2025~2026学年江西抚州市13校联考九年级下学期5月阶段检测数学试卷

2025~2026学年江西抚州市13校联考九年级下学期5月阶段检测数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.2025年安徽省汽车整车总产量达万辆，位居全国第一．数据万用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，直线，于点E．若，则的度数是（）

A．B．C．D．5.2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（）

A．B．C．D．6.如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③若点在该抛物线上，且，则；④．其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.分解因式：_______8.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺．9.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为________．10.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为______．11.已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______．12.已知中，，，，分别是，的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为1时，的长为______．三、解答题13.（1）计算∶（2）解不等式组：14.先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值．15.图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图．(1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点，均在格点上）(2)在图2中的边上找一点，在边上找一点，连接，使，且相似比为．16.江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个．(1)小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________．(2)用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率．17.如图，在中，，点D是的中点，以A为圆心的圆过点D．(1)求证：与相切；(2)若，，求阴影部分的面积．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标；(3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．19.某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需1280元．(1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价．(2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润．20.某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高为1米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为2.6米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内．(1)求点距离地面的高度；(2)当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为4.5米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）21.在“世界读书日”来临之际，某校七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表：

成绩/分频数615179信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）；信息三：在这一组的学生竞赛成绩是：80，81，83，83，83，84，84，85，86，86，86，87，87，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：(1)求出频数分布表中的数值；(2)补全频数分布直方图；(3)求出所抽取学生竞赛成绩的中位数；(4)学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计七年级学生的获奖人数．22.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接．(1)求抛物线的函数解析式．(2)如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．(3)在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值．23.综合与实践折纸是一种常见的游戏，综合实践小组以“正方形的折叠”为主题开展活动．操作判断操作一：如图，将正方形纸片折叠，使得折痕，把纸片展平．操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，连接，把纸片展平．操作三：连接并延长交于点，连接交于点，若．根据以上操作，回答下列问题：(1)下列结论正确的是______．①平分；②；