沪教版小学三年级数学上册“三位数乘一位数”笔算乘法教学设计

沪教版小学三年级数学上册“三位数乘一位数”笔算乘法教学设计

一、设计理念与理论依据

（一）设计理念

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，秉持“学生为主体，教师为主导”的现代教育理念。计算教学不仅是算法与技能的传授，更是算理理解、思维发展和解决问题能力培养的综合载体。对于三年级学生而言，“三位数乘一位数”是整数乘法运算知识体系中的关键节点，它承接着两位数乘一位数的已有认知，开启着多位数乘法乃至后续小数乘法的大门。

本设计力图超越机械计算的藩篱，致力于构建一个“理解算理、掌握算法、灵活应用、渗透思想”四维一体的学习场域。我们强调：

1.情境驱动与意义建构：将抽象的乘法计算植入真实、有意义的问题情境中，让学生感受到计算的必要性与价值，从“为解决实际问题而算”走向“算以解决问题”。

2.直观操作与抽象升华：充分利用方块图、计数器、竖式模型等多元表征工具，引导学生在动手操作、直观想象中理解“数位”、“进位”的本质，实现从具体形象思维到初步抽象逻辑思维的平稳过渡。

3.算法探索与算理贯通：鼓励学生基于已有知识（如整十、整百数乘一位数、两位数乘一位数）进行自主尝试和算法多样化探索，在对比、辨析、优化中明晰竖式笔算的规范格式与每一步骤背后的算理依据，实现算法自动化与算理清晰化的统一。

4.迁移类推与结构生长：着力引导学生体会“三位数乘一位数”与之前所学乘法在算理和算法上的一致性，构建知识网络，形成可迁移的运算能力，为未来学习更复杂的运算奠定坚实的思维基础。

5.错误分析与思维锤炼：预见并珍视学生可能出现的典型错误（如数位对齐错误、进位遗漏或错误处理），将其转化为深化理解、锤炼思维的宝贵资源，培养运算的严谨性和反思习惯。

（二）理论依据

1.建构主义学习理论：知识不是被动接收的，而是学习者在原有认知基础上，通过与环境互动主动建构的。本设计通过创设认知冲突、提供探索支架、促进合作交流，支持学生自主建构对三位数乘一位数算理与算法的理解。

2.认知负荷理论：通过分解教学难点（如连续进位），利用直观模型降低内在认知负荷；通过清晰的步骤指导和范例，优化外在认知负荷；将认知资源更多地引向对算理本质的理解（有效认知负荷）。

3.SOLO分类评价理论：关注学生思维结构的层次性，从对单一步骤的机械模仿（单一结构），到能处理标准计算（多元结构），再到能理解算理、处理变式问题（关联结构），最终实现知识的迁移与创造（拓展抽象结构）。教学设计与评价将与之对应。

4.中国本土化教学理论（如“变式教学”）：通过概念变式（如乘数位置的多样性）、过程变式（如从不进位到进位，从一次进位到连续进位）、问题变式（如开放题、逆向思考题），在变化中突出不变的本质，深化学生对乘法运算本质的理解。

二、教学背景分析

（一）教材分析

“三位数乘一位数”是沪教版小学数学三年级上册“乘法”单元的核心内容。在本单元之前，学生已经系统学习了：

1.表内乘法及相应的除法。

2.整十、整百数乘一位数的口算。

3.两位数乘一位数的笔算（包括不进位、进位、连续进位的情况）。

4.倍的初步认识，以及用乘法解决简单的实际问题。

本课内容在教材逻辑链中处于承上启下的关键位置：

1.承上：它直接运用两位数乘一位数的笔算方法和算理（相同数位对齐，从个位算起，满几十向前一位进几），只是将乘数从两位数扩展到三位数。其基本算法结构是一致的。

2.启下：它是学习多位数乘法（三位数乘两位数、三位数乘三位数）的基石，其算理和算法框架具有高度可迁移性。同时，其中涉及的连续进位、中间有0的乘法等难点，也为后续学习小数乘法、解决更复杂的复合型实际问题积累了经验。

教材通常通过生活情境引入，借助直观图或口算铺垫，引导学生将两位数乘一位数的笔算方法迁移到三位数乘一位数，并重点突破连续进位这一难点。本设计将在尊重教材基本脉络的基础上，进行内容整合、情境深化与思维拓展。

