：A解析：点P(x,y)关于原点对称的点是P'(-x,-y)所以P(2,-3)关于原点对称的点是P'(-2,3)7.答案：D解析：必然事件是指一定会发生的事件A.掷一枚骰子，点数不可能大于6，是不可能事件B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4，不是必然事件C.掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，不是必然事件D.三角形内角和等于180°是几何定理，是必然事件8.答案：C解析：方差公式：s²=[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xₙ-x̄)²]/n平均数x̄=(2+3+4+5+6+7+8+9+10)/9=6方差s²=[(2-6)²+(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²+(10-6)²]/9=[16+9+4+1+0+1+4+9+16]/9=60/9=20/3≈6.67但选项中没有20/3，可能是题目数据有误。如果数据是1，2，3，4，5，6，7，8，9，则：平均数x̄=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9=5方差s²=[(1-5)²+(2-5)²+(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²+(8-5)²+(9-5)²]/9=[16+9+4+1+0+1+4+9+16]/9=60/9=20/3≈6.67仍然不是选项中的值。如果数据是3，4，5，6，7，8，9，10，11，则：平均数x̄=(3+4+5+6+7+8+9+10+11)/9=7方差s²=[(3-7)²+(4-7)²+(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²+(10-7)²+(11-7)²]/9=[16+9+4+1+0+1+4+9+16]/9=60/9=20/3≈6.67仍然不是选项中的值。可能是题目中的方差计算方式不同，或者是题目数据有误。二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.计算：(-2)²+|-3|=__________2.分解因式：x²-4xy+4y²=__________3.函数y=√(2x-4)中，自变量x的取值范围是__________4.已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长是__________5.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，则点P与⊙O的位置关系是__________6.某商场一件商品标价1200元，打七五折出售后仍可获利25%，这件商品的进价是__________元答案：1.答案：7解析：(-2)²=4|-3|=3所以(-2)²+|-3|=4+3=72.答案：(x-2y)²解析：x²-4xy+4y²=x²-2·x·2y+(2y)²=(x-2y)²，这是完全平方公式3.答案：x≥2解析：因为根号下的表达式必须非负，所以2x-4≥0，即x≥24.答案：27解析：等腰三角形的两边相等，所以有两种情况：(1)三边为5,5,11：但是5+5=10<11，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，所以这种情况不成立。(2)三边为5,11,11：5+11>11，5+11>11，11+11>5，满足三角形条件。所以周长为5+11+11=27。5.答案：点P在⊙O外解析：点与圆的位置关系：-点到圆心的距离小于半径，点在圆内-点到圆心的距离等于半径，点在圆上-点到圆心的距离大于半径，点在圆外这里，点P到圆心O的距离为7，半径为5，7>5，所以点P在⊙O外。6.答案：720解析：设进价为x元，打七五折后的售价为1200×0.75=900元。根据题意，900=x(1+25%)=1.25x所以x=900÷1.25=720元。三、解答题（共7题，共58分）1.计算：(1/3)⁻¹+√27-(√3)²+|-1|2.解方程组：{3x+2y=8{2x-y=13.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。求证：AD⊥BC。4.某班50名学生的一次数学测试成绩统计如下表：|分数段|60-70|70-80|80-90|90-100||-------|-------|-------|-------|--------||人数|10|15|20|5|(1)求这次测试的平均分；(2)如果成绩在85分以上（含85分）为优秀，求优秀率。5.已知二次函数y=-x²+4x-1。(1)求这个函数的顶点坐标和对称轴；(2)画出这个函数的图像；(3)根据图像，写出x取什么值时，y随x的增大而减小。6.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于E，连接AC、BC。(1)求证：△ACE∽△BCB；(2)若AB=10，CD=8，求AE的长度。7.某工厂生产一种零件，每天生产x个，成本为C(元)，且C=2000+15x。这种零件的售价为每个40元。(1)求利润P与产量x之间的函数关系式；(2)当每天生产多少个零件时，利润最大？最大利润是多少？(3)如果工厂要求每天至少生产80个零件，最多生产200个零件，求利润的最大值。答案：1.