新课标人教版六年级数学上册《分数除法：解决问题》公开课教学设计

新课标人教版六年级数学上册《分数除法：解决问题》公开课教学设计一、课题名称分数除法：解决问题（第一课时：已知一个数的几分之几是多少，求这个数）二、教材分析本节课是人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》中的重要内容，安排在学生学习了分数除法的意义和计算法则之后。它是分数除法知识的具体应用，也是对分数乘法解决问题的延伸与深化。教材通过创设贴近学生生活的实际情境，引导学生运用已有的知识经验，自主探究用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。学好这部分内容，不仅能巩固分数除法的计算技能，更能培养学生分析问题、解决问题的能力，为后续学习更复杂的分数应用题以及百分数应用题奠定坚实的基础。教材注重体现“问题情境——建立模型——解释应用”的数学学习过程，鼓励学生通过画图、分析等量关系等策略来理解题意和解决问题。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和初步的逻辑思维能力。他们在之前的学习中，已经理解了分数的意义，掌握了分数乘法的意义以及运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，这为本节课的学习提供了直接的知识迁移基础。学生对于“单位‘1’”的概念已有初步认识，但在解决具体问题时，准确找出“单位‘1’”并判断其是否已知，仍是他们学习的难点。此外，学生在运用方程解决问题方面也有了一定的基础，但将实际问题抽象为数学方程的能力仍需加强。部分学生可能会受到分数乘法解决问题思维定式的影响，在面对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，容易混淆乘除法的运用。因此，教学中需要通过对比、辨析等方式，帮助学生理清思路，突破难点。四、教学目标1.知识与技能：使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能准确找出题目中的单位“1”的量，并掌握用方程或算术方法解答这类应用题的解题思路和方法。2.过程与方法：通过引导学生画线段图分析数量关系，经历问题解决的过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，培养学生积极思考、乐于探究的学习习惯，增强学好数学的信心。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法，能正确列出方程或算术算式进行解答。*教学难点：准确找出单位“1”的量，理解用除法（或方程）解决这类问题的算理，并能区分分数乘除法应用题的异同。六、教学准备多媒体课件、直尺、练习本七、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾：*师：同学们，我们之前学习了分数乘法解决问题，大家还记得吗？比如“一个数是20，它的3/4是多少？”这类问题我们是怎样解决的？（引导学生回忆：单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×几分之几=对应的量）*口头列式：*六年级有学生120人，其中男生占3/5，男生有多少人？*一个书包原价100元，现在打八折出售，现价是多少元？（此处“八折”可转化为分数4/5，为后续百分数学习铺垫，但本节课重点在分数）2.情境引入：*师：看来大家对分数乘法解决问题掌握得不错。今天，我们学校的图书馆也遇到了一个问题，想请大家帮忙解决一下，我们一起来看看吧。*课件出示情境图：学校图书馆新买了一批故事书，其中《科学探秘》系列很受同学们欢迎。图书管理员王老师说：“我们买来一批《科学探秘》，已经借出了36本，正好是这批书的3/4。”同学们，你们能根据王老师提供的信息，提出一个数学问题吗？*引导学生提出问题：这批《科学探秘》一共有多少本？*师：这个问题和我们刚才复习的分数乘法问题一样吗？（不一样）今天，我们就一起来研究这类新的问题。（板书课题：分数除法：解决问题）（二）探究新知，合作交流1.出示例题，理解题意：*课件出示完整例题：学校图书馆买来一批《科学探秘》，已经借出了36本，正好是这批书的3/4。这批《科学探秘》一共有多少本？*师：请同学们仔细读题，找出题目中的已知条件和要求的问题分别是什么？*学生回答，教师板书：*已知：借出36本，是这批书的3/4。*问题：这批书一共有多少本？2.找准关键句，确定单位“1”：*师：解决分数应用题，关键是要找准单位“1”。大家看看，题目中“是这批书的3/4”，这个“是”字后面的量是谁？（这批书的总本数）*师：那么，我们把谁看作单位“1”呢？（这批《科学探秘》的总本数看作单位“1”）*师：单位“1”是已知的还是未知的呢？（未知的，因为问题就是求这批书的总本数）*（板书：单位“1”：这批书的总本数（未知））3.画线段图，分析数量关系：*师：为了更直观地理解题意，我们可以用画线段图的方法来帮助分析。大家想一想，我们应该先画谁？（单位“1”的量，即这批书的总本数）*师生共同画线段图：*画一条线段表示这批书的总本数（单位“1”）。*将这条线段平均分成4份，因为3/4表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份。*标出“借出的本数”占其中的3份，这3份对应的数量是36本。*在线段图的最左端或最右端标出“？本”，表示求这批书的总本数。*师：通过线段图，我们能清楚地看到这批书总本数的3/4对应着多少本？（36本）*引导学生写出等量关系式：这批书的总本数×3/4=借出的本数（36本）*（板书：总本数×3/4=借出的本数（36本））4.列方程解答：*师：我们已经找到了等量关系式，其中总本数是未知的，我们通常用什么字母来表示未知数呢？