2025~2026学年江苏苏州市西安交通大学苏州附属初级中学第二学期期中考试试卷八年级数学学科

2025~2026学年江苏苏州市西安交通大学苏州附属初级中学第二学期期中考试试卷八年级数学学科一、单选题1.矩形、菱形和正方形都具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线相等C．每一条对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2.关于方程的根的情况，下列说法正确的是（）

A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有一个实数根D．方程无实数根3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．了解一批超高音速导弹的使用寿命B．考察全国人民保护国家安全的意识C．了解军事训练中几个打击目标的坐标D．了解全国小学生的身体健康状况4.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．5.2026苏超是江苏足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是江苏体育新IP，城市文化新载体，消费升级新引擎，让足球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了78场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A．B．C．D．6.如图，四边形中，，点分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为（）

A．2B．2.5C．D．47.如图，把放置在菱形中，使得顶点E，F，P分别在线段，，上．已知，，，，且，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，正方形中，分别为上两动点（不与正方形端点重合），且满足，分别过点作，交于点，记矩形，矩形，矩形，矩形，面积依次为，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.在平行四边形中，若，_____．10.已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程．11.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为________cm．12.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．13.如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是______．14.地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为______．15.如图，在中，四个内角的角平分线，，，交于E，F两点，，，，则的长为______．16.如图，在矩形中，，，，分别在，边上．连接，且，则的最小值为______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若、是方程的两根，且，求的值．19.某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为___________人；(2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度；(3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？20.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295484601摸到白球的频率a(1)求出表中的___________，．(2)估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）(3)若从口袋里拿出去x个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求x的值．21.如图，在四边形中，，平分，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，的周长为18，求菱形的面积．22.为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留宽的门（不用栅栏）．建成后栅栏总长．(1)若活动区域（长方形）的一边长为，则另一边．(2)若活动区域（长方形）的面积为，求边的长．23.已知：正方形的边长为，是边上一个动点不与点、点重合，，以为一边在正方形外作正方形，连接、．观察计算：（1）如图1，当，时，四边形的面积为______；（2）如图2，当，时，四边形的面积为______；（3）如图3，当，时，四边形的面积为______；探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形的面积与正方形的面积之间有怎样的关系？24.定义：若关于x的一元二次方程的两根均为整数，则称该方程为“快乐方程”．对于“快乐方程”，定义其“快乐数”为．现探究以下问题：(1)“快乐方程”的“快乐数”为______；(2)若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”．(3)对于“快乐方程”（b、c为整数），若其“快乐数”（n为正整数），且方程的两根，满足，求该方程的“快乐数”所有可能的值．25.如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．(1)______，______．（用含t的式子表示）(2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？26.综合与实践问题情境：数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线，交于点F．特例研究：(1)精勤小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为______．探究发现：(2)博雅小组发现，如