小学三年级数学《用倍解决问题：模型建构与量感培养》教学设计

小学三年级数学《用倍解决问题：模型建构与量感培养》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是《倍的认识》单元的第二课时，核心内容是运用“倍”的概念解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。它是学生在初步建立了“倍”的概念，理解了“几个几”与“几倍”之间联系的基础上进行的应用与深化。本课内容不仅是整数除法意义的实际应用，更是连接乘法、除法与比率概念的桥梁，为后续学习分数、百分数、比等知识奠定了重要的思维基础。【重要】从知识体系来看，本节课上承“倍的意义理解”，下启“求一个数的几倍是多少”以及“两步计算解决问题”。通过本节课的学习，学生将经历从“具体数量关系”抽象为“倍的比较”的过程，掌握用除法解决此类问题的数学模型，即“比较量÷标准量=倍数”。这不仅是对除法运算意义的拓展（包含除），更是学生数学思维从“加法结构”迈向“乘法结构”的一次质的飞跃。二、学情分析【非常重要】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们对具体形象的事物敏感，但抽象逻辑思维能力尚在发展中。通过上一节课的学习，学生已经能够通过圈画、摆一摆的方式理解“倍”是基于“一份数”的比较，知道“几个几”就是“几倍”。然而，学生容易混淆“标准量”与“比较量”，在解决问题时，往往凭直觉列出除法算式，但对于“为什么用除法计算”以及算式中每个数的含义理解不够深入。【难点】此外，学生对“倍”不是单位名称，而是一种数量之间关系的理解存在困难，容易在得数后面误加“倍”字。因此，本课的教学重点在于引导学生通过画图策略分析数量关系，深刻理解“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面包含几个另一个数”，从而真正构建“倍”的除法模型。三、教学目标1.【基础】知识与技能：理解并掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系，能正确运用除法解决此类实际问题。2.【重要】过程与方法：通过摆一摆、画一画、圈一圈等操作活动，经历将“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里面有几个另一个数”的过程，渗透转化思想、数形结合思想和模型思想，提升分析问题和解决问题的能力。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养乐于探索、敢于质疑的科学态度和合作交流的学习习惯。四、教学重难点1.【重点】掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，即用除法计算：一个数÷另一个数=倍数。2.【难点】理解“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系，即理解为什么用除法计算，并能准确地找出标准量（一份量）和比较量。五、教学准备多媒体课件（PPT）、小棒、圆片、学习单（含分层练习题）。六、教学过程设计（一）复习铺垫，唤醒经验（约5分钟）【基础】1.操作引入，复习“倍”的意义。同学们，请看大屏幕（或拿出学具）。第一行摆2个圆片。请你们在第二行摆圆片，要求第二行摆的个数是第一行的3倍。你们是怎么摆的？谁来展示一下？（预设：学生可能会摆2个一份，摆这样的3份，共6个。）追问：为什么第二行要摆6个？你是怎么想的？（引导学生说出：第一行有2个，是第一行的3倍，就是有3个2，所以是6个。）【重要】2.圈画练习，唤醒“包含”意识。课件出示（或板贴）：第一行摆3个正方形，第二行摆12个圆形。师：请同学们用笔圈一圈，看看第二行圆形的个数是第一行正方形的几倍？你是怎样圈的？（预设：学生会把3个一圈，圈了4次。）师：圈了4次，说明12里面有几个3？（预设：有4个3。）师：有4个3，我们就说12是3的4倍。【设计意图：通过动手操作和圈画，帮助学生回顾“倍”的概念本质——即两个量之间的比率关系，为新课的探究做好认知铺垫。】（二）情境探究，建构模型（约20分钟）【非常重要】1.创设情境，阅读与理解。课件出示教材第51页例2主题图（教室大扫除场景）：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。师：请你仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？（预设：学生可能提出“一共有多少人？”“擦桌椅的比扫地的多多少人？”等问题。教师引导聚焦核心问题。）师：同学们提出了很多有价值的问题，今天这节课我们重点来解决关于“倍”的问题。（板书课题：用倍解决问题）谁来完整地读一读题目中的信息和问题？（引导学生完整表述：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。擦桌椅的人数是扫地的几倍？）【核心环节】2.