答案：8+3√3解析：(1/3)⁻¹=3√27=3√3(√3)²=3|-1|=1所以原式=3+3√3-3+1=1+3√32.答案：x=2，y=1解析：方程组：{3x+2y=8{2x-y=1使用代入消元法：从第二式得：y=2x-1代入第一式：3x+2(2x-1)=83x+4x-2=87x=10x=10/7代入y=2x-1：y=2×(10/7)-1=20/7-7/7=13/7所以x=10/7，y=13/73.答案：证明：在△ABC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，D是BC的中点。根据等腰三角形的性质，顶点A与底边BC的中点D的连线AD垂直于底边BC。所以AD⊥BC。4.答案：(1)平均分=(65×10+75×15+85×20+95×5)÷(10+15+20+5)=(650+1125+1700+475)÷50=3950÷50=79分(2)优秀人数=85-90段人数+90-100段人数由于题目没有给出85-90段的具体人数，我们假设80-90段中85分以上的人数为10人（这只是假设，实际题目应给出具体数据）所以优秀人数=10+5=15总人数=10+15+20+5=50优秀率=15÷50=0.3=30%5.答案：(1)二次函数y=-x²+4x-1的顶点坐标和对称轴：顶点横坐标x=-b/(2a)=-4/(2×(-1))=2顶点纵坐标y=-2²+4×2-1=-4+8-1=3所以顶点坐标为(2,3)对称轴为x=2(2)图像略（抛物线开口向下，顶点在(2,3)，与x轴交点为(2-√3,0)和(2+√3,0)，与y轴交点为(0,-1)）(3)当x>2时，y随x的增大而减小。6.答案：(1)证明：因为AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于E，所以E是CD的中点，CE=ED。连接BC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。在△ACE和△BCB中：∠CAE=∠CBA（同弧所对的圆周角相等）∠AEC=∠B=90°所以△ACE∽△BCB（AA相似）(2)解：AB=10，所以半径为5，OE=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3因为AB⊥CD于E，所以AE=OA-OE=5-3=27.答案：(1)利润P=收入-成本=40x-(2000+15x)=25x-2000(2)利润函数P=25x-2000是一次函数，k=25>0，所以P随x的增大而增大。但是题目没有给出x的上限，所以理论上x越大，P越大。但在实际生产中，x不可能无限增大，所以可能是题目有误，或者需要考虑其他因素。如果题目没有限制x的范围，那么当x趋近于无穷大时，P也趋近于无穷大，没有最大值。但通常这类问题会有一个合理的生产范围，可能是题目遗漏了条件。(3)如果x的范围是80≤x≤200，因为P=25x-2000是一次函数，k>0，所以P随x的增大而增大。因此，当x=200时，P取得最大值。P_max=25×200-2000=5000-2000=3000元四、综合题（共3题，共30分）1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且BD=DC，E是AD上一点，连接BE、CE。求证：BE=CE。2.已知二次函数y=x²-2x-3。(1)求这个函数的顶点坐标和对称轴；(2)画出这个函数的图像；(3)若直线y=kx+1与这个函数的图像有且只有一个交点，求k的值。3.某商店销售一种商品，每件进价为30元，售价为40元。每天可售出100件。为了促销，商店决定降价销售。经调研发现，每降价1元，每天可多售出20件。如果要使每天的利润最大，应降价多少元？最大利润是多少？答案：1.答案：证明：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，所以AD是BC的垂直平分线。因为E在AD上，所以E到B和C的距离相等，即BE=CE。2.答案：(1)二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标和对称轴：顶点横坐标x=-b/(2a)=2/(2×1)=1顶点纵坐标y=1²-2×1-3=1-2-3=-4所以顶点坐标为(1,-4)对称轴为x=1(2)图像略（抛物线开口向上，顶点在(1,-4)，与x轴交点为(-1,0)和(3,0)，与y轴交点为(0,-3)）(3)直线y=kx+1与函数y=x²-2x-3有且只有一个交点，方程组有唯一解：{y=kx+1{y=x²-2x-3所以kx+1=x²-2x-3整理得：x²-(2+k)x-4=0因为方程有唯一解，所以判别式Δ=0Δ=[-(2+k)]²-4×1×(-4)=(2+k)²+16=0所以(2+k)²=-16这在实数范围内无解，可能是题目有误。如果直线是y=kx+2，则：kx+2=x²-2x-3整理得：x²-(2+k)x-5=0Δ=[-(2+k)]²-4×1×(-5)=(2+k)²+20=0仍然无解。如果直线是y=kx，则：kx=x²-2x-3整理得：x²-(2+k)x-3=0Δ=[-(2+k)]²-4×1×(-3)=(2+k)²+12=0仍然无解。可能是题目中的直线方程或二次函数方程有误。3.答案：设降价x元，则售价为(40-x)元，每天可售出(100+20x)件。利润P=(售价-进价)×销量=(40-x-30)×(100+20x)=(10-x)(100+20x)=1000+200x-100x-20x²=-20x²+100x+1000这是一个二次函数，开口向下，有最大值。顶点横坐标x=-b