2025~2026学年湖南省常德市芷兰实验学校下学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年湖南省常德市芷兰实验学校下学期九年级期中数学试卷一、单选题1.在，，1，2这四个数中，最小的数是（）

A．B．C．1D．22.2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星的探测距离约为4500万千米．数据4500用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．B．6C．4D．5.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（）

A．B．C．D．6.如图，点在中，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.甲、乙、丙三名同学进行立定跳远测试，每人5次立定跳远成绩的平均数都是2.30米，方差分别是，，，则这三名同学立定跳远成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．一样稳定8.下列不等式变形正确的是（）

A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得9.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接，则的面积是（）

A．B．4C．D．510.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题11.在函数，自变量x的取值范围是____________________．12.分解因式___________13.方程的解为________．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________15.如图，在中，．若，，则___________．16.如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点．，且．把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到⋯⋯依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为_____．三、解答题17.计算：；18.先化简：，然后再从，，1，2中选取一个合适的数代入求值．19.某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同．(1)求甲、乙两种花木的单价；(2)现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案．20.一辆高空作业的工作示意图如右图所示，支撑点A距地面有，主臂与水平面的夹角，与的夹角，，，求吊篮的边沿点C到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，）21.2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．八、九年级所抽取学生成绩分析表

年级平均数（分）中位数（分）众数（分）八年级90九年级8680根据以上信息，解答下列问题：(1)表中：___________，___________，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为___________；(2)求八年级所抽取学生的平均成绩；(3)若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．22.如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求抛物线和直线的函数表达式；(2)点P是第三象限抛物线上的点，过点P作，求的最大值及此时点P的坐标；(3)抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24.定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫作和谐四边形，这条对角线叫作四边形的和谐对角线．如图1，在四边形中，若，则四边形为和谐四边形，为四边形的和谐对角线．(1)①判断：平行四边形______和谐四边形（填“是”或者“不是”）；②如图2，已知四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点O，求证：；(2)如