（二）学情分析

三年级学生（约8-9岁）正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，其思维特点和分析如下：

1.认知基础：

1.2.知识层面：已经熟练掌握表内乘法，能熟练进行整十、整百数乘一位数的口算。基本掌握了两位数乘一位数的笔算方法，对竖式书写格式、计算顺序（从个位起）、进位原理（写在横线上方或记在心里）有初步体验。

2.3.技能层面：具备一定的动手操作能力（如摆小棒、画图），能进行简单的数学表达和交流。

3.4.经验层面：在生活中接触过与三位数相关的数量（如书本页数、跑步米数、物品价格），但系统地进行三位数与一位数相乘的笔算经验是空白的。

5.潜在困难与迷思概念：

1.6.算理理解障碍：对“为什么用一位数依次去乘三位数的每一位”、“每次乘得的积表示什么（几个一、几个十、几个百）”、“进位为什么要加在下一位”可能知其然不知其所以然。

2.7.算法掌握难点：

1.3.8.连续进位：这是本课最大难点。学生在处理如“4×189”这类题目时，容易在连续进位过程中遗忘前一步的进位或进位加错位置。

2.4.9.因数中间或末尾有0的乘法：对于“0乘任何数都得0”以及“因数末尾有0时简便写法”的理解和应用可能不牢固，容易出错。

3.5.10.书写规范：积的数位对齐可能出现偏差，特别是当积的位数发生变化时。

6.11.学习心理：部分学生可能因计算步骤增多而产生畏难情绪；也可能因对两位数乘法的自信，而在迁移时忽略三位数乘法的细节差异。

12.学习优势：

1.13.具有从简单情况类推到复杂情况的心理倾向和能力。

2.14.好奇心强，乐于参与情境活动，喜欢挑战。

3.15.同伴合作与交流的意愿逐渐增强。

基于以上分析，本设计的教学策略将聚焦于：强化直观模型支撑算理理解；设置梯度练习突破连续进位难点；在对比辨析中规范算法和特殊情况的处理；通过多元化活动维持学习兴趣与信心。

（三）教学资源与技术应用

1.教具与学具：多媒体课件（PPT/希沃白板）、交互式电子黑板、磁性数字卡片、竖式计算过程分步演示磁贴、学生用计数器（或虚拟计数器APP）、位值图（百、十、个）卡片、练习纸。

2.技术融合：

1.3.动态演示：利用课件动画清晰地展示分步相乘、进位叠加的过程，尤其是连续进位的关键步骤。

2.4.即时反馈：运用课堂互动工具（如希沃课堂活动、答题器）进行快速练习与反馈，收集学情数据。

3.5.错例分析：实时拍摄或投影学生典型作品，进行集体研讨。

4.6.联系生活：展示含有三位数乘一位数关系的真实图片或短视频（如快递分拣、图书装箱等）。

三、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能：

1.2.理解三位数乘一位数（不进位、进位、连续进位）的算理，掌握其笔算方法，能正确、熟练地进行计算。

2.3.能初步处理乘数中间或末尾有0的特殊情况。

3.4.能运用所学知识解决简单的实际问题，并能对结果的合理性进行初步判断。

5.过程与方法：

1.6.经历将三位数乘一位数的计算问题转化为已学知识（口算、两位数乘法）来解决的过程，体验迁移类推的数学思想方法。

2.7.通过操作学具、观察比较、讨论交流，理解竖式计算每一步的含义，发展几何直观和逻辑思维能力。

3.8.在解决实际问题和多样化练习中，提高运算能力和解决问题的能力。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在探索算法过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

2.11.感受数学与生活的紧密联系，体会计算的实用价值。

3.12.养成认真、细致、有条理的计算习惯和自觉验算的意识。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：理解三位数乘一位数的算理，掌握其笔算方法，特别是连续进位的处理方法。

2.教学难点：理解连续进位的过程，并能正确、熟练地进行计算；理解并正确处理因数中间或末尾有0的乘法。

四、教学过程实施

第一课时：算理探索与算法初建（不进位与一次进位）

环节一：情境导入，提出问题（预计时间：5分钟）

1.创设情境：

1.2.课件出示学校“阳光体育节”筹备场景图：体育老师正在为三年级各班领取跳绳。已知每班需要标准跳绳123根，三年级共有4个班。

2.3.出示问题：“体育老师一共需要领取多少根跳绳？”

