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文档简介

运用方程思想求解三角形问题例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°,若∠APB＝150°，求tan∠PBA.解：设∠PBA=，由已知得，，在中，，得，在中，由正弦定理得，，化简得，∴=，∴=.例2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.若,，，求△ABC的周长.解：由得，又所以，所以，所以，由题设得，即①由余弦定理得，得②由②得，又由①，得，所以△ABC的周长为.例3、中，是上的点，平分，面积是面积、的2倍．若，，求和的长．解：，接下来求AC,解法一：在中，(1)在中，(2)由，联立(1)(2)得，解得，从而解法二：在中，(3)在中，(4)由(3)+(4)=0得，解得，从而解法三：在中，(5)在中，(6)联立(5)(6)得，解得，从而解法四：在中，(7)在中，(8)联立(7)(8)得，解得，从而例4、如图，在△中，点在边上，，，,.(1)求的长；(2)求△的面积．AABCD解：(1)解法一：在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以①．在△中，因为，，，由余弦定理得②．因为，所以，即，解得．所以的长为.解法二：在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以，所以①．在△中，因为，，，由余弦定理得②又,所以解得．所以的长为.(2)解法一：由(1)求得，．所以，从而．所以．解法二：由(1)求得，．因为，所以△为等腰三角形．因为，所以．所以△底边上的高．所以．例5、在，，.(1)若，求的长；(2)若点在边上，，，为垂足，，求角的值.解：(1)设，则由余弦定理有：即解得：所以(2)解法一：中，由正弦定理得，因为，，所以①因为，，所以为等腰三角形，所以,所以在中，，即②将①②两式左右两边分别相乘得，，得又,所以.解法二:因为，在中，，所以①因

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