第一单元第3课时：含小括号的两步混合运算-苏教版三年级上册数学运算规则探究课

第一单元第3课时：含小括号的两步混合运算——苏教版三年级上册数学运算规则探究课

一、核心素养集群目标

（一）文化自信与符号意识：通过对小括号这一数学符号发展史的微渗透，使学生感受中国古代算筹以至现代数学符号体系演进历程中人类对运算秩序化的追求，体会简洁、精准的数学语言对思维表达的优化作用，增强对数学学科严谨之美与中华数学教育智慧的文化认同。

（二）语言运用与数学建模：引导学生经历“生活情境—数量关系—数学算式—符号修正”的完整建模过程，能够运用口头与书面语言精准描述“为什么需要改变运算顺序”以及“小括号如何改变运算顺序”，并能将现实问题中的分步数量关系流畅转化为含括号的综合算式，实现自然语言与数学语言的双向互译。

（三）高阶思维与批判质疑：通过对错误列式（如100－50÷5）的归因分析，培养学生对运算程序合理性的审视习惯；通过对“不加括号是否可以”“括号是否加对位置”等变式问题的辩论，发展学生的批判性思维与运算策略优化能力。

（四）审美创造与规则迁移：引导学生在对比“有括号”与“无括号”同源算式的过程中，感受运算秩序被符号重构后产生的逻辑变化之美；在解决非标准结构实际问题时，能够创造性迁移括号的使用规则，完成从“规则接受者”到“规则应用者”的角色转换。

二、教材定位与学情雷达

（一）教材结构锚点分析：本课隶属于苏教版三年级上册第一单元《混合运算与数量关系（一）》，处于学生运算能力发展的关键跃升期。此前学生已系统掌握同级运算从左往右、两级运算先乘除后加减的运算程序，并积累了将分步算式合并为综合算式的初步经验。本课的核心价值在于引入数学优先级的显性化工具——小括号，这不仅是对既有运算顺序规则的补充，更是学生符号意识从“运算符号”向“改变结构的符号”跨越的重要里程碑。本课知识将直接迁移至后续中高年级的多步四则混合运算、运算律表达、方程变形乃至函数定义域的书写，具有典型的“种子课”特征。

（二）认知起点与潜在迷思：三年级上学期学生正处于皮亚杰理论所指的具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，具身认知与情境依赖仍是其理解抽象规则的主要通路。学习本课前，学生已形成牢固的“先乘除后加减”程序性记忆，这既是本课教学的认知基础，亦是认知冲突的来源。典型迷思包括：一是认为算式必须“从头算到尾”，难以接受中途暂停某级运算；二是在列综合算式时倾向于机械拼接分步算式，忽略运算顺序冲突；三是误将括号视为可选项，在不需要改变顺序时画蛇添足，或在需要改变顺序时遗漏括号；四是对括号内嵌套括号、括号与运算级别耦合等情境存在认知恐惧。

（三）课程改革理念映射：依据2022年版课标“数与运算”领域主题整合思想，本课打破传统计算教学中“先学规则、后套用解题”的线性模式，重构为“需求产生—工具引入—规则内化—模型应用”的探究闭环。以大观念统摄教学：混合运算的本质是对数量关系操作程序的约定，小括号是人为约定的优先级干预符号。课的设计强调从“教规则”转向“教需求”，使学生在认知失衡中主动拥抱新符号。

三、教学重心与破障策略

（一）核心达成目标：学生能够精准陈述“算式中有小括号，应先算小括号里面的”这一运算顺序，并在无提示情境下正确计算如（25+15）×4、60÷（12-7）类两步式题；能够在解决具有“先算和、差、积、商”需求的实际问题时，独立列写含小括号的综合算式，并清晰解释每一步算式对应的问题情节。