3.4.引导学生寻找数学信息，提出完整的数学问题：每班123根，4个班一共需要多少根？

5.列出算式：

1.6.学生口头列式：123×4。

2.7.教师板书课题核心：三位数乘一位数。

3.8.引发思考：“这是一个新的计算问题吗？我们以前学过类似的吗？”引导学生联系“两位数乘一位数”，明确新旧知识之间的联系，产生迁移的期待。

【设计意图】选取贴近学生校园生活的真实情境，激发兴趣，让学生体会数学源于生活。通过将问题引向与旧知“两位数乘一位数”的比较，激活认知起点，明确学习方向，为自主迁移做好心理和认知铺垫。

环节二：自主探索，算法多样化（预计时间：12分钟）

1.独立思考，尝试计算：

1.2.请学生利用已有知识，尝试用自己的方法计算出123×4的结果。教师巡视，收集不同的方法。

3.展示交流，方法多元：

1.4.预设学生可能出现的方法：

1.2.5.方法A（口算拆分法）：123=100+20+3，100×4=400，20×4=80，3×4=12，400+80+12=492。

2.3.6.方法B（利用旧知迁移列竖式）：直接尝试列出类似两位数乘法的竖式进行计算。可能出现正确或不完整的竖式。

3.4.7.方法C（画图或操作）：用方块图表示123（1个百、2个十、3个一），分别乘4后合并。

5.8.教师有选择地请学生上台展示并讲解自己的思路。

9.聚焦算理，沟通联系：

1.10.关键提问1：“方法A中，为什么要把123分成100、20和3？”（引导理解：根据数位，123是由1个百、2个十、3个一组成的，分开乘便于计算。）

2.11.关键提问2：“方法A的口算过程，能在竖式中体现出来吗？谁能试着把口算的步骤用竖式的样子摆一摆或写一写？”

3.12.利用磁性数字卡片或课件动画，动态演示将口算过程“竖式化”：

123←表示1个百，2个十，3个一

×4←乘以4

----------------

12←3×4=12(12个一，即1个十和2个一)

80←20×4=80(80个一，即8个十)

+400←100×4=400(400个一，即4个百)

----------------

492

4.13.引导学生观察，这样写很清晰但比较繁琐。进而引出优化的需求：“为了书写简便，我们能不能像两位数乘一位数那样，把它们合并成一个竖式？”

【设计意图】鼓励算法多样化，尊重学生起点。通过展示交流，暴露思维过程。核心是将口算的算理与竖式的形式建立连接，利用直观演示让学生清晰地“看到”每一位相乘的结果所代表的实际数量（几个百、几个十、几个一），为理解简写竖式每一步的含义奠定坚实的算理基础。这是从“法”溯“理”的关键步骤。

环节三：建构模型，掌握算法（预计时间：15分钟）

1.优化竖式，规范书写：

1.2.教师示范标准竖式计算过程，边写边讲解每一步的算理：

123

×4

--------

12←**4乘个位上的3得12，在积的个位写2，向十位进1（这个1表示1个十）。**

492←**4乘十位上的2得8，加上进上来的1个十得9个十，在积的十位写9。**

←**4乘百位上的1得4个百，在积的百位写4。**

2.3.强调：相同数位对齐；从个位乘起；进位要标记清晰（可写小数字），并加到下一位的计算中。

4.对比辨析，深化理解：

1.5.将标准竖式与刚才分步演示的“原始竖式”进行对比。

2.6.讨论：“标准竖式是怎样把分三步算的结果合并起来的？个位上的‘12’是怎么处理的？十位上的‘8’和进上来的‘1’合起来就是‘9’，这个‘9’写在十位表示什么？”

3.7.引导学生说出：标准竖式是分步相乘、逐位累加、同时处理进位的简洁形式。个位积的十位上的“1”就是进位，它必须加到十位的计算结果中去。

8.尝试练习，巩固算法（一次进位）：

1.9.出示变式题：每班跳绳增加为162根，4个班共需多少根？列式：162×4。

2.10.学生独立尝试竖式计算。教师巡视，关注进位处理。

3.11.指名板演，并重点讲解十位的计算：2×4=8，为什么十位写6进2？因为个位6×4=24，向十位进了2，2+8=10，所以十位写0，向百位进1。

4.12.对比123×4与162×4的竖式，总结共同点与不同点（都从个位乘起，都要注意进位；后者出现了两次进位，且十位计算时加上了进位）。

【设计意图】此环节是教学的核心。教师通过规范示范和清晰讲解，将算理融入算法之中。通过对比，让学生理解标准竖式的简洁性与合理性。及时引入一次进位的变式练习，在巩固基本算法的同时，自然引出更复杂的进位情况，为下一环节的连续进位做好铺垫，体现了教学的层次性。

