辽宁省抚顺市七校协作体2025-2026学年高二下学期期末联考数学试题含答案

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册第四章占25%,选择性必修第三册第五章占25%,第六章占25%,必修第一册第一、二章占25%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx²<3x},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1}2.命题p:Vx∈R,x²-x+2>0,则p为()A.Vx∈R,x²-x+2≤0B.Vx∈R,x²-x+2<0C.Bx∈R,x²-x+2≤0D.3x∈R,x3.在数列{a}中，若(p为常数),且,则a₅=()4.某物体做直线运动，其位移s(单位：米)随时间t(单位：秒)变化的函数关系为s(t)=4t-4t+2,则该物体在t=3时的瞬时速度为()A.4米/秒B.12米/5.在等差数列{a}中，若a₃+a₄+a₅=9,则{a}的前7项和S₇=()A.21B.25A.57.已知某电影院第一排有10个座位，从第二排开始的每一排比它前一排多2个座位，若该电影院共有190个座位，则一共有()A.8排座位B.9排座位C.10排座位D.11排座位8.函数f(x)=-lnx图象上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.的一个充分不必要条件可以是()A.x<-110.甲、乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为乙答对每道题的概率均为.假设甲、乙两人答题相互独立.现随机抽取一道题由两人共同作答(只要有一人答对即视为该题被攻克).记事件A为“甲答对该题”,事件B为“乙答对该题”,事件C为“该题被攻克”,则()11.已知函(a∈R),下列结论正确的是()A.当a=2时，f(x)在(0,+∞)上单调递减B.存在a<0,使得f(x)有唯一极值点C.若a=1,则当x≥1时，f(D.若f(x)有两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂),则f(x₁)+f(x₂)>a-2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若方程2x³-x²+mx=0的解集为则m=13.已知0<x<3,则的最小值为14.已知正项数列{a}满足a₁=3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={xlx²-4x-5<0},B={xl-2a≤x≤a+3}.(2)若AUB=B,求a的取值范围.16.(15分)某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开1家分店进行试点，该分店1月至5月的营业额y(单位：万元)的数据如下：123459(1)根据1月至5月的数据，求y与x之间的样本相关系数(精确到0.01);(2)求y关于x的经验回归方程，并预测6月份的营业额能否突破7万元，说明理由.参考公式及数据：线性相关系数y关于x的回归直线方程=bx+a的斜率与截距的最小二乘估计分别为17.(15分)已知数列{a}满足a₁=2,且2a+1=an+4.(1)证明：{a-4}是等比数列.18.(17分)某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为·,各次点球射中与否相互独立，该球员连续进行4次点球射门，记射中次数为随机变量X.(1)求射中次数X不少于3次的概率；(2)该足球俱乐部制定奖励方案，射中X次可得奖金X²千元，求该球员获得奖金的数学期望.19.(17分)定义：若两个函数F(x)与G(x)在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值点处也具有相等的极值，则称它们为“友好联盟函数”.已知函数f(x)=a²x-alnx,g(x)=e“-x,且a>0.(1)若f(x)与g(x)是“友好联盟函数”,求a的值.(3)若不等式f(x)+g(x)≥0对任意的x>0恒成立，求a的取值范围.2.Cp就是对命题p改量词并否结论，所以一p:3x∈R,x²-x+2≤0.4.D因为s'(t)=8t-4,所以所求瞬时速度为s'(3)=24-4=20米/秒.7.C设第n排的座位数为a,则{an}为等差数列，由题意知a₁=10,公差d=2,设数列{a}的前n项和为Sn,则1,解得n=10或n=-19(舍去).得x₀=1,所以切点坐标为(1,0),则所求的最小值9.ACD由,即,所以的解集为M={x|x<0或x>2}.要找的充分不必要条件对应的集合N,则N必须满足N≤M,且N≠M,所以A,C,D均正确，B错误.10.ABD由题意知,且A与B相互独立.对于A,事件C表示“该题被攻克”,即甲、乙至少有一人答对，则,所以A正确.对于B,由条件概率公式知注意到AC(若甲答对，则题目一定被攻克),故AC=A,即.因此,所以B正确.对于C,同理可得由于A≤C,B≤C,所以ABC=AB,即分子对应的△=1-4<0,则f'(x)<0恒成立，f(x)单调递减，因为x≥1,所以f(x)≤f(1)=0,所12.-62x³-x²+mx=0可化为x(2x²-x+m)=0,因为方程2x³-x²+mx=15.解：(1)因为x²-4x-5<0的解(2)若AUB=B,16.解：(1)所以预测6月份的营业额能突破7万元17.(1)证明：由2a+1=aₙ+4,即所以{an-4}是首项为-2,公的等比数列.(2)解：由(1)知(3)证明：由(2)知所18.解：(1)射中次数不少于3次的概率为(2)令Y=X²,由题意知Y的所有可能取值为0,1,4,9,16,故该球员获得奖金的数学期望为8000元.19.(1)解：f(x)=a²x-alnx的定义域为(0,+∞),(2)证明：当a=1时，f(x)+g(x)=e-lnx(x>0),要证f(x)+g(x)>x+1,即要证e-ln