2025~2026学年浙江金华市东阳市部分学校七年级下学期学情自测数学试卷（一）

2025~2026学年浙江金华市东阳市部分学校七年级下学期学情自测数学试卷（一）一、单选题1.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．B．C．D．3.二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（）

A．B．C．D．4.如图，下列结论中错误的是（）

A．与是同旁内角B．与是内错角C．与是内错角D．与是同位角5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.已知，那么多项式的值是（）

A．4B．5C．6D．77.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（）

A．3、B．1、5C．、3D．5、18.如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（）

A．B．C．D．9.已知单项式满足，则（）

A．B．C．D．10.如图，小明用四个边长为的正方形．两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若关于x、y的方程是二元一次方程，那么________．12.如图，把延方向平移得到，若，，则_____．13.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与，若，则的度数为_____．14.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______．

26m15.若的展开式中不含项，则______．16.实数x，y满足，则______．三、解答题17.分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：．18.计算：(1)；(2)．19.如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）．(1)请在网格中补全平移后的船帆；(2)_______．20.若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．21.某次几何课上，黄老师借助字母，命制了如下几何题目：(1)如图1，已知，，证明：，请你将推理过程补充完整；证明：（已知），①__________________（两直线平行，内错角相等）（已知），②__________________（③__________________）（④__________________）(2)如图2，若，，证明：．模仿（1）题，写出推理过程．22.我们给出以下两个定义：①三角形；②3×3的方格图．请你根据上面两个定义，解答下列问题：(1)填空：，；(2)若，求的值．23.根据下表素材，完成表中的任务．

探究优惠购物问题素材1某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多．素材2该商店给学校提供以下两种优惠方案：

方案①：篮球和跳绳都按单价的折付款；

方案②：买一个篮球送一条跳绳．

现学校要购买篮球30个，跳绳条．问题解决任务1求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？任务2当跳绳a购买多少条时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？任务3若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出更省钱的购买方案．24.已知：，E，G是上的点，F，H是上的点．(1)如图①，，求证：；(2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次