（x）*请同学们根据等量关系式，尝试列出方程。*学生独立尝试，指名板演：解：设这批《科学探秘》一共有x本。x×3/4=36*师：接下来我们怎样解这个方程呢？（根据等式的性质，等式两边同时除以3/4，或者乘以4/3）*师生共同解方程：x=36÷3/4x=36×4/3x=48*提醒学生注意书写格式，等号要对齐。*检验：我们算出来总本数是48本，对不对呢？可以怎样检验？（用48×3/4=36本，与题目中的借出本数一致，说明答案正确。）*口头作答：这批《科学探秘》一共有48本。5.探究算术方法：*师：刚才我们用方程的方法解决了这个问题。结合我们刚才解方程的过程，x=36÷3/4，大家有没有发现什么？如果我们不列方程，能不能直接用算术方法来解答呢？*引导学生思考：根据等量关系式“总本数×3/4=36”，已知积（36）和一个因数（3/4），求另一个因数（总本数），用除法计算。*学生尝试列式：36÷3/4*师：为什么用除法呢？（因为总本数的3/4是36，求总本数就是求单位“1”的量，单位“1”未知，用除法，对应的量÷几分之几=单位“1”的量）*（板书：对应的量÷几分之几=单位“1”的量）*学生独立计算，指名板演：36÷3/4=36×4/3=48（本）*师：同样，算完后要记得检验。6.方法比较，小结思路：*师：我们刚才用了两种方法解决了这个问题，一种是列方程，一种是直接用算术方法。大家觉得这两种方法有什么联系和区别？*引导学生讨论：*联系：都是根据“单位‘1’的量×几分之几=对应量”这个基本数量关系来的。*区别：方程法是顺向思维，直接根据等量关系设未知数并列式；算术法是逆向思维，用对应量除以对应的分率得到单位“1”的量。*师：在解决这类问题时，我们通常先做什么？再做什么？*师生共同小结解题步骤：1.找：找出关键句，确定单位“1”的量（未知）。2.画：画出线段图，分析数量关系。3.列：根据等量关系，列出方程或算术式。4.解：解方程或进行计算。5.验：检验并写出答语。*（板书：找、画、列、解、验）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习（“做一做”）：*课件出示：*小明体内有28kg的水分，而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明的体重是多少千克？*学生独立完成，要求先找单位“1”，写出等量关系式，再选择自己喜欢的方法解答。*同桌互相检查，集体订正。重点让学生说说自己是怎么想的，单位“1”是谁，等量关系是什么。2.对比练习：*课件出示：①果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的1/3，梨树有多少棵？②果园里有梨树40棵，正好是苹果树棵数的1/3，苹果树有多少棵？*师：这两道题有什么相同点和不同点？（都有“梨树的棵数是苹果树的1/3”，单位“1”都是苹果树的棵数）*引导学生分析：第①题单位“1”（苹果树棵数）已知，用乘法；第②题单位“1”未知，用除法或方程。*学生独立完成，分组板演（一组做①，一组做②），然后对比讲解，明确异同。3.拓展提升：*课件出示：一根绳子，第一次用去了全长的1/4，第二次用去了全长的1/3，两次一共用去了14米。这根绳子全长多少米？*师：这道题和前面的题目有什么不同？（两个分率，对应同一个单位“1”）*引导学生画出线段图，找出等量关系：全长×(1/4+1/3)=14米*学生尝试用方程解答，鼓励有能力的学生用算术方法解答。*集体交流订正。（四）课堂小结，回顾反思1.师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、易错点等方面进行总结）2.师生共同回顾：*我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解决问题。*解题关键是找准单位“1”，如果单位“1”未知，可以用方程解答，也可以用算术方法（对应量÷对应分率=单位“1”的量）。*画线段图是帮助我们分析数量关系的好方法。*要注意区分分数乘法和除法解决问题的不同。3.师：在解决问题时，我们要认真审题，仔细分析，选择合适的方法。希望大家能把今天学到的知识运用到生活中去，解决更多的实际问题。（五）布置作业，拓展延伸1.基础作业：完成教材对应练习中的“做一做”剩下的题目和练习X的第X题、第X题。2.拓展作业：*编一道“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，并解答出来，明天和同桌交流。*思考题：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/6，还剩76页没看。这本书一共有多少页？八、板书设计分数除法：解决问题例题：学校图书馆买来一批《科学探秘》，已经借出了36本，正好是这批书的3/4。这批《科学探秘》一共有多少本？1.找：单位“1”——这批书的总本数（未知）2.画：（线段图）（画出一条线段，平均分成4份，其中3份标注“借出36本”，整条线段标注“？本”）3.列：总本数×3/4=借出的本数（36本）*方程法：解：设这批《科学探秘》一共有x本。x×3/4=36x=36÷3/4x=36×4/3x=48答：这批《科学探秘》一共有48本。*算术法：对应量÷对应分率=单位“1”的量36÷3/4=36×4/3=48（本）答：这批《科学探秘》一共有48本。解题步骤：找、画、列、解、验解题关键：找准单位“1”，分析数量关系。九、教学反思本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，逐步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。教学中，我特别强调了线段图的作用，帮助学生直观理解数量关系，突破难点。同时，通过对比练习，让学生区分分数乘除法应用题的异同，加