2026年（北师大版）高中数学必修二第9讲-两条直线的位置关系 含解析

/两条直线的位置关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握两条直线的位置关系；能解决两条直线的位置关系相关问题一、两直线平行、相交与重合的条件1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,i)＋Beq\o\al(2,i)≠0，i＝1,2)．(1)l1与l2相交的条件：______________或__________________________(2)l1与l2平行的条件：________而__________或___________;或______________________(3)l1与l2重合的条件：________________________或___________________________2.已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的条件：________________.(2)l1与l2重合的条件：_________________.(3)l1与l2相交的条件：________________.二、两直线垂直的条件1．两直线垂直的条件(1)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,i)＋Beq\o\al(2,i)≠0)，l1⊥l2⇔____________________.(2)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔________________.类型一两条直线平行例1：判断下列各组中两条直线的位置关系．(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝eq\f(x,3)＋eq\f(2,3)；(3)l1：(eq\r(2)－1)x＋y＝3，l2：x＋(eq\r(2)＋1)y＝2；(4)l1：x＝5，l2：x＝6.练习1：判定下列每组中所给两直线l1与l2的位置关系．(1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0.(2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝eq\f(1,3)x＋2.(3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0.练习2：下列命题：①若直线与的斜率相等，则；②若直线，则两直线的斜率相等；③若直线的斜率均不存在，则；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤如果直线，且的斜率不存在，那么的斜率也不存在．其中正确命题的序号为___．例2、已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．练习1：(2014·辽宁大连市第三中学高一期末测试)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是()A．－1或2 B．0或1C．－1 D．2练习2：已知两直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．例3：试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．练习1：三条直线l1：x＋y＝2，l2：x－y＝0，l3：x＋ay－3＝0能构成三角形，求实数a的取值范围．练习2：直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．类型二两条直线垂直例4：当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？练习1：判断下列各组中两条直线l1与l2是否垂直．(1)l1：2x－y＝0，l2：x－2y＝0；(2)l1：2x－4y－7＝0，l2：2x＋y－5＝0；(3)l1：2x－7＝0，l2：6y－5＝0.练习2：(2014·甘肃嘉峪关一中高一期末测试)如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的斜率为()A．－eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)例5：(2014·河南郑州高一期末测试)若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()A．1B．－1C．±1 D．2练习1：若直线l1：(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线l2：(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则()A．a＝2 B．a＝－2C．a＝2或a＝－2 D．a＝2,0，－2练习2：(2014·山东济宁曲阜师大附中高一期末测试)已知直线2ax＋y－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,2)C．0或eq\f(1,2) D．0或eq\f(3,2)1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝02．(2014·山东济宁市曲阜师大附中高一期末测试)经过两条直线2x＋y－4＝0和x－y＋1＝0的交点，且与直线2x＋3y－1＝0平行的直线方程是()A．2x＋3y－7＝0 B．3x－2y＋1＝0C．2x＋3y－8＝0 D．2x－3y＋2＝03．直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为()A．2 B．－3C．2或－3 D．－2或－34．直线x＋y＝0和直线x－ay＝0垂直，则a的值为()A．0 B．1C．－1 D．25．(2014·湖南师大附中高一期末测试)过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝06.以A(－2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A．3x－y＋5＝0 B．3x－y－5＝0C．3x＋y－5＝0 D．3x＋y＋5＝07.l1过点A(m,1)、B(－3,4)，l2过点C(0,2)、D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.8.(2014·安溪八中高一期末求过直线x－y－2＝0和4x－2y－5＝0的交点且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1．