小学五年级数学上册《商的近似值（第2课时：进一法、去尾法）》教案

小学五年级数学上册《商的近似值（第2课时：进一法、去尾法）》教案一、教学基本信息【课题】商的近似值（第2课时：进一法、去尾法）【学科】数学【学段】小学五年级上学期【教材版本】苏教版义务教育教科书【课时安排】1课时（第9课时）【课型】新授课（解决问题策略探究课）二、教学内容分析【基础】本节课是苏教版五年级上册第五单元“小数乘法和除法”中的第9课时，教学内容是在学生已经掌握了小数除法的基本计算方法，并且学习了用“四舍五入”法求商的近似值的基础上进行的深度拓展。本课时的核心并非单纯的计算技能训练，而是引导学生面对现实生活中的实际问题，理解有时并不能机械地使用“四舍五入”法，需要根据问题的具体情境和实际意义，灵活选择“进一法”或“去尾法”来取商的近似值。这是数学应用意识的具体体现，也是连接抽象数学知识与鲜活现实世界的重要桥梁。【重要】教材编排了例13（购物问题）作为核心情境，通过“300元最多可以买多少个足球”这一具体问题，制造认知冲突：按照计算，300÷45的结果是一个循环小数，用“四舍五入”法保留整数是7个，但实际生活中，剩下的钱不够再买一个，因此只能买6个。由此自然引出“去尾法”的概念。随后，“练一练”中的分油问题和做衣服问题，则引导学生接触与之相对的“进一法”。这三个问题构成了一个完整的认知链条，让学生在对比、辨析中，深刻体会到“具体问题具体分析”是解决问题的灵魂，初步建立起策略优化的思想。【难点】本节课的重难点高度统一。重点在于掌握“进一法”和“去尾法”的具体应用场景和操作方法。难点则在于，当面对一个新的实际问题时，学生能够摆脱对“四舍五入”法的思维定势，能够理性地分析问题情境，判断究竟是应该“舍”还是应该“进”，并清晰地阐述这样选择的理由。这需要学生具备较强的逻辑思维能力和语言表达能力。三、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的生活经验，对于“买东西”、“分东西”等活动有着直观的感知。他们能够理解“钱不够就不能买”、“油装不完就需要再加一个壶”等朴素的生活逻辑。同时，通过前一节课的学习，他们已经熟练掌握了小数除法的竖式计算，并能根据要求用“四舍五入”法保留小数位数。这些知识和经验为本节课的探究奠定了坚实的基础。【热点】学生在学习中容易出现的困惑在于，当面对一个纯计算式子时，他们会条件反射地使用“四舍五入”法。因此，本节课的关键在于创设真实的问题情境，将计算置于解决问题的背景之下，让学生在“做数学”的过程中，自己去发现“四舍五入”法有时会给出不合逻辑的答案，从而产生探究新方法的强烈内驱力。四、教学目标1.【基础】知识与技能：结合具体情境，理解并掌握根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的方法，能正确解决相关的实际问题。2.【重要】过程与方法：经历从现实问题中抽象出数学模型的过程，通过观察、比较、分析，厘清“进一法”、“去尾法”与“四舍五入”法的区别与联系，提升思维的灵活性和批判性。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会同一数学知识可以应对不同的生活需求，培养严谨求实的科学态度和辩证看待问题的意识。五、教学重难点1.【重点】理解并掌握根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。2.【难点】能结合具体问题情境，灵活、合理地选择“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”来解决实际问题，并能清晰地阐述选择的理由。六、教学准备多媒体课件（包含例题情境图、补充生活实例）、学习任务单、实物投影仪。七、教学过程（一）唤醒经验，引发认知冲突上课伊始，教师在屏幕上出示一道简单的复习题：“足球的单价是50元，300元最多可以买多少个足球？”学生快速反应，列式300÷50=6（个）。教师追问：“这里为什么没用近似数？