（二）教学重点锁定：掌握含小括号两步混合运算的程序规范，达到书写格式（等号对齐、脱式步骤）的零差错。

（三）教学难点定位：深度理解小括号作为“运算顺序改变器”的本质属性，实现从“机械记忆规则”到“按需调用规则”的思维升级。此处的深层障碍在于：学生需要将现实问题中的“先做什么事”映射为算式中的“先算什么数”，并进一步抽象为“用什么符号标记这个优先权”。

（四）多维突破路径：一是情境贯穿策略，将教材静态情境重构为连续剧式的班级文具义卖故事，使每一次括号的出现都对应真实决策困境；二是比较辨析策略，设计“同数异号”算式组，引导学生在认知冲突中自主发现括号对结果的决定性影响；三是元认知外化策略，要求学生每做一题均用“因为……所以……”句式陈述先算哪一步及其理由，将内隐思维外显为语言结构；四是错误可视化策略，将典型错例（如100-50÷5）的计算过程与正确过程并置，引导学生从“顾客付钱找零”的生活逻辑出发评判算式的合理性。

四、教学环境与具身准备

（一）物理空间重构：取消传统秧田式座位，以四人小组构成岛式结构，每组中央放置文具实物模拟台，内含定价标签的文具模型（书包、笔记本、文件夹、钢笔、彩笔套装），营造沉浸式购物体验场域。

（二）认知工具开发：定制“运算顺序决策卡”，卡片分为红绿两面，红色面印有括号图案及提示语“我想先算……”，绿色面印有常规运算顺序提示；另配备磁性可擦写小括号符号贴，供学生在黑板或小组白板上进行算式修正演练。

（三）数字资源嵌入：开发交互式课件，包含“算式对比实验舱”模块，学生拖拽添加或删除括号可实时观测算式结果变化，形成即时视觉反馈。

五、教学实施过程深描

（一）准备唤醒：运算程序的回顾与隐性冲突铺垫

课始不直接揭示课题，教师以班级筹备“山区手拉手爱心文具站”为叙事引子。大屏幕呈现库存清单：书包单价50元，笔记本单价5元，文件夹单价7元，钢笔单价8元。教师发布第一项采购任务：“班长芳芳带了100元钱，准备买1个书包捐给结对班级，剩下的钱全部买成笔记本。请同学们用最少的算式告诉芳芳，她一共能买回多少件文具？”

此问题设计具有双重唤醒功能。一方面自然调动分步解题经验，学生迅速列写100－50＝50（元），50÷5＝10（本）。教师刻意将分步算式并排板书，引导学生观察并表述数量关系逻辑：“先算买书包后剩的钱，再算这些钱能买几本笔记本。”另一方面，教师顺势提出挑战：“能否将这两个算式压缩成一个数学式子，让三年级其他班的同学一眼看出你是怎么思考的？”这一挑战将学生置于认知冲突的前沿。巡视中必然捕获两种典型尝试：A类学生写成100－50÷5；B类学生凭借课外班记忆尝试写（100－50）÷5，但括号书写往往不规范或不敢确定。

教师暂不判定对错，而是将两类算式原样呈现于主板书两侧，向全班发问：“两个式子用的数字和符号都一样，为什么长得不一样？它们都讲得通吗？我们来当小法官。”由此将学习动机从“老师要我学括号”转化为“我们需要一种办法来分清谁先算”。

（二）工具诞生：从生活逻辑到符号逻辑的建模跃迁

此环节实施深度慢教学。教师首先聚焦错例100－50÷5，现场调用全班学生进行程序性计算：按已学的先乘除后加减规则，50÷5＝10，100－10＝90。教师追问：“计算结果是90本笔记本，芳芳用100元能买回90本笔记本加1个书包吗？”学生哄笑并迅速否决：“50元的书包加90本笔记本要500多块钱了！”“这道算式根本没先算减法，它先算了除法，算的是如果只买笔记本能买多少本，不是剩下的钱。”此刻，学生自发地从生活经验维度对运算顺序错误进行了归因。