分析与解答，构建模型。师：要解决“擦桌椅的人数是扫地的几倍”这个问题，我们有什么好办法呢？请同学们先独立思考，然后利用手中的学具摆一摆、画一画，也可以在练习本上写一写、算一算。（学生独立探究，教师巡视，收集代表性作品。）（1）【热点】展示交流，数形结合。展示“画图法”：师：我们来看看这位同学的作品。他用什么图形表示扫地的人数？（圆圈）画了几个？（4个）用什么图形表示擦桌椅的人数？（三角形）画了几个？（12个）他是怎样表示它们之间的倍数关系的？（预设：学生可能把4个三角形与4个圆圈对齐，然后把剩下的8个三角形每4个一组圈起来。）师：他这样圈，是想告诉我们什么？（引导学生说出：把扫地的人数看作一份，擦桌椅的人数有3份那么多，所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。）展示“列式法”：师：还有同学直接用算式解决了问题。谁来板书你的算式？（预设：学生板书：12÷4=3）师：能告诉大家你为什么用除法计算吗？这个算式里的12、4、3分别表示什么？（预设：12表示擦桌椅的人数，4表示扫地的人数。要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4。12里面有3个4，所以算式是12÷4=3。）（2）【难点突破】沟通联系，理解本质。师：（指着图和算式）大家看，我们刚才圈一圈的过程，其实就是在算12里面有几个4。圈了3次，就是有3个4，所以用除法计算。现在你们明白为什么用除法了吗？（引导学生总结：求一个数是另一个数的几倍，就是求比较量里面有几个标准量，用除法计算。）师：（追问）得数3的后面要不要写“倍”字？（组织学生讨论，明确：“倍”表示两个数量之间的关系，不是具体的计量单位，所以在算式结果中不写单位名称。）（3）【高频考点】回顾与反思，检验结果。师：我们的解答正确吗？怎样检验？（预设：算一算，扫地的有4人，4的3倍就是4×3=12人，正好是擦桌椅的人数，说明解答正确。）师：检验的过程也告诉我们，如果已知一份量和倍数，求比较量，应该用什么方法？（乘法）（三）变式练习，深化理解（约8分钟）【重要】1.基础性练习（模仿迁移）。课件出示教材第51页“做一做”：刘奶奶家养了5只黑山羊，25只白山羊。白山羊的只数是黑山羊的几倍？师：请同学们独立完成，并同桌互相说一说，你是怎样想的？（学生独立练习，集体订正，重点追问：为什么用25÷5？5表示什么？25表示什么？）【热点】2.对比性练习（辨析标准量）。课件出示：①学校合唱队有男生9人，女生有36人。女生人数是男生的几倍？②学校合唱队有男生9人，女生有36人。男生人数是女生的几分之一？（此处只作感知，不下定义，旨在对比标准量的变化）师：请同学们完成第①题。完成后思考：如果要求“男生人数是女生的几倍”，该怎么列式？为什么算式变了？（组织学生讨论，明确：标准量不同，算式就不同，倍数关系也会发生变化。求谁的几倍，谁就是标准量，作除数。）（四）分层练习，拓展应用（约10分钟）【基础】1.看图列式。第一行：○○第二行：○○○○○○○○列式：_________________，表示（）是（）的（）倍。【难点】2.生活中的数学。出示信息：妈妈今年32岁，小红今年8岁。（1）今年妈妈的年龄是小红的几倍？（2）去年妈妈的年龄是小红的几倍？（3）小红5岁时，妈妈的年龄是小红的几倍？（学生先独立完成，再小组交流。教师引导学生发现：年龄在变化，年龄差不变，但倍数关系也在变化。）【拓展】3.开放性问题（根据课堂时间机动处理）。课件出示：操场上跳绳的有4人，踢毽子的有8人，打篮球的有12人。师：你能根据这些信息，提出一个用除法解决的关于“倍”的问题吗？并解答。（学生自主提问，如“踢毽子的人数是跳绳的几倍？”“打篮球的人数是踢毽子的几倍？”等。）（五）课堂总结，建构网络（约2分钟）师：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？（预设：我学会了用除法求一个数是另一个数的几倍；我知道了求几倍就是求一个数里面有几个另一个数；我明白了“倍”不是单位，不写单位名称……）师：今天我们研究的“求一个数是另一个数的几倍”问题，其实就是在做两个量的比较。只不过以前我们比较的是“多少”，现在我们比较的是“倍数”。希望同学们能带着今天学到的本领，去发现和解决生活中更多有趣的数学问题。七、板书设计解决问题（一）——求一个数是另一个数的几倍擦桌椅的：●●●●●●●●●●●●（12人）12÷4=3扫地的：○○○○（4人）↑↑↑比较量标准量倍数求12里面有几个4。答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。关系式：比较量÷标准量=倍数注意：“倍”表示关系，不写单位。八、作业设计1.【基础】完成练习十一第1、2题。2.【实践】找一找生活中可以用“求一个数是另一个数的几倍”来解决的问题，并和家长或同学分享。九、教学反思（预设）本节课的设计力图摒弃传统应用题教学中“重结果、轻过程”的弊端，将教学重点放在引导学生经历“建模”的全过程。通过“操作感知—画图分析—列式建模