结果为什么是整数？”引导学生回顾这是正好除尽的情况。6.666...将题目中的条件稍作修改，出示本节课的核心问题：“足球的单价改为45元，300元最多可以买多少个足球？”（板书：300÷45）学生尝试列竖式计算。在计算过程中，学生发现这是一个除不尽的算式，商是一个循环小数6.666...。6.666...进行小组交流：“请你们在小组内讨论一下，这道题的结果应该保留几位小数？应该等于多少？”各小组代表汇报想法。预设会有两种主流意见：一种是基于刚学过的知识，认为应保留两位小数，用“四舍五入”法得6.67元，但这显然不符合题意，题目问的是个数；另一种意见是根据“四舍五入”法保留整数，因为题目问的是“多少个”，所以看十分位，6.666...≈7（个）。教师不急于下结论，而是抛出关键追问：“根据计算，我们得到了7个这个答案。那么现在请大家思考一下，在实际生活中，用300元真的能买到7个单价45元的足球吗？”（板书：7×45=315元，315元>300元）学生通过计算发现，买7个需要315元，但实际上只有300元，钱不够。这个矛盾瞬间激发了学生的探究欲望：为什么数学上计算出的“7个”在实际中行不通？问题出在哪里？从而自然引出课题：今天我们就来研究在实际问题中，如何更聪明地求商的近似值。（二）探究新知，建构两种模型1.【难点突破】“去尾法”模型建立教师引导学生围绕“300元最多能买多少个足球”这一问题进行深入研讨。教师提问：“我们明明算出来大约是7个，但钱又不够，那到底能买几个呢？”学生根据生活经验，很容易得出只能买6个的结论。教师进一步引导：“为什么是6个？你是怎样想的？”学生回答：“因为买7个钱不够，所以最多只能买6个。”0.999...学生在竖式上观察：当我们除到个位商6时，余数是30。这个余数30表示什么？学生理解，余数30表示还剩30元。教师追问：“剩下的30元还能再买一个45元的足球吗？”学生异口同声：“不能！”教师总结：“对，尽管我们在计算时发现商的小数部分还有很多位，但在解决‘最多能买多少个’这个问题时，只要商到整数部分，我们就必须停下来。因为剩下的钱已经不够再买一个完整的足球了。无论小数部分是多少，哪怕是0.999...，我们都要把它舍去。像这样，根据实际需要，把商中小数部分直接舍去的取近似值的方法，我们把它叫做‘去尾法’。”（板书课题副板书：去尾法）为了加深理解，教师让学生齐读“去尾法”的概念，并强调这里的“尾”就是小数点后面的部分。同时规范书写格式：300÷45≈6（个），并提醒学生，因为是实际问题的结果，所以单位要加括号，用约等号连接。2.【高频考点】“进一法”模型建立教师通过课件动态演示，将问题情境切换到生活中常见的分装场景：“学校食堂榨了一些油，每个油壶最多可以装3千克油。要把40千克油全部装完，需要准备多少个这样的油壶？”3=13.333...列式解答：40÷3。计算中发现，40÷3=13.333...。教师组织学生以小组为单位讨论：“需要准备多少个油壶？应该用什么方法取近似值？”小组汇报时，同样会出现两种意见：用“四舍五入”法保留整数得13个，或者用“进一”法得14个。教师引导学生结合生活实际进行辨析：“如果准备13个油壶，能装下40千克油吗？13个油壶最多能装多少千克？”学生计算13×3=39（千克）。教师追问：“39千克装完了吗？还剩多少？这剩下的1千克油怎么办？”学生立刻意识到，剩下的1千克油也需要一个壶来装，所以必须再加一个壶。因此，13个不够，需要14个。教师总结：“在生活中，像这样装东西、载货物、坐车等问题，无论最后剩下多少，哪怕只多出一点点，都需要多准备一个容器或多运一次。这种取近似值的方法，就是‘进一法’。”（板书：进一法）教师引导学生对比刚才的“去尾法”和现在的“进一法”，提出核心问题：“同样是取整数的近似值，为什么买足球时我们舍去了小数部分，而装油时我们却进了1？它们的区别在哪里？”学生通过讨论发现，关键在于问题的目的：买足球是问“最多能买”，是“去”；装油是问“需要几个壶才能全部装完”，是“保底”，必须“进”。