2026年秋北师大版小学六年级数学上册课时《列方程解百分数问题》公开课教案

2026年秋北师大版小学六年级数学上册课时《列方程解百分数问题》公开课教案一、教材分析（一）内容定位1.本课时是2026年版北师大版小学六年级数学上册第四单元《百分数的实际应用》第3课时内容，属于“数与代数”领域“数的运算”模块，是在学生已经掌握百分数的意义、百分率计算、百分数与分数小数互化、列方程解分数乘除法问题的基础上开展的新授课，后续承接百分数综合应用、扇形统计图、百分数实践活动等内容，是小学阶段百分数知识体系的核心衔接节点。（二）编排逻辑1.北师大版本单元内容遵循“认知-应用-迁移”的编排逻辑，先安排百分数的基础认知，再安排“求一个数的百分之几是多少”的简单应用，本课时聚焦“单位‘1’未知的百分数问题”，引导学生完成分数问题解决方法到百分数问题的迁移，突出“等量关系建模”的核心思路，避免学生机械记忆“乘除套路”，符合小学生的认知发展规律。（三）新课标对接1.本课时对接2026版义务教育数学课程标准“数与代数”领域学业要求：能解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”等实际问题，形成运算能力和模型意识；落实核心素养培养要求：通过生活情境中的问题解决，发展学生的应用意识、运算能力、推理意识，引导学生体会数学与现实生活的关联。二、学情分析（一）知识基础1.六年级学生已经熟练掌握百分数的意义、单位“1”的基本判断方法，能独立列方程解决分数乘除法实际问题，85%以上的学生能准确梳理分数问题中的等量关系，具备知识迁移的基础储备。（二）认知特点1.六年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对生活化、情境化的数学问题探究兴趣较高，具备基本的小组合作、思辨表达能力，但对“比多比少”类百分数问题的对应分率梳理容易出现偏差，对“单位1已知和未知”的解题场景区分度不足。（三）常见误区1.预判学生常见错误包括：一是审题不细，找错单位“1”；二是梳理“比多（少）百分之几”的等量关系时，错用部分量直接除以对应分率的相反数；三是解方程时百分数转化为小数、分数的计算错误；四是忽略验算环节，结果合理性判断缺失。三、教学目标（一）知识与技能1.能准确判断百分数问题中的单位“1”，掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”两类问题的等量关系梳理方法，会规范列方程求解，解题正确率达到90%以上。2.能清晰区分“单位‘1’已知用乘法、单位‘1’未知用方程/除法”的应用场景，掌握列方程解百分数问题的完整步骤。（二）过程与方法1.经历“情境导入-问题提取-等量梳理-方程建模-求解验证”的完整问题解决过程，完成分数问题解决方法到百分数问题的迁移，提升运算能力、模型意识与推理意识。2.参与小组合作探究、对比思辨、成果展示活动，提升逻辑表达能力与合作探究能力，掌握用线段图辅助梳理数量关系的方法。（三）情感态度价值观1.感受百分数在2026年本地消费惠民、农业生产、校园建设等场景中的实际应用，体会数学的实用价值，提升数学学习兴趣。2.养成认真审题、规范书写、主动验算的良好学习习惯，形成严谨求实的数学学习态度。四、教学重点（一）准确梳理百分数问题中的等量关系，正确列方程解决两类典型的单位“1”未知的百分数问题。（二）掌握列方程解百分数问题的通用步骤，规范解题书写格式。五、教学难点（一）精准判断单位“1”，找准“比多（少）百分之几”类问题中的对应分率，理清部分量与分率的对应关系。（二）避免机械记忆解题套路，理解“单位1未知用方程”的底层逻辑，能自主区分不同类型百分数问题的解题方法。六、课前准备（一）教师准备1.多媒体课件：包含2026年本地“金秋惠民消费季”补贴数据、秋季粮食生产数据、校园图书馆新增图书数据等真实素材，配套线段图演示动画、解题步骤示范模板。2.教学素材：每人1份导学单、1份随堂检测卷，每组1份小组活动记录单，实物投影设备1台。3.前置铺垫：课前2分钟安排单位“1”判断小训练，帮助学生快速激活原有知识储备。（二）学生准备1.复习列方程解分数问题的方法，整理单位“1”的判断技巧。2.准备练习本、黑笔、直尺等学习用具。七、课时安排本课时为新授课，共安排1课时，时长40分钟。八、教学过程（一）情境导入（3分钟）1.出示2026年本市“金秋惠民消费季”官方公开数据：“同学们，最近咱们市正在开展家电、数码产品以旧换新补贴活动，老师上周参与活动购买了一台学生平板，享受了15%的政府补贴后，实际付款2040元，你们能算出这台平板的原价是多少元吗？”（1）提问引导：“这个问题里的15%是谁的15%？我们要求的是什么量？之前我们学过列方程解分数问题，百分数是特殊的分数，能不能用同样的思路解决今天的问题？”（2）明确课题：今天我们就共同探究列方程解百分数问题的方法，板书课题。（二）新知讲授（15分钟）1.例题1：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（1）出示改编例题（贴合校园真实场景）：2026年秋季我校图书馆新增科普类图书180本，占新增图书总量的36%，请问本次新增图书总量是多少本？（2）审题引导：第一步找单位“1”，提问“36%的主体是谁？单位‘1’是已知还是未知？”，引导学生明确“单位‘1’是新增图书总量，属于未知量”。（3）等量关系梳理：引导学生根据百分数的意义写出等量关系：新增图书总量×36%=科普类图书数量，追问“如果我们设单位‘1’的量为x，能不能列出对应的方程？”