初中数学自主招生难度讲义-9年级 专题23 圆与圆的位置关系-答案

专题23圆与圆的位置关系例1提示：连接必过点O，则⊥AB，设⊙，⊙的半径为xcm，在Rt△中，有，解得x=.例2D提示：连接AB，，，作⊥，则，即，得，同理，，，由得，故.例3提示：⑴过P点作两圆的公切线.⑵即证.例4，，则为的平分线，又，故.例5⑴过D作DQ⊥BC于Q，则BQ=AD=1，AB=DQ=2，CQ=，故（0<x<3）.⑵分两种情况讨论：①当⊙P与⊙D外切时，如图1，QC=2，PC=x，QP=，PD=x+，DQ=2，在Rt△DQP中，由得，，.②当⊙P与⊙D内切时，如图2，PC=x，QC=2，PQ=x-2，PD=x-，DQ=2，在Rt△DPQ中，由得，，.例6就图1给出解答：连接CP并延长交AB于点Q，连接BP，得∠BPC90°，又，得AQ=QB=AB，在Rt△CQP中，.过Q作QM∥BC交AN于M，则MQ=.由△MQP∽△NCP，得，故＝.A级1．或2.23．y＝＋x(0＜x＜4)4.3条5．D6．D7．B8．D9．提示：(1)连结AB，A，并延长交⊙于E，连结CE．(2)结论仍然成立．10．(1)略(2)提示：设AP＝3t，由BC·BH＝BP·BA，BH＝2BC，BC＝t.易证△HAP∽△BAH，得HA＝t，故＝.11．连结BD，CE，作BM⊥CE于M，作HN⊥CE于N，则BM∥HN．∵H是BC的中点，故N是CM的中点，∴CN＝CM＝（CE－EM）＝(CE－BD)，而AH＝BH－AB＝BC－AB＝(AB＋AC)–AB＝(AC－AB)，因此CN＝AH．由CE⊥DE，AF⊥DE，得CE//AF，故∠NCH＝∠HAF，又∠CNH＝∠AHF＝90°，得△CNH≌△AHF，从而BC＝2CH＝2AF.12.(l):2提示：由题意，设正方形边长为l，则，得R:l＝:2．由＝AD×DB，DE＝10，得AD×DB＝l00．设AC与内切圆交点S，CB与内切圆交点H，设AD＝r，DB＝．AB＝x＋，AS＝AD＝x，BH＝BD＝．又△ABC为直角三角形。∴，即（四边形OSCH为正方形），解得x＋＝21，故AB＝AD＋BD＝21．B级1.4±2.63.49a＋b提示：当圆环为3个时，链长为3a＋×2＝2a＋b(cm)；当圆环为50个时，链长为50a＋×2＝49a＋b(cm)．4.312提示：设O为大圆圆心，R为AB与PQ的交点，AB＝x，OQ＝x－10，AR＝，解得x＝8±x>0，则x＝8＋5.C提示：－一个内切圆的面积．6．C7．C提示：设另一条公切线与⊙切于点C，与⊙切于点D，过作，则由对称性可得∠CB＝∠CA＝∠AB＝120°．8．(1)略(2)AD＝12.9．提示：(1)过A点作两圆的内公切线，连结AC．(2)BE＝BF＝BC，，由△ABE∽△EBD得＝BA·BD，∠CBE＝∠BEF＝∠FBE．10．(1)BD＝l0(2)连结OB．C，F分别为AB，BE中点，BC＝BF，AB＝BE，∠OBD＝∠D，∠ABE＋∠D＝90°，故∠ABE＋2∠D＝180°.(3)连结BO并延长交AE于H，连结OC，H为AE中点．BH⊥AE，AB＝24，由△BOC∽△BAH，得∴AH＝，AE＝，又△BGD∽△AGE，则．11．如图，延长AP交⊙于点Q，连结AH，BD，QB，QC，QH，∵AB为⊙的直径，∴∠BDA＝∠BDQ＝90°，故BQ为⊙的直径，于是CQ⊥BC，BH⊥HQ.又∵点H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，所以AH//CQ，AC//HQ，即四边形ACQH为平行四边形，∴P为CH的中点．12．连结AC，AD，BC，BD，并且过C，D两点分别作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，则CE∥DF．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴，两式相减得(PA＋PB)(PA－PB)＝AB(AE－BF)＝AB(PA－PB).于是AE－BF