教师顺势引导：“也就是说，我们心里明明想先算100－50，但数学算式不听我们的话，偏要先算50÷5。怎么办？”这一提问将学生置于“命令者”而非“服从者”的位置，激发其主动改造工具的意识。小组讨论后，有学生提出：“在100－50下面画一条线，提醒自己先算这个。”有学生提议：“把100－50圈起来。”教师高度赞赏这些朴素创意，并揭示数学家的解决方案——小括号，其功能正是“把想要优先计算的算式圈起来，抱团取暖”。

教师规范板书（100－50）÷5，并示范脱式计算格式：等号一律左对齐，第一步先算括号内100－50＝50，算式缩短为50÷5；第二步再算50÷5＝10；单位名称“本”在得数后括号注明。教师强调：括号是算式的一部分，既不能在中途擦除，也不能在第一步完成后继续保留，它完成了“优先标记”的任务后即退出。

为巩固符号诞生感，教师播放20秒微视频《括号的演进史》，展示古人在算筹中用不同颜色区分运算顺序，直至17世纪荷兰数学家首次使用括号符号，学生惊叹于数学符号对人类思维效率的革命性提升。

（三）迁移验证：变式情境中的规则去情境化

第一重括号建构成功后，教师呈现第二个子问题：“大志原本积攒了20元零花钱，爸爸为了支持义卖，又给了他15元。大志想用这些钱买单价7元的文件夹捐给山区。他最多能买几个？”本环节刻意减少教师引导语，仅发布指令：“请用一道综合算式解决，需要括号时必须使用括号。”

学生独立尝试后出现两种正确列式：（20＋15）÷7与20＋15÷7（后者经计算为23个，远超实际可能，被学生依据“总钱数35元，买5个花35元”的生活逻辑迅速排除）。教师组织小组互说算理：为什么要先算20＋15？因为总钱数是由原来有的钱和爸爸给的钱合并而来的，必须先加再除。小括号在这里的作用是什么？它强行命令算式先做加法。

此环节的关键推进在于：教师引导学生脱离具体文具，抽象运算特征。提问：“观察黑板上的两个算式，（100－50）÷5与（20＋15）÷7，括号都在哪里？括号保护的都是什么运算？”学生归纳得出：括号保护的都是加减法，因为正常情况下加减法要等乘除法先算，现在我们需要它们先算，就用括号把它们保护起来。教师补充：括号不只保护加减法，只要是需要优先计算的任何运算，括号都会保护它。为后续学习预留接口。

（四）范式固化：运算规则的符号化表述与书写精进

本环节转入程序性训练与格式规范期。教师出示三组“对比算式岛”：

第一组：8×（24＋16）与8×24＋16

第二组：95－（15＋23）与95－15＋23

第三组：42÷（7－1）与42÷7－1

实施“计算—比较—归因”三步走。学生分组计算后，每组派代表汇报结果差异。重点不在于得出正确结果，而在于句式表达训练。教师示范规范表述：“第一组算式，第一题有括号，先算24加16等于40，再算8乘40等于320；第二题无括号，按先乘除后加减，先算8乘24等于192，再加16等于208。两题数字相同、符号相同，但因括号有无，运算顺序不同，结果也不同。”学生全员进行复述、互述，实现算理语言内化。

书写规范攻坚是本课另一重心。针对三年级初学脱式普遍存在的“等号位置随意”“第二步算式抄写遗漏”“括号残留在第二步”等书写症候，教师实施三步纠偏策略。第一步，教师板演慢动作，以彩色粉笔标注每一步算式缩短的过程，强调等号一律写在算式左侧并上下对齐。第二步，同桌互改，一人计算，另一人用红笔圈出书写格式问题。第三步，展示典型病历，组织全班会诊。如某生书写（100－50）÷5＝50÷5＝10，教师追问：“第二个等号前面的50÷5是从哪来的？”引导学生意识到书写不仅是形式美观，更是思维轨迹的物化。

