初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题01 整式的乘除-答案

专题01整式的乘除例1(1)(n2)100＞(63)100，n2＞216，n的最小值为15．(2)原式＝x2(x2＋x)＋x(x2＋x)－2(x2＋x)＋2005＝x2＋x－2＋2005＝2004(3)令x＝1时，a12＋a11＋a10＋…＋a2＋a1＋a0＝1，①令x＝－1时，a12–a11＋al0－…＋n2－al＋a0＝729②由①＋②得：2(a12＋al0＋a8＋…＋a2＋a0)＝730．∴a12＋a10＋a8＋a6＋a4＋a2＋a0＝365．(4)所有式子的值为x3项的系数，故其值为7．例2B提示：25xy＝2000y，①80xy＝2000x，②①×②，得：(25×80)xy＝2000x＋y，得：x＋y＝xy．例3设a＝m4，b＝m5，c＝n2，d＝n3，由c－a＝19得，n2－m4＝19，即(n＋m2)(n－m2)＝19，因19是质数，n＋m2，n－m2是自然数，且n＋m2＞n－m2，得EQ\B\lc\{(\a\al(n＋m\S(2)＝19,n－m\S(2)＝1))，解得n＝10，m＝3，所以d－b＝103－35＝757例4－EQ\F(7,8)提示：由题意知：2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6＝2x2＋3xy－2y2＋(2m＋n)x＋(2n－m)y＋mn．∴EQ\B\lc\{(\a\al(2m＋n＝－1,2n－m＝8,mn＝－6))，解得EQ\B\lc\{(\a\al(m＝－2,n＝3))，∴EQ\F(m\S(3)＋1,n\S(2)－1)＝－EQ\F(7,8)倒5提示：假设存在满足题设条件的p，q值，设(x4＋px2＋q)＝(x2＋2x＋5)(x2＋mx＋n)，即x4＋px2＋q＝x4＋(m＋2)x3＋(5＋n＋2m)x2＋(2n＋5m)x＋5n，得EQ\B\lc\{(\a\al(m＋2＝0,5＋n＋2m＝p,2n＋5m＝0,5n＝q))，解得EQ\B\lc\{(\a\al(m＝－2,n＝5,p＝6,q＝25))，故存在常数p，q且p＝6，q＝25，使得x4＋px2＋q能被x2＋2x＋5整除．例6解法1∵x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，∴2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被(x＋2)(x－1)整除，设商是A．则2x4－3x3＋ax2＋7x＋b＝A(x＋2)(x－l)，则x＝－2和x＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．当x＝－2时，2x4－3x3＋ax2＋7x＋b＝32＋24＋4a－14＋b＝4a＋b＋42＝0，①当x＝1时，2x4－3x3＋ax2＋7x＋b＝2－3＋a＋7＋b＝a＋b＋6＝0．②①－②，得3a＋36＝0，∴a＝－12，∴b＝－6－a＝6．∴EQ\F(a,b)＝EQ\F(－12,6)＝－2解法2列竖式演算，根据整除的意义解∵2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，∴EQ\B\lc\{(\a\al(－12－a＝0,b＋2(a＋9)＝0))，即EQ\B\lc\{(\a\al(a＝－12,b＝6))，∴EQ\F(a,b)＝－2A级1．(1)－5(2)532．83．74．65．796．A7．D提示：a＝(25)11，b－(34)11，c＝(53)11，d＝(62)118．A9．B10．C11．480012．a＝4．b＝4，c＝113．提示：令x3＋kx2＋3＝(x＋3)(x2＋ax＋6)＋r1，x3＋kx2＋3＝(x＋1)(x2＋cx＋d)＋r2，令x＝－3，得r1＝9k－24．令x＝－1，得r2＝k＋2，由9k－24＋2＝k＋2，得k＝3．B级1．EQ\F(189,125)2．(1)EQ\F(9,49)提示：原式＝EQ(\F(7,3))\S\UP6(1998)×EQ\F(3\S\UP6(2000)(1＋5\S\UP6(2000)),7\S\UP6(2000)(1＋5\S\UP6(2000)))＝EQ(\F(7,3))\S\UP6(1998)×EQ(\F(3,7))\S\UP6(2000)＝EQ\F(9,49)(2)123．(1)＜1516＜1615＝264，3313＞3213＝265＞264．(2)＞提示：设32000＝x．4．45．512提示：令x＝±2．6．C提示：由条件得a＝c－3，b＝c2，abc＝c－3·c2·c＝17．C8．D9．C提示：设a2＋a3＋…a1996＝x，则M＝（a1＋x）(x＋a1997)＝a1x＋x2＋a1a1997＋a1997x．N＝(a1＋x＋a1997)x＝alx＋x2＋a1997x．M＝N＝a1a1997＞0．10．D11．由ax2＋by2＝7，得(ax2＋by2)(x＋y)＝7(x＋y)，即ax3－ax2y＋bxy2＋by3＝7(x＋y)，(ax3＋by3)－xy(ax＋by)－7(x＋y)．∴16＋3xy＝7(x＋y)．①由ax3＋by3＝16，得(ax3＋by3)(x＋y)＝16(x＋y)，即ax4＋ax3y＋bxy3＋by4＝16(x＋y)，（ax4＋by4)＋xy(a＋b)＝16(x＋y）．∴42＋7xy＝16(x＋y）．②由①②可得，x＋y＝－14，xy＝－38．由a＋b＝42，得（a＋b）（x＋y）＝42×（－14），（a＋b）＋xy（a＋b）＝－588，＋16×（－38）＝－588．故＝20．12．两边同乘以8得＋＋＋＝165．∵x＞y＞z＞w且为整数，∴x＋3＞y＋3＞z＋3＞w＋3，且为整数．∵165是奇数，∴w＋3＝0，∴w＝－3．∴＋＋＝164．∴＋＋＝41，∴z＋1＝0，∴z＝－1．∴＋＝40．两边都除以8得：＋＝5．∴y－2＝0，∴y＝2．∴＝4．∴x－2＝2，∴x＝4．∴＝＝1．13．（1）∵（x－1）（x＋4)＝＋3x－4，令x－1＝0，得x＝1；令x＋4＝0，得x＝－4．当x＝1时，得1＋a＋b＋c＝0；①当x＝－4时，得－64＋16a－4b＋c＝0．