2025~2026学年河北省石家庄市第二十八中中七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年河北省石家庄市第二十八中中七年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．2.如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，理由是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．三角形任意两边之和大于第三边3.春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列命题是真命题的是（）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图，直线、相交于点O，于点O，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（）

A．，B．，8C．1，D．，17.一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（）

A．B．C．D．8.计算的结果是（）

A．1.5B．C．D．9.若为正整数，则（）

A．B．C．D．10.如图，，两点在数轴上，点所对应的数是，若的长为个单位长度，的长为个单位长度，则点对应的数可能是（）

A．1B．2C．3D．411.如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A．B．C．D．12.在作业纸上，，点C在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图①和图②），对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（）

A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空题13.因式分解：___________．14.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________．15.若实数m，n满足，则_____．16.如图，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数）．（1）当时，k＝_____；（2）对于下列两个说法，其中正确的有_____．（请填写序号）①当时，；②当时，．三、解答题17.计算(1)解方程组：；(2)简便运算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格，得到三角形．①请画出；②的面积是．(2)在图2中，线段与相交于点O，且，请作一个，使得，并在图中标出格点E的位置．20.如图，已知．求证：．(1)请将下面证明过程补充完整：证明：∵（已知），∴（），又∵（已知），∴（），∴（），∴（两直线平行，同位角相等）．(2)若平分于点C，，求的度数21.甲、乙两张长方形纸片，边长如图1所示，其中m＞0，面积分别为S甲和S乙．(1)判断和的大小关系，并说明理由；(2)将甲、乙两张纸片按图2方式放置，没有重叠的部分用阴影表示，甲纸片阴影部分的面积为，乙纸片阴影部分的面积为，若，求m的值．22.某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（），使得最后能刚好一个月（30天）完成任务，求出所有符合条件的n值．23.【阅读与思考】阅读下面的材料，并解决问题．我们知道借助因式分解可以解决整除问题．嘉琪认为，若n为正整数，那么一定能被24整除．她的证明过程如下：证明：．∵n为正整数，∴一定能被3整除．∵8能被8整除，∴一定能被3×8整除，即一定能被24整除．【问题解决】(1)若n为正整数，下列各数，一定能整除的是（）．A．8B．10C．14D．17(2)应用：已知n是正整数，参照材料中的方法，证明：能被24整除．(3)拓展：已知n是正整数能被36整除，请直接写出n的最小值．24.已知直线，直线与，分别交于点，，．将一个直角三角板按如图所示放置，使点，分别在直线、上，，，，．