2025~2026学年河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校下学期八年级期中数学试卷

2025~2026学年河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校下学期八年级期中数学试卷一、单选题1.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A．－18x4y3＝－6x2y2·3x2yB．(a＋2)(a－2)＝a2－4C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1D．a2－8a＋16＝(a－4)23.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．4.若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（）

A．或B．C．D．或5.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（）

A．每一个内角都小于B．每一个内角都大于C．有一个内角大于D．有一个内角小于6.如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（）

A．B．C．D．7.小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B，点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，连接交于点E，已知，则的周长为（）

A．B．C．D．9.如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

A．1B．C．D．210.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A．－4≤a＜－2B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2D．－3≤a＜－211.如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（）

A．10B．20C．25D．5012.如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（）

A．6B．9C．6或12D．9或12二、填空题13.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____．14.若一个正多边形的内角和为，则该正多边形一个外角的度数为___________．15.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______．16.如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，⋯，则正方形铁片连续旋转20次后，点的坐标为______三、解答题17.因式分解：(1)(2)(3)(4)先因式分解再求值：，其中，．18.（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（3）直接写出不等式组的解集．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)的面积为；(2)将向右平移6个单位长度得到，请画出；(3)画出关于点O的中心对称图形；(4)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为．20.某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，为主梁框架，是桥墩支撑角度的2倍，即，工程师计划在的角平分线处安装钢架，交底梁于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索，使得，分别交，于点F，E．(1)求证：加固后的是等腰三角形；(2)经测量，主梁全长为13米，关键节点间距为5米，求原始支撑段的长度．21.［阅读材料］：把代数式通过配方等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用．例1：用配方法因式分解：．原式例2：求的最小值．解：；由于，所以，即的最小值为5．(1)［类比应用］：在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；(2)仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；(3)仿照例2的步骤，求的最小值；(4)若，则______．22.如图，直角坐标系中，O为原点，已知点、，点M，N在线段BO上，．将沿x轴向左平移个单位长度，得到．(1)当时，点D的坐标为________，点E的坐标为________；(2)已知四边形的面积为36，求a的值．(3)在（2）的条件下，连接，则四边形周长的最小值是________．23.（哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案：

专卖店优惠条件甲购物花费优惠10%乙累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费(1)设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式）(2)在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由．(3)甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个?24.阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．如图1，，其中，，此时，点C与点E重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的和的按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是．操作探究2（2）小彬将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后分别延长，，它们相交于点F．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①当°时，．（直接回答即可