2025~2026学年广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学实验学校第二学期期中教学质量监测八年级数学

2025~2026学年广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学实验学校第二学期期中教学质量监测八年级数学一、单选题1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知，下列不等式变形中正确的是（）

A．B．C．D．3.代数式，，，中分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列分解因式正确的一项是（）

A．B．C．D．5.已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（）

A．11B．13C．11或13D．11或156.下列命题是真命题的是（）

A．有一个角是的三角形是等边三角形B．若，则C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设7.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（）

A．18B．19C．22D．258.如图，中，D是的中点，，，交于，，，则的值为（）

A．19B．20C．21D．22二、填空题9.用不等式表示：的2倍与的3倍的差是负数______．10.已知点A和点B关于原点对称，则__________．11.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______．12.如图，中，，P是上任意一点，于点E，于点F，若，则________．13.如图，已知等腰中，，，点O为的中点，将绕点O顺时针方向旋转到，点E、A、D、C在同一直线上，与相交于点G，若，则的长为______．三、解答题14.计算：(1)因式分解：；(2)解不等式：15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移4个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．17.在中，，是的角平分线．(1)如图①，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形．(2)如图②，若，求的长．18.为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元．(1)求A、B两类玩具每套进价分别是多少元．(2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？19.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：，即，．材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若，且，求的值．解：令则，，，根据材料回答问题：(1)已知，则______．(2)已知，求的值．(3)解关于，的方程组．20.按要求解答下列问题：(1)【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：．①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M．②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．(2)【类比分析】李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答．如图4，在中，，点D，E在边上，，连接，点F在边上