2025~2026学年海南海口海港学校下学期九年级数学5月模拟试卷

2025~2026学年海南海口海港学校下学期九年级数学5月模拟试卷一、单选题1.如图，数轴上的点A所表示的数是（）

A．B．C．D．2.如图，是一个长方体的三视图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）

A．3，3B．2，2C．2，3D．3，23.是下列哪个数的科学记数（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.当时，代数式的值为10，则当时，代数式的值为（）

A．3B．-3C．6D．96.分式方程的解是（）

A．B．C．D．7.某市五月连续10天的最高气温统计如下：

气温天数22411则最高气温的中位数和众数分别是（）．

A．B．C．D．8.如图，，点在直线上，，交于点G，点F位于直线下方，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围为（）

A．B．且C．D．且10.如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（）

A．B．C．D．11.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，现将等边向右平移适当长度得到对应，且，交于点P，若，则点C的坐标为（）

A．B．C．D．12.如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题13.若，用含的式子表示为___________．14.关于、的方程组的解满足，则的值为________．15.如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．16.如图，正方形的边长为6，P为边上的动点，连接，作交边于点Q．当点P从B运动到C时，线段的中点M所经过的路径长为______．三、解答题17.（1）；（2）解不等式组．18.综合与实践年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务：

宇树科技机器人采购方案设计素材1购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元；

5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元．素材2每台四足机器人每日可服务观众150人次；

每台人形机器人每日可服务观众280人次．素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元．问题解决(1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？(2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？19.近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，深刻改变着人们的日常工作、生活方式．有关人员开展了A，B两款机器人使用满意度的评分问卷调查活动，并从中各随机抽取相同数量的问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级（为满意度评分）：不满意，良好，满意，非常满意，部分信息如下：A款机器人评分在这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽取的问卷共有份，A款机器人评分的中位数为分；扇形统计图中表示“良好”的圆心角°；(2)对A款机器人感到满意的人数是否超过一半？(3)在此次问卷调查活动中，若有200人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常满意的人数；(4)根据以上绘制的统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）20.如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘渔船在点P处，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里，渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时从B测得渔船在北偏西的方向．(1)填空：=_______度，=_______度；(2)求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；(3)在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达处．（参考数据：）21.已知抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的解析式；(2)若，分别是第一象限内抛物线上两点，且，求的取值范围；(3)如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，点G是第四象限内抛物线上一个动点，过点作的平行线，分别交x轴，y轴，于点D，E，F．①求线段的最大值；②在点运动的过程中，是否存在点恰好是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：等腰三角形纸片，，点在底边上（点不与点，重合），将这个纸片沿折叠，点的对应点是点．猜想证明：（1）如图1，当时，过点作于点，试判