环节四：初步应用，内化新知（预计时间：8分钟）

1.基础笔算练习：

1.2.完成课本或设计的基本练习：计算214×2，317×3，185×4（前两题不进位或一次进位，第三题涉及连续进位初探）。独立完成，同桌互查，重点检查数位对齐和进位。

2.3.利用实物投影展示典型正确作品和常见错误（如数位对错、漏加进位），进行集体订正和辨析。

4.简单实际问题：

1.5.出示情境：“一本《童话故事》有234页，小明每天看3页，一周（7天）能看完吗？”先估算，再精确计算234×3，并回答问题。

2.6.引导将计算应用于简单决策，培养估算意识和解决问题的能力。

【设计意图】通过有针对性的练习，促使学生将刚刚理解的知识转化为熟练的技能。错例分析是深化理解、预防错误的有效手段。将计算置于解决简单实际问题的背景下，让学生体会数学的实用性，完成从学到用的初步跨越。

第二课时：突破难点与综合应用（连续进位及特殊情况）

环节一：复习迁移，引出挑战（预计时间：5分钟）

1.快速口算：300×2，7×80，15×6（复习整十整百数乘一位数及简单进位乘法）。

2.竖式回顾：板演127×3，说说计算过程，强调进位。

3.提出问题：出示上节课末尾的185×4，问：“这道题和127×3相比，计算时可能会遇到什么新情况？”引导学生观察发现，个位5×4=20向十位进2，十位8×4=32加上进的2等于34，需要向百位进3，这就是连续进位。明确本课重点：挑战连续进位和特殊数的乘法。

【设计意图】温故知新，在巩固旧知中自然引出更具挑战性的新知——连续进位，使学生明确本课学习目标。

环节二：探究难点，掌握连续进位（预计时间：15分钟）

1.直观操作，理解连续过程：

1.2.以189×4为例（连续进位典型）。

2.3.请学生在位值图（百、十、个）上摆出189（或用计数器拨出）。

3.4.想象操作：“如果我们有4个这样的189，合并起来是多少？我们先从个位算起。”引导学生思考：9×4=36，个位满30吗？不，满10进1，这里是36，表示30个一，也就是3个十，所以向十位进3（强调这里的进位是3个十，不是3个一）。

4.5.继续思考十位：原来有8个十，乘4得32个十，再加上个位进来的3个十，一共是35个十。35个十是300多吗？是，35个十就是350，满300吗？不，满100进1，这里是350，表示300个十？不对。厘清：35个十=350，它包含3个百和5个十。所以，在积的十位写5，向百位进3（这次进的是3个百）。

5.6.最后百位：1×4=4个百，加进位的3个百，等于7个百。

6.7.通过操作或动画，将每一步“满几十向前一位进几”的过程具象化，重点理解两次进位的数值含义不同（第一次是几个十，第二次是几个百）。

8.竖式建模，归纳方法：

1.9.教师板演规范竖式，用不同颜色标出两次进位。

189

×4

--------

33(进位)

756

2.10.学生跟随叙述计算过程。关键讨论：“个位向十位进‘3’，这个‘3’写在哪里？计算十位时，先算什么？（8×4=32）再算什么？（32+3=35）35怎么写？（在十位写5，向百位进3）”

3.11.归纳连续进位要点：每一步计算都要“先乘后加”（先算本位数字乘一位数的积，再加上前一位进上来的数）。进位的数字要记准、加对。

12.专项对比练习：

1.13.一组对比题：

1.2.14.176×5(连续进位)

2.3.15.167×5(一次进位)

3.4.16.156×5(不进位)

5.17.学生计算后，对比讨论：这三道题在计算过程中，进位情况有什么不同？为什么乘数都是5，被乘数十位、个位数字不同，进位情况就不同？深化对“哪一位的积满几十，就向前一位进几”的理解。

【设计意图】连续进位是技能难点，更是算理理解的深化点。通过直观模型和慢镜头式的思维引导，将抽象的连续进位过程具体化、可视化，帮助学生跨越思维障碍。对比练习旨在让学生透过现象看本质，理解进位与否及次数取决于每一位相乘的结果，从而掌握规律，而非机械记忆步骤。

