18.3.2异分母分式相加减（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

18.3.2异分母分式相加减第十八章

分式18.3.2异分母分式相加减

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、异分母分式加减法则（本节核心）文字法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法则进行计算。公式表达：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pmbc}{bd}\(b\neq0,d\neq0)$$核心口诀：异分母，先通分，统一分母再算分子，最后化简约分二、完整标准解题步骤（考试必考步骤）步骤1：因式分解：若分母是多项式，先彻底因式分解（平方差、完全平方、提公因式）；步骤2：确定公分母：找出所有分母的最简公分母；步骤3：统一通分：利用分式基本性质，将所有分式化为同分母分式；步骤4：合并分子：分母不变，分子整体相加减（多项式分子必须加括号）；步骤5：化简整理：去括号、合并同类项，因式分解分子，约去公因式，化为最简分式或整式。三、最简公分母确定方法（重难点）1.系数：取各分母系数的最小公倍数；2.字母/因式：取所有分母中出现的不同因式；3.次数：相同因式取最高次幂；4.多项式分母：必须先分解因式，再找最简公分母。四、特殊题型处理1.分式与整式相加减：将整式看成分母为1的分式，再通分计算；例：$$x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{1}{x}$$2.分母互为相反数：利用符号变形统一分母，再计算；例：$$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}$$五、高频易错点（扣分重点）1.不通分直接分子、分母分别相加减，属于概念性错误；2.分子为多项式时，减法运算忘记加括号，导致符号出错；3.找错最简公分母，多项式分母未先因式分解；4.通分时只改分母、不动分子，违背分式基本性质；5.计算完成后未约分，结果不是最简分式。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}$$的结果正确的是（）A.$$\dfrac{3}{a+b}$$B.$$\dfrac{b+2a}{ab}$$C.$$\dfrac{3}{ab}$$D.$$\dfrac{a+2b}{ab}$$2.分式$$\dfrac{1}{x^2-4},\dfrac{1}{2-x}$$的最简公分母是（）A.$$(x+2)(x-2)$$B.$$x-2$$C.$$x+2$$D.$$(x+2)(2-x)$$3.计算$$\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}$$的结果是（）A.$$\dfrac{1}{x^2-1}$$B.$$\dfrac{x+3}{x^2-1}$$C.$$\dfrac{x+1}{x^2-1}$$D.$$\dfrac{3}{x^2-1}$$4.计算$$x-\dfrac{x^2}{x+2}$$的结果是（）A.$$\dfrac{2x}{x+2}$$B.$$2x$$C.$$\dfrac{-x^2}{x+2}$$D.$$\dfrac{x}{x+2}$$5.异分母分式加减的核心步骤是（）A.直接分子相加减B.先通分C.直接约分D.直接分母相加减二、填空题（每题4分，共20分）1.异分母分式相加减，先________，再加减。2.$$\dfrac{1}{2x^2}$$与$$\dfrac{1}{3xy}$$的最简公分母是________。3.$$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=$$________。4.分式加减运算的最终结果必须化为________。5.计算$$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2-x}=$$________。三、解答题（共60分）1.（20分）基础异分母分式加减：（1）$$\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{3b}$$（2）$$\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{1}{x}$$2.（20分）含多项式分母分式加减：（1）$$\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x-1}$$（2）$$\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{3}{3-x}$$3.（20分）分式与整式混合加减运算：（1）$$a+1-\dfrac{2}{a-1}$$（2）$$\dfrac{x^2}{x-1}-x-1$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.B2.A3.B4.A5.B二、填空题答案1.通分2.$$6x^2y$$3.$$\dfrac{b-a}{ab}$$4.最简分式（或整式）5.$$0$$三、解答题解析1.基础运算：（1）原式$$=\dfrac{3b}{6ab}+\dfrac{2a}{6ab}=\dfrac{2a+3b}{6ab}$$（2）原式$$=\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2}=\dfrac{2-x}{x^2}$$2.多项式分母运算：（1）原式$$=\dfrac{x-1}{(x+1)(x-1)}-\dfrac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}$$$$=\dfrac{x-1-2x-2}{x^2-1}=\dfrac{-x-3}{x^2-1}=-\dfrac{x+3}{x^2-1}$$（2）原式$$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}=1$$3.分式与整式混合运算：（1）原式$$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\dfrac{2}{a-1}=\dfrac{a^2-1-2}{a-1}=\dfrac{a^2-3}{a-1}$$（2）原式$$=\dfrac{x^2}{x-1}-\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\dfrac{x^2-(x^2-1)}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}$$【本节满分总结】1.异分母分式加减必先通分，通分前提是分母因式分解；2.找准最简公分母是解题关键，多项式分母必须先分解；3.减法运算分子整体加括号，严格避免符号错误；4.整式化分母为1再通分，最终结果务必化简到最简。类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序；能正确、合理、灵活地进行分式的混合运算，提高运算能力.探究新知计算：(–2)2×4–9÷(-3)2解：原式=____________=____________=____________4×4–9÷916

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115先乘方再乘除后加减有理数的混合运算中，如果有括号，先算括号里的运算.知识点1分式的混合运算计算：这道题包含了哪些运算？运算顺序又是怎样的？分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，如果有括号先进行括号里的运算.运算结果要化为最简分式或整式.

解：设从甲地到乙地的路程为skm，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为

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