2025~2026学年江苏省宿迁市宿豫区下学期七年级期中数学试卷

2025~2026学年江苏省宿迁市宿豫区下学期七年级期中数学试卷一、单选题1.下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列方程是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．4.下列生活现象中，最适合用平移变换描述的是（）

A．柳树在河水中的倒影B．风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动C．下雨天汽车雨刷的运动D．传送带上的物体的移动5.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）

A．B．C．D．6.如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（）

A．线段垂直平分直线B．点O不是线段的中点C．直线垂直平分线段D．直线垂直但不平分线段7.《孙子算经•卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行．问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（）

A．B．C．D．8.已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是（）

A．B．或C．D．或二、填空题9.计算：_________．10.2026年3月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米，精度达三万年误差不到1秒．其中“”用科学记数法表示为_____________．11.若是二元一次方程的解，则_____．12.如图，将ABC沿BC方向平移2，得到DEF．若四边形ABFD的周长为18，则ABC周长为______．13.如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____．14.如图，把绕着点A按逆时针旋转得到．已知，则_______°．15.若是一个完全平方式，则___________________．16.小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元（两样都买），他购买的方案有_____种．17.若，则___________．18.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：，，则8与24都是奇妙数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼接到正方形的边长为79，则阴影部分的面积为_________．三、解答题19.计算：．20.计算：．21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F．已知，．(1)求的长；(2)判断与的位置关系，并说明理由．23.在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．(1)若（且，m，n是整数），则．利用这个结论解决问题：如果，求x的值；(2)若，，用含x的代数式表示y．24.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形．(1)画，使与关于直线l对称；(2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得；(3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得．25.如图，某中学校园内有一块长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为200元，求修建文化广场所需要的费用．26.有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；(2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．27.配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，10是“和谐数”，理由：因为，所以10是“和谐数”．【解决问题】(1)下列各数中，“和谐数”有．（填序号）①12；②20；③45；④60．【探究问题】(2)若可配方成（m，n为常数），则的值．(3)已知（a，b是整数，k是常数），要使M为“和谐数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【拓展应用】(4)已知，比较P，Q的大小．28.若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角）(1)若和互为“美妙角”，当时，求