16.2.1单项式与单项式相乘（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

16.2.1单项式与单项式相乘第十六章

整式的乘法16.2.1单项式与单项式相乘

练习题【核心知识点回顾】1.单项式乘法法则（核心必考）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.三步解题法①系数相乘：有理数乘法，先定符号，再算数值；②

同底数幂相乘：底数不变，指数相加；③

保留独有字母：单个式子独有的字母，直接照抄，不改变指数。3.运算依据乘法交换律、结合律、同底数幂的乘法公式$$a^m\cdota^n=a^{m+n}$$。4.结果要求单项式相乘的结果仍是单项式，最终化为最简形式。###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$2x^2\cdot3x^3$$的结果是（）A.$$6x^6$$B.$$6x^5$$C.$$5x^5$$D.$$5x^6$$2.计算$$-3a\cdot2a^2$$的结果是（）A.$$-6a^3$$B.$$6a^3$$C.$$-5a^2$$D.$$-6a^2$$3.下列计算正确的是（）A.$$4x^2\cdot2x^2=8x^2$$B.$$3x^3\cdot2x^2=6x^5$$C.$$2x\cdot3x=6x$$D.$$5x^4\cdotx=5x^4$$4.计算$$2xy^2\cdot3x^2y$$的结果是（）A.$$6x^3y^3$$B.$$5x^2y^2$$C.$$6x^2y^2$$D.$$5x^3y^3$$5.单项式相乘的结果是（）A.多项式B.单项式C.分式D.不一定###二、填空题（每题4分，共20分）1.单项式相乘，________相乘，同底数幂分别相乘。2.$$3x\cdot5x^2=$$________。3.$$-2a^3\cdot4a=$$________。4.$$4ab\cdot2a^2b^3=$$________。5.只在一个单项式中出现的字母，需要________在积中。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$3x^2\cdot2x^4$$（2）$$-5a^3\cdot4a^2$$（3）$$2xy\cdot(-3x^2y^3)$$（4）$$4a^2b\cdot(-ab^2)$$2.（18分）计算：（1）$$(-3x)^2\cdot4x^3$$（2）$$2a^2\cdota^4+3a\cdota^5$$3.（18分）已知长方形的长为$$3a^2$$，宽为$$2ab$$，求长方形的面积。###参考答案与解析选择题答案：1.B2.A3.B4.A5.B填空题答案：1.系数2.$$15x^3$$3.$$-8a^4$$4.$$8a^3b^4$$5.保留解答题解析1.解：（1）原式$$=(3\times2)x^{2+4}=6x^6$$；（2）原式$$=(-5\times4)a^{3+2}=-20a^5$$；（3）原式$$=[2\times(-3)]x^{1+2}y^{1+3}=-6x^3y^4$$；（4）原式$$=[4\times(-1)]a^{2+1}b^{1+2}=-4a^3b^3$$。2.解：（1）原式$$=9x^2\cdot4x^3=36x^5$$；（2）原式$$=2a^6+3a^6=5a^6$$，先算乘法，再合并同类项。3.解：长方形面积=长×宽，$$S=3a^2\cdot2ab=6a^3b$$，答：长方形面积为$$6a^3b$$。易错知识总结1.符号易错：负正相乘得负、负负相乘得正，不要漏符号；2.指数易错：同底数幂相乘指数相加，不是相乘；3.漏字母：独有字母必须全部保留，不能遗漏；4.区分系数运算和指数运算，切勿混淆计算规则；5.混合运算先乘方，再算单项式相乘，最后合并同类项。能利用同底数幂的乘法的性质和运算律推出单项式与单项式相乘的运算法则.能正确运用整式乘法，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题.1.单项式中的数字因数叫作这个单项式的______.2.单项式–x2y

的系数是______.3.单项式的(–2xy)2

的系数是______.系数–14一、单项式复习回顾1.同底数幂相乘，底数______，指数______.不变相加am·an

=_______

(m、n都是正整数)am+n2.幂的乘方，底数______，指数______.不变相乘(am)n

=_______

(m、n都是正整数)amn3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______.乘方相乘(ab)n

=_______

(n是正整数)anbn二、幂的运算问题

光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是

(3×105)×(5×102)km.思考

(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 =1.5×108.同底数幂的运算性质乘法的交换律、结合律思考

(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2) (乘法的交换律、结合律)=abc5+2 (同底数幂的运算性质)=abc7.

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1

计算：（1）3xy2·2y3；

（2）(-5a2b)(-3a)；（3）(2x)3(-5xy2)；

（4）(-3x2y)2(-xy3)2.

解：（1）3xy2·2y3=(3×2)x·(y2·y3)=6xy5.（2）(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b.例1

计算：（1）3xy2·2y3；

（2）(-5a2b)(-3a)；（3）(2x)3(-5xy2)；

（4）(-3x2y)2(-xy3)2.

解：（3）(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.（4）(-3x2y)2(-xy3)2=9x4y2·x2y6=9(x4·x2)(y2·y6)=9x6y8.由(ab)n=anbn，可知anbn=(ab)n，据此你能给出例1(4)的其他解法吗？例1

计算：（1）3xy2·2y3；

（2）(-5a2b)(-3a)；（3）(2x)3(-5xy2)；

（4）(-3x2y)2(-xy3)2.

解：（3）(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.（4）(-3x2y)2(-xy3)2=[(-3x2y