环节三：探究特殊情形（乘数中间或末尾有0）（预计时间：12分钟）

1.乘数中间有0：

1.2.出示例题：学校多功能厅有208个座位，举办3场讲座，最多可容纳多少人听讲？列式：208×3。

2.3.自主尝试：学生独立计算。可能出现两种结果：624，或错误写成204（忽略了0）。

3.4.展示辨析：

1.4.5.展示正确算法：强调“3乘十位上的0得0，加上个位进来的2（3×8=24，进2）等于2，所以十位写2”。

2.5.6.核心讨论：“十位上的计算，是0×3=0，为什么最后写2不写0？”“如果个位没有进位，十位应该写几？”（写0）通过讨论，明确：用一位数乘多位数的每一位，包括0。乘得的积是0，但还要加上前一位进上来的数。

6.7.即时练习：计算109×7，307×6。

8.乘数末尾有0：

1.9.出示情境：一套科普丛书280元，买2套多少钱？列式：280×2。

2.10.算法多样化：

1.3.11.方法1：按一般竖式计算。

2.4.12.方法2：口算28个十×2=56个十，即560。

3.5.13.方法3：简便竖式写法。

6.14.引导优化：

1.7.15.展示一般竖式，讨论：在计算过程中，0参与了计算吗？（先算0×2=0，个位写0；再算8×2…）

2.8.16.提出简便写法：把280看作28个十，2乘28个十得56个十，就是560。竖式可以写成：

280

×2

--------

560

3.9.17.追问：“这样写，0有没有参加计算？实际上是把0前面的数先相乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。”强调简便写法的依据和格式。

10.18.对比练习：350×4（一般写法与简便写法），加深印象。

【设计意图】特殊情形的教学重在理解算理的一致性。对于中间有0，通过辨析错误，强化“0也要乘，并且要加进位”的规则。对于末尾有0，通过算法多样化引出简便方法，并沟通其与一般方法、口算方法的内在联系，使学生不仅知其简，更知其所以简。

环节四：综合应用，拓展提升（预计时间：8分钟）

1.分层练习：

1.2.基础层：竖式计算超市（包含不进位、一次进位、连续进位、中间有0、末尾有0的各种类型）。

2.3.提高层：

1.3.4.改错题：出示有典型错误的竖式（如连续进位加错、中间0漏乘、末尾0多添或少添），请学生诊断并改正。

2.4.5.在方框里填数：如□2□×3=7□6

，锻炼逆向思维和对计算过程的深层理解。

3.5.6.简单实际问题：“李叔叔每天骑自行车上班，一个单程是425米，他每天上下班共骑行多少米？（往返）”

7.课堂小结：

1.8.引导学生回顾：“今天我们学习了三位数乘一位数的哪些情况？计算时最关键的是什么？”

2.9.学生自由发言，教师用思维导图或关键词（数位对齐、从个位乘起、满几十进几、先乘后加、0要占位）进行总结，完善知识结构。

【设计意图】分层练习满足不同学生的学习需求，让每个学生都能获得成功体验。改错和填方框是发展思维深刻性的有效形式。课堂小结引导学生自主梳理，将零散的知识点系统化、结构化，形成稳固的认知图式。

五、教学评价设计

本教学评价贯穿教学过程始终，采用多元评价方式，旨在评估目标达成度，并促进教与学的改进。

1.过程性评价：

1.2.观察评价：在自主探索、合作交流环节，观察学生的参与度、思维活跃度、操作规范性、语言表达的逻辑性。

2.3.提问评价：通过关键性提问（如“为什么这样算？”“这一步表示什么？”“两种方法有什么联系？”），诊断学生对算理的理解深度。

3.4.作品分析：对学生的课堂练习、板演作品进行即时分析，判断其对算法的掌握程度和存在的普遍性问题。

5.形成性评价：

1.6.课堂练习反馈：通过课内分层练习的完成情况，了解不同层次学生当堂的学习效果。

2.7.课后作业设计：设计包含计算、应用、探究（如：找找生活中三位数乘一位数的例子并计算）等类型的作业，全面考察知识技能、应用能力和学习态度。

8.总结性评价（可在单元结束后）：

1.9.通过单元测试，定量评价学生计算三位数乘一位数的正确率、速度和解决相关实际问题的能力。

2.10.可设计简单的口头或书面报告，让学生阐述对某一道计算题算理的理解，评价其思维的内化程度。

六、板书设计（预案）

板书力求简洁、清晰、逻辑性强，体现知识形成过程。

三位数乘一位数的笔算

解决问题：123×4=?（根）

算法探索：

1.口算：100×4=40020×4=803×4=12400+80+12=492

2.竖式（优化）：

123←相同数位对齐

×4←从个位乘起

----------

492←满几十，向前一位进几

难点