2025~2026学年浙江省杭州市第十四中学附属学校下学期八年级期中数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市第十四中学附属学校下学期八年级期中数学试卷一、单选题1.据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，这组数据的中位数是（）

A．B．C．D．2.若二次根式有意义，则的值可以是（）

A．B．C．D．3.如图，在中，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（）．

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．根的情况与的取值无关6.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）

A．B．C．D．7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（）

A．9B．8C．7D．68.若是方程的两个根，则的值为()

A．B．C．D．9.已知关于的两个一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为，乙同学：若方程有公共解，则公共解为，，正确的结论为（）

A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确C．甲、乙同学的观点均正确D．甲、乙同学的观点均错误10.如图，在中，，M是的中点，E是延长线上的动点，作交的延长线于点F．记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A．B．C．xyD．二、填空题11.当x＝2时，二次根式的值是_____．12.若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____．13.若关于的一元二次方程有一个根为2,则的值为_______．14.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步?若设宽为x步，则根据题意可列方程为_________．15.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是________．16.如图，在中，，将沿对角线翻折后，点落到点处，，垂足为点，，则_________________．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.解方程：(1)；(2)．19.为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图．(1)这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时；(2)求出这个样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数．20.如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接．(1)求证：；(2)若，，，求的长．21.已知关于的方程．(1)求证：无论为何实数，此方程总有实数根．(2)若两根异号且负根的绝对值大，求的取值范围．22.如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结．(1)若，，求的长．(2)设，．①线段的长是方程的一个根吗？说明理由．②若，求的值．23.综合与实践：设计商品最优定价方案【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若每个枕头的售价定为50元时，每月可销售100个；若每个枕头的售价每降价1元，则每月可多销售10个，每个枕头的进价为20元，假设枕头全部售完（销售量进货量），设每个枕头降价元（为整数），回答下列问题：【问题】(1)任务1：一个枕头的实际售价为_______（用含的代数式表示）元，枕头的销售量为_______（用含的代数式表示）个；(2)任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价；反之，请说明理由．(3)任务3：根据试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价．24.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点