小学六年级数学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》教案

小学六年级数学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》教案一、教学内容分析（一）教材地位与作用【核心概念】本节课是人教版六年级上册第六单元《百分数（一）》中的第三课时，内容属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经学习了百分数的意义和读写法，以及“求一个数是另一个数的百分之几”的简单问题。本节课是在此基础上，将知识向更复杂的比较情境延伸，研究两个数量之间的差异用百分数如何表达。这部分内容是百分数应用中的重点，也是难点，它不仅是后续学习百分数应用题（如折扣、成数、税率、利率、百分数解决问题）的基础，更是培养学生数据分析观念、抽象概括能力和解决实际问题能力的关键载体，在小学数学知识体系中起着承上启下的重要作用。（二）教学重点【重点】掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这类问题的解题思路和方法，能够正确分析数量关系，并熟练进行解答。（二）教学难点【难点】理解“多（或少）百分之几”的含义，即理解它是两个数量的差量与作为比较标准（单位“1”）的那个数量之间的关系。能够准确找出题目中作为单位“1”的量，并正确列式。二、学情分析（一）知识起点学生已经掌握了分数、百分数的意义，能够熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并且具备了解决“求一个数是另一个数的百分之几”问题的能力，能够找准单位“1”，知道用除法计算。这为本节课探索新知奠定了良好的知识和经验基础。（二）能力水平六年级学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够进行简单的分析、比较和归纳。但在面对“多（或少）百分之几”这种动态的、比较性的语言时，部分学生容易混淆谁与谁比，谁是单位“1”，在理解数量关系的本质上可能存在困难。尤其是对“差量”的理解和运用，是学生认知上需要跨越的一个台阶。（三）学习困难预设1.标准量的混淆：不能准确判断把哪个量看作单位“1”，导致列式时除数和被除数颠倒。2.问题的转化障碍：难以将“多百分之几”这样的生活语言转化为数学语言，即“多的量占单位‘1’的百分之几”。3.负迁移影响：受“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的分数应用题解法影响，但百分数计算和表达上的特点（如除不尽时保留小数再化百分数）需要进一步巩固。三、教学目标（一）知识与技能1.【基础】理解和掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的意义和解题方法。2.【重要】能正确地分析此类百分数应用题的数量关系，并能正确、熟练地列式解答。3.培养学生类比、迁移、归纳的数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。（二）过程与方法1.经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过画图、讨论、比较等方式，探索“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题规律。2.通过对比“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”两类问题的异同，构建知识网络。（三）情感态度与价值观1.感受数学与生活的紧密联系，体会百分数在描述和比较现实问题中的价值，激发学习数学的兴趣。2.在自主探索和合作交流中，获得成功的体验，培养勇于探索和实事求是的科学态度。四、教学准备（一）教师准备1.多媒体课件（PPT23页，包含情境图、例题、线段图动画、练习题、拓展题等）。2.教学设计详案。3.导学单（学生每人一份）。（二）学生准备1.预习课本相关内容，完成导学单的“课前预习”部分。2.准备草稿纸和笔。五、教学实施过程（一）创设情境，激趣导入（预计5分钟）【热点】从学生身边实例引入，激发探究欲望。1.课件展示：学校体育节的两则数据。六（1）班男生有25人，女生有20人。2.教师提问：根据这两条信息，你能提出哪些用百分数解决的问题？3.学生自由回答，预设：（1）男生人数是女生人数的百分之几？（25÷20=125%）（2）女生人数是男生人数的百分之几？（20÷25=80%）（3）男生人数占全班人数的百分之几？［25÷(25+20)≈55.6%］4.教师引导：大家提出的问题都非常好，这是我们上节课学习的“求一个数是另一个数的百分之几”。现在，老师想换个问法：男生人数比女生人数多百分之几？这个问题和我们之前学的一样吗？今天我们就来研究这类新问题。（板书课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几）5.【设计意图】利用学生熟悉的班级人数创设情境，既复习了旧知，又自然地引出了新知，引发认知冲突，使学生产生学习新知识的迫切需求。（二）自主探究，构建新知（预计20分钟）【非常重要】【难点突破】以例题为载体，引导学生深度理解核心概念。1.出示例题，理解题意。（1）课件出示例3：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？（2）学生默读题目，指名读题。（3）教师引导分析：题目中有哪几个量？（原计划造林数、实际造林数）要解决的问题是什么？（实际造林比原计划增加了百分之几）【重点】引导学生抓住关键句“实际造林比原计划增加了百分之几”进行分析。a.这句话是把谁和谁进行比较？（把实际造林和原计划造林进行比较）b.“增加了百分之几”是什么意思？（就是求实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之几）c.这里谁是单位“1”？（原计划造林的面积，即12公顷）2.画图辅助，理清关系。（1）教师引导：为了更清晰地理解数量关系，我们可以画线段图来表示。（2）师生共同画线段图（课件动态演示）：先画一条线段表示“原计划造林12公顷”，作为单位“1”。