2026年西师版小学五年级数学上册《三角形面积推导》公开课教案

2026年西师版小学五年级数学上册《三角形面积推导》公开课教案一、教材分析（一）教材地位与作用1.本课时内容选自西师版小学五年级数学上册第五单元“多边形面积的计算”的第2课时，属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》（2026实施要求）中“图形与几何”领域“图形的测量与面积”主题内容，是在学生已经掌握长方形、正方形面积计算方法，以及平行四边形面积推导过程的基础上开展的教学，同时为后续学习梯形面积、圆的面积、组合图形面积以及立体图形表面积奠定知识基础和方法基础，承上启下作用十分突出。（1）本课时核心是通过面积推导活动渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念、推理意识等数学核心素养，符合2026新课标“做中学、用中学、创中学”的教学要求，注重让学生经历完整的探究过程，落实素养目标。（二）教材编写特点1.西师版教材本课时内容突出学生动手操作，教材呈现了“用两个完全相同的三角形拼平行四边形”的探究路径，同时预留了割补法推导的拓展空间，符合五年级学生的认知发展规律；教材注重联系生活实际，引入红领巾、三角形纸板等生活素材，体现数学与生活的联系，同时注重知识的前后衔接，引导学生迁移平行四边形面积推导的转化方法，体现方法一致性。二、学情分析（一）已有知识基础1.本节课的授课对象是小学五年级学生，年龄在10-11岁，学生已经掌握了长方形、正方形面积计算公式，理解了平行四边形面积公式的推导过程，能够熟练识别三角形的底和对应高，掌握了“转化”这一数学思想的初步应用，具备基本的动手拼摆、小组合作能力，85%以上的学生能够独立完成拼摆操作，符合探究学习的基础要求。

（二）认知特点与障碍1.五年级学生正处于具象思维向抽象思维过渡的关键阶段，对动手操作类探究活动兴趣浓厚，能够直观感知图形之间的关系，但在逻辑推理层面存在明显障碍：一是多数学生想不到“用两个完全相同的三角形拼接”这一转化路径，习惯沿用单个图形割补的思路，容易陷入探究误区；二是难以清晰表述三角形与拼成的平行四边形之间底、高、面积的对应关系，对“为什么要除以二”理解不深刻，应用公式时容易遗漏除以二这一步骤，据前期学情调研，约60%的未学学生在初次尝试计算时会遗漏除以二，这是学生认知的核心障碍。

（三）情感特点1.五年级学生具备较强的表现欲和合作意愿，愿意在小组活动中分享自己的想法，对自主探究获得结论有较强的成功体验需求，适合采用小组合作探究的教学模式。三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解三角形面积公式的推导过程，明确三角形与转化后图形各部分之间的对应关系；（1）掌握三角形面积计算公式，能够用字母表示公式S=ah÷21.经历拼摆、割补、观察、对比、推理、总结等完整探究活动，进一步体会转化的数学思想；（1）提升动手操作能力、逻辑推理能力和合作交流能力，发展空间观念和推理意识核心素养。（三）情感态度与价值观目标1.感受数学知识之间的内在联系，体验自主探究获得结论的成功感，激发数学学习的兴趣；（1）在解决实际问题的过程中体会三角形面积计算的实用价值，增强数学应用意识。四、教学重点1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式解决简单实际问题。五、教学难点1.理解三角形面积推导过程中“除以二”的道理，明确三角形与拼成平行四边形之间底和高的对应关系。六、课前准备（一）教师课前准备1.多媒体互动教学课件，包含生活情境图、推导过程演示动画、课堂习题；磁性三角形演示教具（锐角、直角、钝角完全相同的三角形各2组），不同大小三角形1组；探究活动记录单，课堂练习单；三角形面积推导拓展微视频。（二）学生课前准备1.提前预习教材第82-83页内容；准备剪刀1把，方格纸1张，直尺1把；自制完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各2张。