这让学生深刻体会到，方法的选择完全取决于问题的实际含义。（三）对比辨析，深化策略理解为了进一步巩固认知，教师将两道例题并置展示，引导学生从“问题情境”、“列式计算”、“取近似值的方法”、“选择的理由”四个维度进行对比分析。第一题：300元买足球（单价45元）。列式：300÷45≈6.67。取近似值的方法：去尾法（6个）。选择的理由：剩下的钱不够再买一个，所以舍去小数部分。第二题：40千克油装壶（每壶3千克）。列式：40÷3≈13.33。取近似值的方法：进一法（14个）。选择的理由：剩下的油也需要一个壶装，所以不管小数多少都要向前一位进一。通过这样的对比，学生清晰地认识到，求商的近似值并非只有“四舍五入”一种方法。在实际生活中，我们要根据问题的需要，灵活选择“去尾法”或“进一法”。有时，“四舍五入”法反而是不合适的。（四）分层练习，形成应用能力1.【基础】基本判断练习教师出示一组情境，让学生快速判断该用“进一法”还是“去尾法”，并说明理由。（1）有20米布，做一套衣服用布2.6米，最多能做多少套衣服？（去尾法）（2）有2.5千克面粉，做一个蛋糕需要0.4千克，最多可以做几个这样的蛋糕？（去尾法）（3）有21个同学去划船，每条船限乘4人，至少需要租几条船？（进一法）（4）用载重5吨的卡车运38吨沙子，至少需要运几次才能运完？（进一法）此环节要求快速抢答，重点在于理由阐述，不要求列式计算，旨在强化学生对两种方法适用情境的敏感度。2.【重要】综合应用练习学生独立完成课本“练一练”第1题和第2题。第1题（装油问题再次巩固）：每壶装3千克，40千克油需要几个壶？（进一法）第2题（做衣服问题）：每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？（去尾法）学生独立解答后，利用实物投影仪展示典型作业，重点评议取近似值的依据是否正确，计算过程是否规范。教师特别关注那些还在犹豫是否要用“四舍五入”法的学生，进行个别指导。3.【难点】对比辨析练习教师呈现一组对比题，让学生独立完成，并在小组内交流自己的发现。（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？（进一法：2.5÷0.4=6.25≈7个）1.5=16.666...米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？（去尾法：25÷1.5=16.666...≈16个）学生完成计算后，教师组织全班交流。引导学生发现，同样是除法，同样有余数，但因为一个是“装完”，一个是“包装”，目的不同，导致取值方法截然不同。进一步强化了“具体问题具体分析”的原则。（五）课堂总结，升华数学思想教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过这节课的学习，你对求商的近似值有了哪些新的认识？和之前的‘四舍五入’法相比，我们今天学习的方法有什么不同？”学生畅所欲言。教师在此基础上进行总结升华：“同学们，数学不仅仅是计算，更重要的是用它来解决我们身边的问题。‘四舍五入’是一种数学上的约定，但在丰富多彩的现实生活中，我们需要做一个生活的有心人，根据实际情况，灵活选择‘去尾法’或‘进一法’。这三种方法没有谁好谁坏，只有谁更合适。希望大家在今后的学习和生活中，能用这样辩证的眼光去看待数学，看待世界。”八、板书设计商的近似值（二）——进一法与去尾法【例13】买足球【对比】装油300÷45≈6.67（个）40÷3≈13.33（壶）问题：最多能买几个？问题：需要几个壶？思考：7×45=315>300，不够思考：13×3=39<40，剩下1千克结论：只能买6个。结论：需要14个壶。方法：去尾法方法：进一法（无论尾数多少，直接舍去）（无论尾数多少，都向前一位进一）核心思想：具体问题，具体分析！九、教学反思与预设【热点】本节课的设计，旨在打破学生对于“四舍五入”法的思维定势，建立起策略性的数学思维。在教学过程中，预计学生对于“去尾法”的理解会相对容易，因为“钱不够”的生活经验非常直观。而“进