再画一条线段表示“实际造林14公顷”，注意要比第一条线段长一些。在图上标出问题：实际比原计划多的部分。（3）观察线段图，引导学生明确：要求“实际造林比原计划增加了百分之几”，就是求“实际比原计划多造林的公顷数”占“原计划公顷数”的百分之几。3.探究算法，尝试解决。（1）学生根据分析，尝试在导学单上列式计算。（2）小组内交流自己的想法和算法。（3）全班汇报交流，教师板书典型解法。预设方法一：先求出实际造林比原计划增加了多少公顷，再求增加的公顷数占原计划的百分之几。分步：1412=2（公顷）2÷12≈0.167=16.7%综合算式：(1412)÷12=2÷12≈0.167=16.7%预设方法二：先求出实际造林是原计划的百分之几，再减去100%（即原计划的1倍）。分步：14÷12≈1.167=116.7%116.7%100%=16.7%综合算式：14÷12100%≈1.1671=0.167=16.7%（4）比较优化。教师提问：这两种方法有什么不同？你更喜欢哪一种？引导学生讨论得出：两种方法都是正确的，思路不同但结果相同。方法一是先求差量，再求差量占单位“1”的百分比，是基本方法，易于理解。方法二是先求一个数是另一个数的百分之几，再和单位“1”（100%）比较，也很巧妙。解题时要根据题目特点和个人理解选择合适的方法。4.变式练习，深化理解。（1）教师将问题改为：“原计划造林比实际减少了百分之几？”（2）学生独立审题，思考：这句话是什么意思？谁是单位“1”？（3）引导分析：“原计划造林比实际减少了百分之几”是指原计划比实际少造林的面积占实际造林面积的百分之几。此时，单位“1”变成了实际造林面积（14公顷）。（4）学生尝试列式计算。预设：方法一：(1412)÷14=2÷14≈0.143=14.3%方法二：112÷14≈10.857=0.143=14.3%（5）比较辨析：同样是增加了2公顷，为什么两个问题的结果不一样？（16.7%和14.3%）【难点重申】引导学生明确：因为两次比较的标准（单位“1”）不同。第一个问题是以原计划为单位“1”，第二个问题是以实际为单位“1”。单位“1”不同，得到的百分率也就不同。这进一步强调了找准单位“1”的重要性。5.归纳总结，提炼方法。（1）师生共同回顾解题过程。（2）总结解题步骤：【重要】第一步：确定单位“1”（即被比较的量）。第二步：找出比较的两个量的差量（多的量或少的量）。第三步：用差量除以单位“1”的量。第四步：将计算结果化成百分数。也可以先求出一个量是另一个量的百分之几，再与100%相减。（三）巩固练习，内化提升（预计12分钟）【高频考点】通过层次分明的练习，巩固新知，形成技能。1.基础练习（夯实基础）。（1）填空：5比4多（）%，4比5少（）%。【设计意图】直接求一个数比另一个数多（或少）百分之几，巩固基本方法，强调单位“1”的变化会导致结果不同。（2）判断：甲数比乙数多10%，则乙数比甲数少10%。（）【设计意图】通过判断题，再次强化单位“1”的重要性，打破学生的思维定式。2.综合练习（应用提升）。（1）某电饭煲原价500元，现价400元，降价了百分之几？（2）小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后，每月用水9吨，每月用水比原来节约了百分之几？学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注学生单位“1”的寻找是否正确，以及“节约”就是“少”的含义。3.拓展练习（思维训练）。某种商品，先降价10%，后来又涨价10%。现价与原价相比，是高了、低了还是不变？为什么？【设计意图】这是一道具有挑战性的题目，学生需要综合运用本节课的知识，并借助假设法（如假设原价为100元）进行推算，培养学生的逻辑思维和灵活解决问题的能力。（四）课堂小结，反思收获（预计3分钟）1.教师引导：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？2.学生畅谈。【知识梳理预设】：（1）我学会了“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。（2）我知道解决这类问题的关键是找准单位“1”。（3）我掌握了两种解题方法：一种是（大数小数）÷单位“1”的量；另一种是一个数÷另一个数100%。（4）我明白了两个量进行比较，标准不同，结果就不同。3.教师总结：同学们，百分数是我们生活中非常有用的数学语言，它能帮助我们更清晰、更精确地理解和描述世界。希望大家能将今天学到的知识应用到生活中，去发现和解决更多的数学问题。（五）布置作业，课后延伸（预计2分钟）1.【基础作业】课本练习十九第1、2、3题。2.【实践作业】请你调查一下家中本月的用电量或用水量，与上个月进行比较，算一算比上个月节约（或增加）了百分之几？并思考一下节约（或增加）的原因，与父母交流你的发现。【设计意图】基础作业巩固课堂所学，实践作业则将数学学习延伸到课外，让学生在真实情境中运用数学，感受数学的价值，培养应用意识和实践能力。六、导学单设计（一）课前预习1.复习：什么是百分数？怎样求一个数是另一个数的百分之几？2.尝试：阅读课本例3，思考“实际造林比原计划增加了百分之几”是什么意思？你能尝试着列式解答吗？（二）课堂探究1.例题分析：例3的关键句是（），单位“1”是（）。我的解法是：方法一：方法二：2.变式思考：“原计划造林比实际减少了百分之几”，单位“1”变成了（），列式为（）。3.我的发现：求一个数比另一个数多（或少）百分之几，关键是（）。（三）课堂练习1.5比4多（）%，4比5少（）%。2.判断并说明理由：甲数比乙数多10%，则乙数比甲数少10%。（）3.某商品原价200元，现价180元，降价了百分之几？（四）课后拓展记录一项家庭数据（如水电费、零花钱等）的变化，并计算出变化的百分率，与同学分享。七、板书设计求一个数比另一个数多（或少）百分之几例3：原计划：12公顷实际：14公顷问题1：实际造林比原计划增加了百分之几？单位“1”：原计划（12公顷）方法一：(1412)÷12=2÷12≈0.167=16.7%方法二：14÷12100%≈1.1671=0.167=16.7%问题2：原计划造林比实际减少了百分之几？单位“1”：实际（14公顷）方法一：(1412)÷14=2÷14≈0.143=14.3%【关键】单位“1”不同，结果不同。【方法】差量÷单位“1”