16.2.4同底数幂的除法（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

16.2.4同底数幂的除法第十六章

整式的乘法16.2.4同底数幂的除法

练习题【核心知识点回顾】1.同底数幂除法法则（核心必考）同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式：$$\boldsymbol{a^m\diva^n=a^{m-n}}$$（$$a\neq0$$，$$m、n$$为正整数，且$$m>n$$）注意：底数不能为0，0不能作除数。2.零指数幂公式：$$\boldsymbol{a^0=1}$$（$$a\neq0$$）解读：任何不等于0的数的0次幂都等于1，$$0^0$$无意义。3.负整数指数幂公式：$$\boldsymbol{a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}}$$（$$a\neq0$$，$$p$$为正整数）解读：负指数幂表示正指数幂的倒数，底数取倒数，指数变正数。4.公式逆用$$a^{m-n}=a^m\diva^n$$，多用于指数拆分、代数式求值。5.幂运算四大法则汇总（区分记忆）①

相乘：指数相加$$a^m\cdota^n=a^{m+n}$$②

相除：指数相减$$a^m\diva^n=a^{m-n}$$③

乘方：指数相乘$$(a^m)^n=a^{mn}$$④

积的乘方：因式分别乘方$$(ab)^n=a^nb^n$$###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^5\diva^2$$的结果是（）A.$$a^2$$B.$$a^3$$C.$$a^7$$D.$$a^{10}$$2.下列式子结果为1的是（）A.$$0^0$$B.$$5^0$$C.$$2^{-1}$$D.$$0^1$$3.计算$$x^8\divx^4$$正确的是（）A.$$x^2$$B.$$x^4$$C.$$x^{12}$$D.$$2x^4$$4.$$3^{-2}$$的值为（）A.$$-6$$B.$$\dfrac{1}{9}$$C.$$-9$$D.$$\dfrac{1}{6}$$5.计算$$(-a)^4\div(-a)^2$$的结果是（）A.$$-a^2$$B.$$a^2$$C.$$-a$$D.$$a$$###二、填空题（每题4分，共20分）1.同底数幂相除，底数不变，________。2.$$10^5\div10^3=$$________。3.$$a^0=$$________$$(a\neq0)$$。4.$$2^{-3}=$$________。5.已知$$a^7\diva^n=a^4$$，则$$n=$$________。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$x^9\divx^3$$（2）$$(-a)^6\diva^2$$（3）$$y^5\divy^5$$（4）$$4^{-2}$$2.（18分）综合运算：（1）$$a^3\cdota^5\diva^4$$（2）$$(x^2)^3\divx^4$$3.（18分）已知$$a^m=6，a^n=2$$，求$$a^{m-n}$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B2.B3.B4.B5.B填空题答案：1.指数相减2.$$10^2$$3.14.$$\dfrac{1}{8}$$5.3解答题解析1.解：（1）原式$$=x^{9-3}=x^6$$；（2）原式$$=a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4$$；（3）原式$$=y^{5-5}=y^0=1$$；（4）原式$$=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}$$。2.解：（1）原式$$=a^{8}\diva^4=a^4$$；（2）原式$$=x^6\divx^4=x^2$$。3.解：$$a^{m-n}=a^m\diva^n=6\div2=3$$。易错知识总结1.幂除法是指数相减，不是相除，极易和乘法混淆；2.零指数幂前提：$$a\neq0$$，0的0次幂无意义；3.负指数幂不是负数，而是倒数；4.底数互为相反数时，先统一底数再计算；5.混合运算顺序：先乘方、再乘除，从左到右依次计算。能根据乘法与除法的互逆关系推导出同底数幂的除法，单项式除以单项式多项式除以单项式的法则，提升代数推理能力.能正确运用整式乘法和除法的法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题1.计算：复习引入22×23=()；54×52=()

；72×75=()

；a3·a4=().255677a72.填空：22×()=25；()

×52=56；()

×75=77；a3·()=a7.235472a43.试一试：25÷22=()；56÷52=()；77÷75=()；a7÷a3=().235472a4你是怎样填的?除法是乘法的逆运算问题

木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?(1.9×1024)÷(5.98×1021).想一想：上面的式子该如何计算?思考

am÷an=?(a≠0，m，n都是正整数，m>n)分析：计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.类似地，计算am÷an，就是求一个式子，使它与an的积等于am.因为am–n·an=a(m–n)+n=am，所以am÷an=am–n.同底数幂的除法am÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.思考

a为什么不能为0？0不能作除数，底数为0无意义.例1计算：（1）x8÷x2；

（2）(ab)5÷(ab)2.

解：（1）x8÷x2=x8–2=x6.（2）(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.跟踪训练

计算：（1）(-xy)13÷(-xy)8；

（2）(x-2y)3÷(2y-x)2.

解：（1）(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13–8

=(-xy)5

=-x5y5.（2）(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3÷(x-2y)2

=x-2y.思考

同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数怎么办呢？am÷am.根据除法的意义可知所得的商为1，即am÷am=1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有

am÷am=am-m=a0.于是

a0=1.于是规定

a0=1（a≠0）.这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.例2

若(4-2x)0=1，则x的取值范围是（

）A.x≠0 B.x≠2C.x=0 D.x=2解析：∵a0=1的条件是a≠0，∴4-2x≠0，∴x≠2.B思考

计算(12a3b2x3)÷(3ab2)？分析：要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.因为(4a2x3)·(3ab2)=12a3b2x3,所以(12a3b2x3)÷(3ab2)=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1，x的指数3=3-0.

4a2x3单项式除以单项式

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3

计算：(1)(28x4y2)÷

(7x3y)； (2)(–5a5b3c)

÷

(15a4b);解：(1)(28x4y2)÷

(7x3y)=(28÷7)x4–3y2–1=4xy.

思考

计算(am+bm)÷m？分析：就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm.因为

(a+b)m=am+bm，所以

(am+bm)÷m=a+b.又

am÷m+bm÷m=a+b,所以

(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.(a，b，m都是单项式)

例3计算：(3)(12a3–6a2+3a)÷

(3a).

解：(12a3–6a2+3a)÷

(3a)=(12a3)÷

(3a)–(6a2)÷

(3a)+(3a)÷

(3a)=4a2–2a+1.

C

D

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