2026年（北师大版）高中数学选修2-2第5讲-定积分的概念与微积分基本定理 含解析

．(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】,故,答案C6．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为,选A．７．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若,则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】B．８．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（）A．1 B．8 C． D．【答案】B９．(陕西省西安中学2012届高三下学期第三次月考试题)如图,设D是图中边长为的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.向D中随机投一点,则该点落入E中的概率为（）A． B． C． D．【答案】C．１０．(东北四校2012届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题)若,则a的值是（）A．2 B．3C．4 D．6【答案】A．１１．(2013湖北高考数学(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是（）A． B． C． D．【答案】C解:令,则.汽车刹车的距离是,故选 C．１２．（2013北京高考数学（理））直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）A． B．2 C． D．【答案】C的方程是,所求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值:.二、填空题１３．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）___________.【答案】１４．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为______________.【答案】【解析】由,解得,即,所以所求面积为能力提升１５．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））计算____________.【答案】１６．(2013湖南高考数学(理))若_________.【答案】3解:１７．(2012年高考(江西理))计算定积分___________.【答案】【解析】本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用..１８．(福建省龙岩市高中毕业班数学3月质量检查(理科))设函数,若,其中,则=________.【答案】１９．(2012年高考(山东理))设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.【答案】【解析】由已知得,所以,所以.２０．(湖北黄冈中学高三五月模拟)函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________.【答案】２１．(2012年石景山区高三数学一模理科)如图,圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是_________.【答案】２２．(2012年高考(上海文))已知函数的图像是折线段ABC,若A(0,0),B(,1),C(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为_______.【答案】[解析]如图1,,xxyABC11图1(O)NxyODM1P图2所以,易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MND与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=.２３．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于___________.【答案】解：根据积分应用可知所求面积为。２４．(惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题解析版)由曲线,围成的封闭图形面积为