小学二年级数学：“除法意义”的初步建构与多元表征教学设计

小学二年级数学：“除法意义”的初步建构与多元表征教学设计

  第一部分：课标解读与理论框架

  本教学设计遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与代数”领域的要求，聚焦于“除法意义”这一核心概念的初步建立。课标明确指出，要引导学生在熟悉的情境中，直观理解除法的含义，认识除法是平均分物的数学表达，能解决与平均分有关的简单实际问题。本设计以“多元表征理论”为底层逻辑，强调概念学习应从动作表征（实物操作）、形象表征（图形、符号）、语言表征（数学表达）和符号表征（算式）等多个维度协同推进，促进学生对除法意义的深度理解和灵活转换。同时，融合建构主义学习观，通过创设真实、富有挑战性的任务情境，引导学生在合作探究与反思中主动建构知识，发展运算能力和初步的模型意识。

  第二部分：学习者特征分析（学情分析）

  本课教学对象为小学二年级上学期学生。在知识储备上，学生已熟练掌握表内乘法，具备了“几个几”的乘法模型思想，并对“平均分”的生活概念有初步的感性认识（如分食物、分物品）。在认知心理层面，该年龄段学生思维以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡，学习过程严重依赖直观感知和动手操作。他们好奇心强，乐于参与游戏和情境活动，但注意力持久性有限，对抽象数学符号的理解和运用尚处于起步阶段。潜在的认知难点在于：一是将“平均分”的具体操作过程与抽象的除法算式建立稳固联系；二是理解除法算式各部分的名称及具体含义；三是区分“等分除”与“包含除”两种情境模型，初步体会其内在一致性。因此，教学需提供大量结构化、层次分明的操作活动，搭建从“物”到“式”的脚手架。

  第三部分：教学目标

  依据课标、教材与学生实际，确立以下三维教学目标：

  一、知识与技能

  1.在具体情境与操作活动中，建立“平均分”与除法的联系，理解除法的含义，知道把一个数平均分成几份，求每份是多少，或求一个数里面包含几个另一个数，都可以用除法计算。

  2.认识除号，会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称（被除数、除数、商）。

  3.能根据平均分的情境正确列出除法算式，并能用除法算式描述或解释简单的平均分过程与结果。

  二、过程与方法

  1.经历“实物分一分”→“图像圈一圈”→“算式写一写”→“语言说一说”的完整表征过程，体会数学建模的思想，发展多元表征与转换能力。

  2.通过对比“等分”与“包含”两种分物情境，在观察、操作、比较、归纳中，深化对除法意义同一性的理解，发展分析概括能力。

  三、情感、态度与价值观

  1.在解决与同伴分享、劳动分配等真实问题的过程中，体会除法与生活的密切联系，感受数学的应用价值。

  2.在小组合作探究中，养成乐于交流、认真倾听、有序操作的良好学习习惯，增强学习数学的信心和兴趣。

  第四部分：教学重难点

  教学重点：理解除法的意义，掌握除法算式的读、写及各部分名称，能根据平均分情境列出除法算式。

  教学难点：从“平均分”的操作中抽象出除法算式，理解除法算式中每一个数的具体含义；初步感知“等分除”与“包含除”两种模型的联系与区别。

  第五部分：教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、互动练习题）；除法意义探究学习单（含两种分物情境图）；除号“÷”卡片及算式各部分名称卡片；实物磁贴（如苹果、梨、小棒图案）；奖励用“智慧星”贴纸。

  2.学生准备：每人一套学具（24根小棒或24个圆形纸片）；练习本和笔；课前预习了解“平均分”的生活实例。

  3.环境准备：学生按4-6人异质小组就坐，便于开展合作学习。

  第六部分：教学实施过程（共计两课时，80分钟）

  第一课时：除法的引入与“等分除”意义建构（40分钟）

  环节一：创设情境，唤醒经验，聚焦“平均分”（预计时间：5分钟）

  教师活动：课件动态展示“班级劳动实践基地丰收日”情境图：画面中，同学们收获了12个又大又红的萝卜。提出问题：“班主任王老师要把这12个萝卜平均分给负责照料的3个小组，每个小组能分到几个？怎样才能分得公平？”

  学生活动：观察情境，思考问题。基于生活经验，大部分学生能说出“每个小组分得一样多”或“平均分”。个别学生可能尝试直接说出答案“4个”。

  设计意图：从学生熟悉的校园劳动场景引入，激发兴趣。问题直指“平均分”，有效唤醒学生的前认知，为除法学习奠定基础。强调“公平”、“一样多”，渗透德育元素。

  环节二：动手操作，多元表征，初建模型（预计时间：15分钟）

  活动1：实物操作，感知“平均分”过程。

  教师活动：提出明确操作要求：“请同学们用手中的12根小棒代替12个萝卜，动手分一分，要求是平均分给3个小组。分完后，摆一摆，让老师和同学一眼就能看出你是怎么分的、分的结果是什么。”巡视指导，关注学生不同的分法（如每次每组分1根、每次每组分2根等），并选取典型分法（一次分完和多次分完）进行记录。