，学生自主列出方程：36%x=180。（4）规范解方程示范：板书完整解题步骤：解：设本次新增图书总量为x本。36%x=180x=180÷0.36x=500（5）验算指导：引导学生自主验证结果，用500×36%计算得180，与题目中科普类图书数量一致，验证结果正确后规范书写答句。2.例题2：已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数（1）出示改编例题（贴合2026年本地农业生产数据）：2026年邻村秋粮总产量为120吨，比2025年增产20%，请问2025年该村秋粮总产量是多少吨？（2）审题引导：提问“比2025年增产20%，是在哪个产量的基础上增产？单位‘1’是谁？已知还是未知？”，引导学生明确“单位‘1’是2025年秋粮产量，属于未知量”。（3）对应分率梳理：提问“增产20%，说明2026年的产量是2025年的百分之几？”，引导学生推导得出“1+20%=120%”，梳理等量关系：2025年秋粮产量×（1+20%）=2026年秋粮产量。（4）学生自主列方程求解：抽1名学生上台板书解题过程，其余学生在练习本上完成，教师巡视指导，重点纠正“直接用120÷20%”的典型错误。（5）变式拓展：提问“如果题目调整为‘2026年秋粮产量比2025年减产20%，总产量是96吨，求2025年产量’，等量关系应该怎么列？”，引导学生推导得出“2025年产量×（1-20%）=2026年产量”，明确“比多加、比少减”的对应分率梳理规则。（6）方法总结：引导学生梳理两类例题的共性：单位“1”未知时，可以将单位“1”设为x，根据等量关系列方程求解，避免盲目套用乘除公式。（三）小组合作探究（10分钟）1.发放小组活动任务单，明确探究任务：（1）解决导入环节的平板原价问题，梳理完整解题步骤。（2）完成对比题：一台学生平板原价2400元，享受15%的政府补贴后，实际付款多少元？（3）小组讨论：两道题的核心区别是什么？解题方法有什么不同？总结列方程解百分数问题的通用步骤。2.小组活动要求：（1）4人一组分工：1人负责审题标注单位“1”、1人负责梳理等量关系、1人负责书写解题过程、1人负责展示发言，探究时间为6分钟。（2）讨论结束后每组派代表上台展示，展示时间共4分钟。3.展示反馈：（1）抽取2组分别展示两道题的解题过程，第一组展示平板原价问题：单位“1”是原价（未知），等量关系为“原价×（1-15%）=实付金额”，列方程解得原价为2400元；第二组展示对比题：单位“1”是原价（已知），直接用乘法计算得2400×（1-15%）=2040元。（2）教师点拨：明确两类题的核心差异是单位“1”的已知状态，单位“1”已知时直接用乘法计算对应量，单位“1”未知时设未知数列方程求解，从等量关系出发解题，避免混淆。（3）共同总结通用步骤：一找（找单位“1”，判断已知/未知）、二列（梳理等量关系）、三解（设未知数列方程求解）、四验（验证结果合理性）、五答（规范书写答句）。（四）课堂练习（9分钟）采用分层练习设计，兼顾不同层次学生的学习需求：1.基础层（全员必做）（1）填空题：①一件衣服打八折后售价为240元，单位“1”是（），等量关系是（），列方程为（）；②某小学2026年近视学生人数为120人，比2025年减少20%，设2025年近视人数为x人，列方程为（）。（2）解方程：40%x=120、（1-25%）x=150、（1+30%）x=260。2.提升层（中等以上学生选做）（1）某商场2026年10月营业额为480万元，比9月营业额的2倍少20%，求9月的营业额是多少万元？（2）小明看一本课外书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩110页没看，全书一共有多少页？3.拓展层（学有余力学生选做）某网店2026年店庆活动中，先将商品原价提价10%，再降价10%，现价为198元，求该商品的原价是多少元？练习完成后采用同桌互批、教师抽批的方式快速反馈，重点纠正单位“1”判断错误、对应分率混淆、计算错误等共性问题。（五）课堂小结（2分钟）1.引导学生自主回顾：今天我们学习了什么知识？列方程解百分数问题的步骤是什么？解题过程中需要注意哪些问题？2.教师补充总结：核心是找准单位“1”，从等量关系出发选择解题方法，避免机械记忆套路，养成验算的好习惯。（六）作业布置（1分钟）1.基础作业：完成2026版北师大版六年级上册教材第47页第2、3、4题，要求书写规范、步骤完整，完成后自行验算。2.实践作业：回家调查家庭近2个月的水电、消费支出数据，编1道和百分数相关的实际问题，用今天学习的方法解决，下节课上台分享。九、板书设计列方程解百分数问题例题1：新增图书问题例题2：秋粮产量问题核心规则等量关系：总量×36%=科普书数量等量关系：2025年产量×(1+20%)=2026年产量单位“1”已知：乘法解：设总量为x本

36%x=180

x=500

答：总量500本解：设2025年产量为x吨

1.2x=120

x=100

答：2025年产量100吨单位“1”未知：列方程

步骤：找→列→解→验→答（一）设计亮点1.情境素材贴合2026年本地真实生产生活场景，符合新课标“数学联系实际”的要求，有效激发学生的探究兴趣，落实应用意识的核心素养培养目标。2.采用“方法迁移-对比思辨-建模总结”的教学逻辑，避免学生机械记忆解题套路，引导学生从等量关系出发理解解题逻辑，突出学生的主体地位。3.分层练习与分层作业符合“双减”要求，兼顾不同层次学生的学习需求，没有机械重复训练，有效提升练习效率。（二）存在不足1.部分