2025~2026学年河南省长垣市下学期期中考试八年级数学试卷

2025~2026学年河南省长垣市下学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1.下列生活实例中，运用到“四边形的不稳定性”的是（）

A．B．C．D．2.计算的结果为（）

A．B．C．D．3.如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（）

A．4B．6C．8D．124.若最简二次根式和能合并，则的值为（）

A．0B．1C．2D．35.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，以直角三角形三边为边作三个正方形，正方形的面积为（）

A．5B．13C．20D．256.2026年1月1日新施行的《中华人民共和国治安管理处罚法》首次将“高空抛物”列为单独的治安违法行为，明确了处罚标准，只要高空抛物危害公共安全，无论是否造成后果都将依法处罚．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响），那么物体从的高空落到地面的时间是（）

A．B．C．D．7.如图，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.若，则m的值为（）

A．25B．31C．36D．459.如图，在中，，，，E为边上一点．把沿折叠，使落在直线上，则的长为（）

A．B．C．4D．510.如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，，与交于点．若四边形是菱形，且，则菱形的面积为（）

A．B．2C．D．4二、填空题11.从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形．12.2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束．如图，在演习过程中一艘船以5海里/时的速度从港口出发，向西北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相距_______海里．13.如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接，则的长为______．14.用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，由边长相等的正方形和正六边形相间围成一圈，则中间的正多边形的边数为______．15.将按如图方式排列，若规定表示第m行从左向右数的第n个数，则表示的数是______．三、解答题16.计算及解方程(1)计算：；(2)解方程：．17.如图，在四边形中，，，，，求的长．18.如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的周长．19.定义：若两个二次根式的代数式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”．(1)若m与是关于的友好二次根式，求的值；(2)若与是关于的友好二次根式，求的值．20.如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，以为邻边作．(1)求证：为正方形；(2)连接，若，求的长．21.【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，数字2称为“穿墙”数．具有这种现象的数还有许多，例如：，等．【猜想】(1)________；【推理】(2)请用含n（n为“穿墙”数，）的等式表示上述规律：_________；【应用】(3)按此规律，若（a，b为正整数），求的值．22.2026年3月14日是第七个“国际数学日”，今年国际数学日的主题是“数学与希望”，勾股定理作为数学几何中最基本的定理之一，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫作正整数直角三角形，这三个正整数叫作一组勾股数，如：3，4，5；6，8，10；8，15，17等都是勾股数．(1)小明在研究勾股数时发现，某些正整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差，我们把这样的勾股数叫作完美勾股数．如3，4，5中，，；8，15，17中，，．判断12，35，37这组勾股数是不是完美勾股数，并说明理由；(2)有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长为，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值．23.完成下列题目(1)如图1，将的顶点放在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合），探究，和之间的数量关系；