2025~2026学年广东省深圳市南山为明学校第二学期九年级中考第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年广东省深圳市南山为明学校第二学期九年级中考第三次学情自测数学试卷一、单选题1.的倒数等于（）

A．B．C．D．52.生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.如图，在每个小方格均为小正方形的网格中，点都在格点上，则的正切值是（）

A．B．C．D．6.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点对应到幕布（像）上的对应点为，则道具上的另一点对应到幕布上的点为（）

A．B．C．D．7.匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的活化石”．如图，一块匾额长，宽，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为．设外框的宽度为，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．8.已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题9.分解因式：______．10.方程的两个根为、，若，则的值为______．11.小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是______．12.如图，在平面直角坐标系中，，将沿轴向上平移3个单位至，连接，若反比例函数的图象恰好过点与的中点，则______．13.如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则______．三、解答题14.计算：15.先化简，再从中取一个数代入求值．16.某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位：），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析．下面给出了部分信息：a．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下：b．酸碱度（值）为6和6.3的土壤中蒜苗高度的数据如表：

土壤的酸碱度（值）蒜苗高度平均数中位数613.612.81412.812.912.713.313.513.2n6.312.811.911.712.511.313.312.312.6m12.4c．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的方差如表：

值566.36.8810方差0.3810.1950.36250.3640.4250.4332根据以上信息，回答下列问题：(1)请直接写出m，n的值，并补全条形统计图．(2)根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于的蒜苗有多少株．(3)请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（值）对蒜苗生长高度的影响．17.人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？18.如图，为的直径，为圆上两点，．(1)尺规作图：作于（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；(2)求证：是的切线；(3)若，的值．19.（1）如图1，在正方形中，E、F分别为、边上的点且，延长至G使得，延长交于点H，求证：；（2）如图2，在矩形中，，，将绕点B顺时针旋转至，且点E落在上，求的值；（3）如图3，在四边形中，，，，，连接，，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．20.抛物线与轴交于原点和点，点为抛物线的顶点，点，为抛物线上不重合的两个点．(1)求的值；(2)试判断是否存在实数使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；(3)记点，两点之间的部分（包括，两点）为图象，点在图象上，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为．①求与