七、课时安排1.本内容安排1课时，本次公开课为完整1课时教学，时长40分钟，符合小学课时标准要求。八、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.出示生活情境：学校少先队大队部要制作10面新的红领巾，需要提前采购布料，裁缝师傅需要提前算出一共需要多少布料，提问：红领巾是什么形状？（三角形）我们已经会计算哪些图形的面积？引导学生回忆长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，提问：我们之前用什么方法推导平行四边形面积公式？学生回答：把平行四边形转化成长方形，用旧知识推导出新知识。接着提问：那我们能不能用同样的思路，推导三角形的面积呢？今天我们就一起来探究三角形面积的推导方法。（1）设计意图：从学生身边的真实情境引入，激发学生解决问题的需求，同时回顾转化的推导方法，为新知迁移做好铺垫，符合新课标情境教学要求。（二）新授铺垫，提出猜想（3分钟）1.引导猜想：请同学们猜一猜，三角形的面积可能和它的什么条件有关？为什么？学生独立思考后发言，多数学生能结合平行四边形面积的知识，猜想出三角形面积和底、高有关。教师进一步提问：那我们该怎么转化三角形，得到它的面积计算方法呢？请同学们先独立思考1分钟，再和小组同学交流思路。（三）小组合作探究（12分钟）1.明确探究要求，教师投影出示探究任务和要求：（1）任务一：利用手中的三角形卡片，通过拼一拼、剪一剪，把三角形转化成我们已经会计算面积的图形；（2）任务二：对比观察，转化后的图形和原来的三角形，各部分之间有什么关系？填写探究记录单，记录单内容为：转化后图形名称、转化后图形的底与原三角形底的关系、转化后图形的高与原三角形高的关系、转化后图形的面积与原三角形面积的关系；（3）任务三：根据转化后图形的面积公式，推导出三角形的面积计算公式；（4）小组合作时间：8分钟，每组5人，由组长分工，1人记录，2人操作，2人准备汇报。2.小组开展探究，教师巡视指导：教师巡视过程中，重点关注三个方面：一是关注学困生小组，当小组思路卡壳时，提示“试试把两个三角形拼在一起看看能不能拼成我们学过的图形”；二是收集不同的推导方法，包括“两个完全相同三角形拼接法”和“单个三角形割补法”，为后续汇报做准备；三是引导小组理清各部分之间的对应关系，督促小组完成探究记录单。3.小组汇报展示，全班交流总结：（1）第一组汇报：拼接法，两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形。学生上台用磁性教具演示：我们用两个一样的直角三角形，把相等的直角边拼在一起，拼成了一个长方形，长方形的长就是原来直角三角形的底，长方形的宽就是原来直角三角形的高，长方形的面积是长×宽，这个长方形是两个一样的直角三角形拼成的，所以一个三角形的面积就是长方形面积的一半，所以三角形面积=底×高÷2。教师提问：有没有其他组用直角三角形拼出不同的图形？补充汇报：还可以拼成平行四边形，结论一样。（2）第二组汇报：拼接法，两个完全相同的锐角三角形拼成平行四边形。学生演示：把两个锐角三角形的相等的边拼在一起，得到一个平行四边形，平行四边形的底等于原来三角形的底，平行四边形的高等于原来三角形的高，平行四边形面积=底×高，平行四边形是两个三角形拼成的，所以一个三角形面积就是底×高÷2。（3）第三组汇报：拼接法，两个完全相同的钝角三角形拼成平行四边形，得出的结论和锐角三角形一致。（4）教师提问：有没有同学用两个不一样的三角形拼过？能拼成平行四边形吗？学生演示：一个大一个小的三角形，拼不出来平行四边形，所以必须是两个完全相同（形状大小都一样）的三角形才能拼成平行四边形，强化“完全相同”这个条件。（5）第四组汇报：割补法，用一个三角形推导。学生演示：把三角形沿两边中点的连线剪开，把上面的小三角形旋转下来，拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底，平行四边形的高等于原来三角形高的一半，所以平行四边形面积=底×（高÷2），也就是三角形面积=底×高÷2，结论和拼接法一致。（6）全班总结：不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，不管是用两个拼接还是单个割补，推导得出的三角形面积公式都是底×高÷2，如果用S表示三角形面积，a表示底，h表示高，用字母表示公式就是S=ah1.基础巩固练习（5分钟）（1）口算计算：给出三组三角形的底和高，快速口算出面积：①底5cm，高4cm；②底12dm，高5dm；③底10m，高6m。学生快速回答，订正时提问：为什么不能直接5×4=20？再次强调除以二的意义。（2）课本例题计算：出示教材例题：一块三角形纸板，底是5cm，高是4cm，求它的面积。学生独立完成，指名板演，订正：S=ah（1）解决导入情境问题：红领巾的底是100cm，高是33cm，做10面这样的红领巾需要多少平方厘米的布料？学生独立完成，订正：100×33÷3.拓展思维练习（3分钟）（1）判断对错，说明理由：①三角形的面积是平行四边形面积的一半。（错误，必须是等底等高的两个图形）②两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（错误，必须完全相同，面积相等不一定形状相同）③等底等高的两个三角形，面积一定相等。（正确，因为面积都是底乘高除以二，底高都相等，面积一定相等）（2）开放性拓展：请你画出一个面积是12平方厘米的三角形，你能画几种？引导学生发现：只要底和高的乘积是24，面积就是12，形状可以不同，深化对公式的理解。（五）课堂小结（4分钟）1.引导学生自主小结：今天这节课你有什么收获？推导三角形面积我们用了什么方法？三角形面积公式是什么？计算的时候要注意什么？学生依次发言，教师总结：今天我们用转化的方法，把三角形转化成我们已经学过的平行四边形或者长方形，推导出了三角形面积公式，以后我们再学习新的图形面积，都可以用转化这个好方法，把新知识变成旧知识解决。（六）作业布置（2分钟）1.基础必做作业：完成教材第84页练习十九第1题、第2题、第3题，要求书写规范，计算准确；2.实践选做作业：找一找家里的三角形物品，比如三角巾、三角板等，测量出它的底和对应高，计算出它的面积，给家长讲一讲三角形面积是怎么推导的；3.拓展探究作业：想一想，还有没有其他方法推导三角形面积公式，查阅资料或者自己动手试一试，下节课我们一起来分享。九、板书设计三角形面积的推导转化：三角形→平行四边形（长方形）对应关系：平行四边形的底=三角形的底平行四边形的高=三角形的高平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2字母公式：S=a（一）本节课的设计符合2026新课标要求，以核心素养为导向，突出学生主体地位，通过完整的小组探究活动，让学生经历推导过程，渗透转化思想，落实了空间观念和推理意识的培养，分层练习和分层作业设计兼顾了不同层次学生的学习需求，情境设计贴近学生生活，体现了数学的应用价值。（二）本节课突出了学生的主体地位，把探究的主动权交给学生，鼓励不同推导方法的展示，拓展了学生的思维，通过多次强化“为什么除以二”，有