  学生活动：独立动手操作，用小棒进行平均分。分好后，在桌面上整齐摆放，准备交流。

  设计意图：让每个学生亲历“平均分”的物理操作过程，获得深刻的动作体验和视觉印象，这是建立除法概念的根基。

  活动2：语言与图像表征，描述分的过程和结果。

  教师活动：邀请两位采用不同策略（一次分3个和每次分1个）的学生上台演示，并引导他们用语言描述：“我把12个萝卜，平均分给3个小组，每组分到了4个。”接着，课件演示从实物图到抽象圈画的过程：将12个萝卜图，每4个圈在一起，圈出3份。提问：“这个圈画图表示什么意思？”

  学生活动：演示者操作并表达。全体学生观看、倾听，并回答圈画图的含义：表示12个萝卜，平均分成3份，每份4个。

  设计意图：将动作表征转化为语言表征和初步的形象表征（圈图），帮助学生内化“平均分”的过程与结果。展示不同分法但结果相同，强调“平均分”的本质是结果公平。

  活动3：符号引入，建立除法算式。

  教师活动：讲述数学史小故事：“像这样‘平均分’的问题，在数学上我们用一种新的运算——除法来表示。”出示除号“÷”，介绍其由来（横线表示平均分，上下两点表示每份一样多）。示范写法。随后，将分萝卜的过程用算式记录下来：“12个萝卜”是被分的总数，写在最前面；“平均分给3个小组”，“3”是分的份数，写在除号后面；“每份4个”是分得的结果，写在等号后面。板书完整算式：12÷3=4。教学算式的读法：“12除以3等于4”。

  学生活动：认识除号，练习书写除号和算式。跟读算式，尝试自己读。

  设计意图：在充分感知的基础上，自然引入除法符号和算式，实现从具体情境到抽象数学符号的关键跨越。历史故事增强趣味性，除号形象化解构有助于记忆。

  环节三：深化理解，认识名称，巩固联系（预计时间：10分钟）

  教师活动：指算式12÷3=4，介绍：“在除法算式中，每个数都有它自己的名字。”依次出示卡片贴在算式对应位置：12叫“被除数”，表示被平均分的总数；3叫“除数”，表示平均分成的份数；4叫“商”，表示平均分后每份的数。通过提问深化理解：“在这个故事里，‘被除数12’指的是什么？‘除数3’指的是什么？‘商4’又指的是什么？”变换情境练习：课件出示“15块糖果，平均分给5个小朋友”，引导学生先口头说分的过程和结果，再尝试列出除法算式，并说出各部分名称。

  学生活动：学习各部分名称，结合具体情境理解每个数的含义。完成口头到列式的练习。

  设计意图：赋予算式各部分具体意义，将抽象的符号与具体情境牢固绑定，避免机械记忆。即时变式练习，促进知识迁移。

  环节四：巩固练习，分层应用（预计时间：8分钟）

  基础练习（学习单第一题）：看图写算式。呈现“8个西瓜，平均装在2个筐里”等图示，要求学生圈一圈、填一填，写出除法算式并读出。

  应用练习（学习单第二题）：情境解决。“有18个羽毛球，平均分给6个同学，每人分几个？”要求学生画图（如圈一圈）帮助思考，并列式解答。

  挑战游戏：“算式找朋友”。教师出示除法算式卡片（如10÷2），学生快速从情境图卡片（如“10个苹果平均分给2个孩子”）中找出对应的“朋友”。

  教师巡视指导，重点关注学习有困难的学生对算式意义的理解。

  设计意图：分层练习满足不同学生需求。基础练习强化图示与算式的联系；应用练习培养解决问题能力；游戏增加趣味性和反应训练，巩固算意结合。

  环节五：课堂小结，布置实践作业（预计时间：2分钟）

  教师活动：引导学生回顾：“今天我们认识了数学王国的一位新朋友——除法。什么时候可以用除法？除法算式怎么写、怎么读？算式里的数都叫什么？”布置实践作业：“回家后，找一件家里需要平均分的东西（如水果、零食），进行平均分，并把分的过程和结果用除法算式记录下来，明天和同学分享。”

  学生活动：回顾本节课主要收获。记录实践作业。

  设计意图：系统梳理本节课知识要点。实践作业将数学学习延伸至生活，强化数学应用意识，并为下节课积累素材。

  第二课时：“包含除”意义建构与两种模型整合（40分钟）

  环节一：复习旧知，设疑激趣（预计时间：5分钟）

  教师活动：快速口答练习：“把20块饼干平均分给4个小朋友，每人几块？算式怎么列？”请学生分享上节课的实践作业，用投影展示并简述。接着，课件呈现新情境：“劳动基地还收获了18个玉米。王老师想每袋装6个玉米，可以装满几袋？”提问：“这个问题和上节课分萝卜的问题一样吗？哪里不一样？”

  学生活动：口答复习题。分享实践作业。观察新情境，思考异同，可能说出：“之前是知道分几份，求每份几个；现在是知道每份几个，求能分几份。”