(2014·山东聊城三县六校高一期末测试)若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－eq\f(1,2)x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,6)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))2．对于直线ax＋y－a＝0(a≠0)，以下说法正确的是()A．恒过定点，且斜率与纵截距相等B．恒过定点，且横截距恒为定值C．恒过定点，且与x轴平行D．恒过定点，且与x轴垂直3．和直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距是－2的直线方程是________________．4．下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线垂直，则其斜率的乘积必是；③过点且斜率为的直线方程是；④同垂直于轴的两条直线都和轴平行或重合．其中真命题的由．5．(2014·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0,6)，求：(1)AC边上的高所在的直线方程；(2)过A点且平行于BC的直线方程．能力提升6．设P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是不在直线l上的点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直线与l的关系是()A．平行 B．重合C．相交 D．位置关系不确定7.设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\f(y－3,x－1)＝2，x、y∈R))，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则a的值为()A．4 B．－2C．4或－2 D．－4或28.已知直线3ax－y＝1与直线eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,3)))x＋y＋1＝0互相垂直，则a的值是()A．－1或eq\f(1,3) B．1或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)或－1 D．－eq\f(1,3)或19.无论m取何值，直线(2m＋1)x－(m－2)y＋5(m＋2)＝0都过定点________．10.已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋C＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，C＝________，m＝________.11.平行四边形的两邻边的方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，对角线的交点是O′(3,3)，求另外两边的方程．12.(2014·山东临沂高一期末测试)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．两条直线的位置关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握两条直线的位置关系；能解决两条直线的位置关系相关问题一、两直线平行、相交与重合的条件1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,i)＋Beq\o\al(2,i)≠0，i＝1,2)．(1)l1与l2相交的条件：A1B2-A2B1≠0或A1A2≠B1B2(2)l1与l2平行的条件：A1B2-A2B1=0而B1C2-B2C1≠0或A2C1-A1C2≠0;或A1A2=B1B(3)l1与l2重合的条件：A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0或A1A2=B1B22.已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的条件：k1＝k2且b1≠b2.(2)l1与l2重合的条件：k1＝k2且b1＝b2.(3)l1与l2相交的条件：k1≠k.二、两直线垂直的条件1．两直线垂直的条件(1)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,i)＋Beq\o\al(2,i)≠0)，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(2)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.类型一两条直线平行例1：判断下列各组中两条直线的位置关系．(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝eq\f(x,3)＋eq\f(2,3)；(3)l1：(eq\r(2)－1)x＋y＝3，l2：x＋(eq\r(2)＋1)y＝2；(4)l1：x＝5，l2：x＝6.解析：有两条直线的位置关系判定公式判定直线的关系.答案：(1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，C2＝1.∵eq\f(A1,A2)≠eq\f(B1,B2)，∴l1与l2相交．(2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4；把l2化为x－3y＋2＝0，∴A2＝1，B2＝－3，C2＝2.∵eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)＝eq\f(C1,C2)，∴l1与l2重合．(3)A1＝eq\r(2)－1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝eq\r(2)＋1，C2＝－2.∵eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)≠eq\f(C1,C2)，∴l1与l2平行．(4)l1与l2平行．练习1：判定下列每组中所给两直线l1与l2的位置关系．(1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0.(2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝eq\f(1,3)x＋2.(3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0.答案：(1)平行(2)相交(3)重合练习2：下列命题：①若直线与的斜率相等，则；②若直线，则两直线的斜率相等；③若直线的斜率均不存在，则；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤如果直线，且的斜率不存在，那么的斜率也不存在．其中正确命题的序号为___．