（五）应用进阶：复杂情境中的模型识别与括号决策

本环节摆脱纯计算训练，回归问题解决的综合性与开放性。教师分层呈现三道变式问题，题组设计隐含着不同的括号决策层级。

第一题为正向建模题，源自教材“想想做做”第4题改编：“校服上衣每件24元，裤子每条20元，王老师买2套校服作为演出服，一共要用多少元？”此题多数学生能顺利列式（24＋20）×2。关键追问在于：“如果不加括号，写成24＋20×2，先算20×2表示什么？”学生领悟：不加括号算的是“一件上衣加两条裤子的钱”，不符合“一套”的现实含义。括号在此不仅是计算规则问题，更是语义准确性的保障。

第二题为逆向补式题，教师呈现分步思路：先求总人数，再求平均每人搬书多少本。要求不写分步，直接填出综合算式中的括号位置。学生通过讨论明确：要优先计算的加法必须括起来，21÷（3＋4）才是正确模型。

第三题为高阶开放性任务——编题互考。教师示范：“（30－6）÷4，这个算式在讲一个什么购物故事？”学生想象力被激活，编出“小明付30元买6元文具后，剩余钱买4元一个的彩笔，能买几支”等情境。继而出题挑战：请你写一个带括号的算式，让同桌为它编生活故事，并判断故事与算式是否匹配。此环节将计算教学从技能层提升至观念层，学生需要同时理解算式的运算程序与数量关系的映射，是核心素养落地的具象表征。

（六）反思性评价：元认知监控与规则系统整合

课末十分钟进入“运算程序复盘”环节。教师不直接提问“学会了什么”，而是以策略性反思驱动深度内化。

第一板块为错例拍卖会。教师呈现三道含有典型思维断点的匿名错例，每道题均附有原始错误计算过程。错例一：（25＋15）÷5＝25＋15÷5＝25＋3＝28。学生迅速诊断：保留了不该保留的括号，第一步没有把括号内的得数算出来代替整个括号。错例二：64÷（2×4）＝64÷2×4＝32×4＝128。学生辨析：括号要求先算2×4＝8，此做法无视括号，自行调整了运算顺序。错例三：丽丽买笔记本，付30元找回6元，笔记本单价4元或8元，列式30－6÷4。学生指出：应先减后除，须加括号为（30－6）÷4。每道错例的辨析过程均要求学生回归情境检验运算顺序合理性。

第二板块为规则系统建构。师生协同完成混合运算“交通法规”图式化总结。教师板书三条军规：无括号时，同级运算从左向右；无括号时，乘除优先于加减；有括号时，括号内容绝对优先。特别强调第三条是“最高优先级”，无论括号里是什么运算，都要先执行。

第三板块为自我评价单。学生依据四个维度给自己涂星：我能说清小括号的作用；我能正确计算含小括号的式题；我能列带括号的算式解决实际问题；我能提醒自己和同学注意括号的正确使用。评价单不回收，仅作为学生自我认知调节的工具。

六、板书生态设计

主板书分为三区，全程由师生共建，拒绝课前预设粘贴。

左侧为冲突区：并置呈现100－50÷5与（100－50）÷5，后者以红色磁力括号贴突出显示，箭头标注“先算此处”。下方归纳学生语言生成的核心结论：小括号是优先计算指令符。

中区为规范区：完整呈现两道例题的脱式计算格式，等号用彩色粉笔垂直连线对齐，右侧以气泡批注形式标注易错点：括号用完不保留、等号要对齐。

右侧为结构区：以概念图呈现混合运算规则树，三级节点分别为“无括号同级别”“无括号不同级”“有括号”，每节点附典型算式缩影。整幅板书拒绝表格化、拒绝割裂感，形成连续思维导图。

七、作业系统与表现性评估

本课作业摒弃纯计算刷题模式，建构三维任务群。

基础性作业为教材“想想做做”剩余题及练习册对应习题，要求在计算前先用横线画出第一步算什么，倒逼学生进行运算顺序预判。此部分全批全改，重点追踪学困生的格式规范达成度。

拓展性作业为“寻找生活中的括号”微项目。学生需在家中或社区寻找需要两步