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云南省2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.210种

D.270种

答案：C

2.若函数f(x)=(xa)^2+b在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a≤1

D.a≥1

答案：B

3.已知函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则实数a的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.3

答案：D

4.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

5.设函数f(x)=|x2||x+1|，则不等式f(x)>0的解集是（）

A.(∞,1)∪(2,+∞)

B.(∞,1)∪(1,2)

C.(1,2)

D.(∞,2)

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^22ax+a^2+1在区间(∞,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤0

7.已知函数f(x)=(x1)^2+2在区间(0,+∞)上的最小值是______。

答案：2

8.在三角形ABC中，a=3,b=4,A=60°，则边c的长度是______。

答案：5

9.设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)=0，则x的取值范围是______。

答案：x≤1或x≥1

10.已知函数f(x)=|x3|+|x+1|，则f(x)的最小值是______。

答案：4

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的导数f'(x)，并求f'(x)=0的解。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得3x^23=0，解得x=±1。

12.（本题10分）在三角形ABC中，a=5,b=7,C=120°，求边c的长度。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcos(C)=25+4970(0.5)=98，所以c=√98。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^2+2ax+a^2+1在区间(∞,+∞)上是减函数，求实数a的取值范围，并求f(x)在区间(∞,+∞)上的最小值。

解：f'(x)=2x+2a，令f'(x)=0，得x=a。因为f(x)在(∞,+∞)上是减函数，所以a≥0。f(x)的最小值在x=a处取得，即f(a)=a^2+1。

14.（本题15分）已知函数f(x)=|x2||x+1|，求不等式f(x)>0的解集。

解：分区间讨论：

当x<1时，f(x)=x3>0，解得x<3；

当1≤x≤2时，f(x)=2x+1>0，解得1<x<1/2；

当x>2时，

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