18.4.2科学记数法（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

18.4.2科学记数法第十八章

分式18.4.2科学记数法

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、科学记数法完整定义把一个数表示成$$\boldsymbol{a\times10^n}$$的形式（其中$$\boldsymbol{1\leqslant|a|\lt10}$$，$$n$$为整数），这种记数方法叫做科学记数法。核心要求：a必须是一位整数、多位小数的数，不能大于等于10，不能小于1。二、两种科学记数法（必考分类）1.绝对值大于10的数（正整数指数）形式：$$a\times10^n$$（$$n$$为正整数）n的确定：整数位数减1例：$$5200=5.2\times10^3$$（4位数，$$n=4-1=3$$）2.绝对值小于1的小数（负整数指数，本节重点）形式：$$a\times10^{-n}$$（$$n$$为正整数）n的确定：小数点后第一个非0数字前面的0的个数例：$$0.0052=5.2\times10^{-3}$$（前面3个0，$$n=3$$）三、万能转换步骤1.小数转科学记数法（小变大、负指数）①

找首位非0数字；②

小数点移到该数字后，得到$$a$$；③

数移动位数，即为$$n$$；④

写成$$a\times10^{-n}$$。2.科学记数法转小数（大变小、去指数）①$$10^{-n}$$代表小数点向左移动$$n$$位；②

位数不够补0；③

还原成普通小数。四、核心口诀大数指数正，位数减一；小数指数负，数前零数；a值永远1到10五、高频易错点1.$$a$$的范围出错：$$a$$不能>10或<1；2.小数的负指数幂数错0的个数，多算或少算；3.混淆正负指数：大数用正指数，小数用负指数；4.还原数字时小数点移动方向相反、位数不对；5.最终书写漏写单位、指数符号写错。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.数据$$0.000035$$用科学记数法表示为（）A.$$3.5\times10^{-5}$$B.$$35\times10^{-6}$$C.$$3.5\times10^5$$D.$$0.35\times10^{-4}$$2.下列科学记数法书写正确的是（）A.$$12\times10^{-3}$$B.$$0.5\times10^{-2}$$C.$$5.6\times10^{-4}$$D.$$10\times10^{-1}$$3.$$2.1\times10^{-3}$$还原成小数是（）A.$$0.021$$B.$$0.0021$$C.$$0.21$$D.$$2100$$4.纳米是很小的长度单位，$$1$$纳米$$=0.000000001$$米，用科学记数法表示为（）A.$$1\times10^{-8}$$B.$$1\times10^{-9}$$C.$$10\times10^{-9}$$D.$$0.1\times10^{-8}$$5.科学记数法$$a\times10^n$$中$$a$$的取值范围是（）A.$$1\leqslanta\leqslant10$$B.$$1\leqslant|a|\lt10$$C.$$0\leqslanta\lt10$$D.$$a\gt0$$二、填空题（每题4分，共20分）1.科学记数法形式为$$a\times10^n$$，其中$$a$$的取值范围是________。2.$$0.00012=$$________。3.$$5.8\times10^{-4}=$$________（还原小数）。4.较小小数用________（正/负）整数指数幂表示。5.$$0.0000089=$$________。三、解答题（共60分）1.（30分）用科学记数法表示下列各数：（1）$$0.00024$$（2）$$0.0000078$$（3）$$0.00105$$2.（30分）把下列科学记数法还原为原数：（1）$$4.2\times10^{-5}$$（2）$$9.03\times10^{-3}$$（3）$$1.25\times10^{-6}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.A2.C3.B4.B5.B二、填空题答案1.$$1\leqslant|a|\lt10$$2.$$1.2\times10^{-4}$$3.$$0.00058$$4.负5.$$8.9\times10^{-6}$$三、解答题解析1.化为科学记数法：（1）$$0.00024=2.4\times10^{-4}$$（首位非0前4个0）（2）$$0.0000078=7.8\times10^{-6}$$（首位非0前6个0）（3）$$0.00105=1.05\times10^{-3}$$（首位非0前3个0）2.还原原数：（1）$$4.2\times10^{-5}=0.000042$$（小数点左移5位）（2）$$9.03\times10^{-3}=0.00903$$（小数点左移3位）（3）$$1.25\times10^{-6}=0.00000125$$（小数点左移6位）【本节满分总结】1.牢记硬性标准：1≤|a|<10，不符合必须化简调整；2.大数正指数、小数负指数，数0个数定n值；3.负指数还原：小数点向左移动对应位数，缺位补0；4.考试易错点：a不能是整数、不能是纯小数，格式必须标准。会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如，光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km.那么，类似0.00001，0.0000257，0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？根据负整数指数幂有0.000010.00002570.0000000257

小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种形式更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10-6，纳对应10-9.微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1μm=10-6m，1nm=10-9m.

科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.思考

对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

你发现了什么规律吗？用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：步骤描述1.确定aa

是大于或等于1且小于10的数.2.确定n方法一：n

等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）.方法二：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n

就等于几.3.表示数将原数表示为

a×10−n

(其中

1≤a<10，n

是正整数).例1用科学记数法表示下列数：0.0000000467;(2)-0.0000208.解：(1)0.0000000467=4.67×10-8.

(2)-0.0000208=-2.08×10-5.跟踪训练用科学记数法表示下列各数：(1)0.00016；_________(2)-0.00000562；___________(3)0.0000000102；__________(4)某种细胞的直径约为百万分之一米._________1.6×10-4-5.62×10-61.02×10-81×10-60.000001例2碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？(1μm=10-6m，1nm=10-9m)解：70μm=70×10-6m，2nm=2×10-9m，20nm=20×10-9m.(70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104.(70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103.因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.

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