答案：④⑤例2、已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．解析：充分利用条件，但要考虑直线垂直于x轴或平行于x轴的情况．答案：当m＝0时，则l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，∴l1与l2相交；当m＝2时，则l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0，∴l1与l2相交；当m≠0，m≠2时，eq\f(A1,A2)＝eq\f(1,m－2)，eq\f(B1,B2)＝eq\f(m,3)，eq\f(C1,C2)＝eq\f(6,2m).当eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)时，eq\f(1,m－2)＝eq\f(m,3)，解得m＝－1，或m＝3.当eq\f(A1,A2)＝eq\f(C1,C2)时，eq\f(1,m－2)＝eq\f(6,2m)，解得m＝3.综上所述，(1)当m≠－1，且m≠3时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A1,A2)≠\f(B1,B2)))方程组有惟一解，l1与l2相交；(2)当m＝－1时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A1,A2)＝\f(B1,B1)，\f(A1,A2)≠\f(C1,C2)))方程组无解，l1与l2平行；(3)当m＝3时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A1,A2)＝\f(B1,B2)＝\f(C1,C2)))方程组有无数组解，l1与l2重合．练习1：(2014·辽宁大连市第三中学高一期末测试)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是()A．－1或2 B．0或1C．－1 D．2答案：∵l1∥l2，∴a(a－1)－2＝0，∴a＝－1或2.当a＝2时，l1与l2重合，∴a＝－1.练习2：已知两直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．答案：当a＝－4时，l1：4x－3y＋3＝0与l2：4x＋2＝0不平行，∴a≠－4.∵l1∥l2，∴eq\f(－a,3)＝eq\f(－4,a＋4)，∴a2＋4a－12＝0，∴a＝2或a＝－6.当a＝－6时，l1：－6x＋3y－3＝0，即2x－y＋1＝0，l24x－2y＋2＝0，即2x－y＋1＝0，此时l1与l2重合，∴a≠－6.当a＝2时，l1：2x＋3y－3＝0，l2：4x＋6y＋2＝0，即2x＋3y＋1＝0，∴l1∥l2.综上可知，a＝2.例3：试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．解析：三条直线构成三角形，则任两条直线都相交，且不能相交于一点．答案：解法一：任两条直线都相交，则eq\f(a,1)≠eq\f(1,a)，eq\f(a,1)≠eq\f(1,1)，故a≠±1.且三条直线不共点，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋ay＋1＝0,x＋y＋a＝0))的交点(－1－a,1)不在ax＋y＋1＝0上，即a(－1－a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0，(a＋2)(a－1)≠0，∴a≠－2且a≠1，综合上述结果，此三条直线构成三角形的条件是a≠±1，a≠－2.解法二：∵三条直线能构成三角形，∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点，若l1、l2、l3交于一点，则l1：x＋y＋a＝0与l2：x＋ay＋1＝0的交点P(－a－1,1)在l3：ax＋y＋1＝0上，∴a·(－a－1)＋1＋1＝0，∴a＝1或a＝－2.若l1∥l2，则有eq\f(1,a)＝1，a＝1.若l1∥l3，则有eq\f(1,a)＝1，a＝1.若l2∥l3，则有eq\f(1,a)＝a，a＝±1.∴l1、l2、l3构成三角形时，a≠±1，a≠－2.练习1：三条直线l1：x＋y＝2，l2：x－y＝0，l3：x＋ay－3＝0能构成三角形，求实数a的取值范围．答案：∵kl1＝－1，kl2＝1，∴当a＝±1时，l3与l1、l2中一条平行，此时三条直线不能构成三角形．又l1与l2交点为(1,1)，若点(1,1)在l3上，则a＝2，综上可知：a≠2，且a≠±1时，三条线可构成三角形．练习2：直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．答案：由得∴交点坐标是∵直线与两坐标轴围成等腰直角三角形∴其斜率为∴所求直线的方程为：即或类型二两条直线垂直例4：当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？解析：在利用k1·k2＝－1判定垂直关系时，一定要注意直线的斜率是否有可能不存在这一情况．答案：解法一：①当1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直；②当2a＋3＝0，即a＝－eq\f(3,2)时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直；③若1－a≠0且2a＋3≠0，则直线l1、l2的斜率k1、k2存在，k1＝－eq\f(a＋2,1－a)，k2＝－eq\f(a－1,2a＋3).当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a＋2,1－a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a－1,2a＋3)))＝－1，∴a＝－1.综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.解法二：∵直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.练习1：判断下列各组中两条直线l1与l2是否垂直．(1)l1：2x－y＝0，l2：x－2y＝0；(2)l1：2x－4y－7＝0，l2：2x＋y－5＝0；(3)l1：2x－7＝0，l2：6y－5＝0.答案：(1)不垂直．∵k1＝2，k2＝eq\f(1,2)，∴k1k2＝1，故l1与l2不垂直．(2)垂直．k1＝eq\f(1,2)，k2＝－2，∴k1k2＝－1，故l1⊥l2.(3)l1：x＝eq\f(7,2)，l2：y＝eq\f(5,6)，故l1⊥l2.练习2：(2014·甘肃嘉峪关一中高一期末测试)如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的斜率为()A．－eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)答案：C例5：(2014·河南郑州高一期末测试)若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()A．1 B．－1C．±1 D．2解析：由题意得，(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＝1，又∵a>0，∴a＝1.答案：A练习1：若直线l1：(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线l2：(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则()A．a＝2 B．a＝－2C．a＝2或a＝－2 D．a＝2,0，－2答案：C练习2：(2014·山东济宁曲阜师大附中高一期末测试)已知直线2ax＋y－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,2)C．0或eq\f(1,2) D．0或eq\f(3,2)答案：C1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0答案：A2．(2014·山东济宁市曲阜师大附中高一期末测试)经过两条直线2x＋y－4＝0和x－y＋1＝0的交点，且与直线2x＋3y－1＝0平行的直线方程是()A．2x＋3y－7＝0 B．3x－2y＋1＝0C．2x＋3y－8＝0 D．2x－3y＋2＝0答案：C3．直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为()A．2 B．－3C．2或－3 D．－2或－3答案：C4．直线x＋y＝0和直线x－ay＝0垂直，则a的值为()A．0 B．1C．－1 D．2答案：B5．(2014·湖南师大附中高一期末测试)过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0答案：B6.以A(－2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A．3x－y＋5＝0 B．3x－y－5＝0C．3x＋y－5＝0 D．3x＋y＋5＝0答案：C7.l1过点A(m,1)、B(－3,4)，l2过点C(0,2)、D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.答案：08.(2014·安溪八中高一期末求过直线x－y－2＝0和4x－2y－5＝0的交点且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程．答案：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2＝0,4x－2y－5＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),y＝－\f(3,2))).∴过点(eq\f(1,2)，－eq\f(3,2))且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程为y＋eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)(x－eq\f(1,2))，即6x－4y－9＝0.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1．(2014·山东聊城三县六校高一期末测试)若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－eq\f(1,2)x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,6)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))答案：A2．对于直线ax＋y－a＝0(a≠0)，以下说法正确的是()A．恒过定点，且斜率与纵截距相等B．恒过定点，且横截距恒为定值C．恒过定点，且与x轴平行D．恒过定点，且与x轴垂直答案：B3．和直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距是－2的直线方程是________________．答案：4x－3y＋8＝04．下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线垂直，则其斜率的乘积必是；③过点且斜率为的直线方程是；④同垂直于轴的两条直线都和轴平行或重合．其中真命题的由．答案：④5．(2014·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0,6)，求：(1)AC边上的高所在的直线方程；(2)过A点且平行于BC的直线方程．答案：(1)kAC＝eq\f(6－0,0－4)＝－eq\f(3,2)，∴AC边上的高所在的直线的斜率k＝eq\f(2,3)，其方程为y－10＝eq\f(2,3)(x－8)，即2x－3y＋14＝0.(2)kBC＝eq\f(6－10,0－8)＝eq\f(1,2)，∴过A点且平行于BC的直线方程为y＝eq\f(1,2)(x－4)，即x－2y－4＝0.能力提升6．设P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是不在直线l上的点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直线与l的关系是()A．平行 B．重合C．相交 D．位置关系不确定答案：A7.设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\f(y－3,x－1)＝2，x、y∈R))，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则a的值为()A．4 B．－2C．4或－2 D．－4或2答案：C8.已知直线3ax－y＝1与直线eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,3)))x＋y＋1＝0互相垂直，则a的值是()A．－1或eq\f(1,3) B．1或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)或－1 D．－eq\f(1,3)或1答案：D由(2m＋1)x－(m－2)y＋5(m＋2)＝0，得m(2x－y＋5)＋(x＋2y＋10)＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋5＝0,x＋2y＋10＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝－3)).故无论m取何值，直线(2m＋1)x－(m－2)y＋5(m＋2)＝0都过定点(－4，－3)．9.无论m取何值，直线(2m＋1)x－(m－2)y＋5(m＋2)＝0都过定点_____