  设计意图：复习巩固“等分除”模型，并通过对比新情境，制造认知冲突，激发探究“包含除”意义的欲望，自然引出本课主题。

  环节二：对比探究，建构“包含除”模型（预计时间：18分钟）

  活动1：操作探究，感知“求份数”。

  教师活动：提出操作任务：“请用18根小棒代替18个玉米，每6根摆一堆（或圈一份），看看能摆出这样的几堆？也就是求18里面有几个6。”巡视，关注学生能否理解“每6个一份”的操作指令。

  学生活动：动手操作，每6根小棒放一堆，看看能分出几堆。

  设计意图：通过“每份数固定，求份数”的操作，让学生体验另一种平均分的方式，即“包含除”。

  活动2：多元表征，建立算式。

  教师活动：请学生上台展示摆的结果（摆出3堆）。引导学生用语言描述：“18个玉米，每6个装一袋，可以装3袋。”课件动态演示：将18个玉米图，每6个圈一圈，圈出3个圈。提问：“这个圈法和我们上节课的圈法意思一样吗？”引导学生对比发现：上节课是已知份数去圈每份几个；这节课是已知每份几个去圈有几份。明确：“求18里面有几个6，也可以用除法计算。”板书算式：18÷6=3（袋）。强调读法，复习各部分名称。提问：“在这里，被除数18、除数6、商3分别表示什么具体意思？”

  学生活动：描述操作过程与结果。观察对比两种圈图。理解并回答算式中各数的具体含义。

  设计意图：再次经历“操作-语言-图像-符号”的完整表征过程，建构“包含除”模型。通过对比两种圈图，直观感知两种分物方式的区别，为后续理解本质联系埋下伏笔。

  活动3：对比辨析，深化认知。

  教师活动：将两个核心情境并列呈现：

  情境A（等分除）：12个萝卜，平均分给3个小组，每组（）个。算式：12÷3=4（个）

  情境B（包含除）：18个玉米，每袋装6个，可以装（）袋。算式：18÷6=3（袋）

  组织小组讨论：这两个问题有什么相同点和不同点？它们都用除法计算，说明了什么？

  学生活动：小组内积极讨论，派代表发言。可能形成的观点：相同点都是“平均分”，都用除法；不同点在于A是知道份数求每份数，B是知道每份数求份数。

  教师总结提炼：虽然分的过程和所求的问题不同，但都是把一些物品进行“平均分”，所以都可以用除法来计算。除法就是解决平均分问题的运算。

  设计意图：通过系统对比，引导学生超越具体情境的差异，聚焦于“平均分”这一共同数学本质，初步理解除法意义的统一性，发展抽象概括能力。

  环节三：综合应用，融会贯通（预计时间：12分钟）

  练习1：“情境与算式”连线题。提供多个图文情境（包括等分和包含）和多个除法算式，让学生进行匹配，并说明理由。

  练习2：“看图编故事”。出示除法算式如15÷5=3，要求学生分别编一个“等分除”情境的故事和一个“包含除”情境的故事。

  练习3：解决问题（学习单）。题目1：“有24盆花，平均摆成4行，每行摆几盆？”（等分除）。题目2：“教室里有30把椅子，每5把摆成一排，可以摆成几排？”（包含除）。要求学生先判断是哪种分法，再画图、列式解答。

  练习4：挑战题（开放性）。“有24名同学参加植树活动。请设计一个平均分的方案，并用除法算式表示出来。”鼓励多种分法（如平均分成3组、每组4人一组等）。

  教师巡回指导，重点关注学生能否正确区分情境类型并选用除法，以及能否清晰表达算式的意义。

  设计意图：通过形式多样、层次分明的练习，促使学生在辨析、编题、解决问题等活动中，灵活运用两种除法模型，实现知识的融会贯通和思维进阶。开放题培养创新意识和发散思维。

  环节四：游戏拓展，总结提升（预计时间：5分钟）

  游戏：“除法大转盘”。转盘上写有被除数（如16、20、24等）和除数（如2、4、5等），学生转动转盘，根据指针停下的位置口头创设一个相应的平均分情境（需说明是等分还是包含），并说出完整算式。

  教师活动：引导学生总结全课：“经过两节课的学习，你对除法有了哪些新的认识？你能用自己的话说说，什么情况下可以用除法计算吗？”

  学生活动：参与游戏，积极总结。可能总结出：只要是平均分东西，不管是知道份数求每份，还是知道每份求份数，都可以用除法。

  设计意图：游戏在趣味中检验学习效果，提升思维的敏捷性和灵活性。总结环节引导学生自主梳理，形成对除法意义的整体性、本质性认识。

  第七部分：教学反思与特色说明

  本教学设计立足学生认知规律，力求体现以下特色与深度思考：

  1.概念建构的序列性与完整性：严格遵循“具体感知→操作体验→多元表征→抽象符号→对比归纳→综合应用”的概念形成序列。两课时内容逻辑连贯，第一课时夯实“等分除”基础，第二课时拓展“包含除”并实现整合，符合概念螺旋上升的认知规律。

  2.学习路径的多元