河北省NT20名校联合体2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷

高一数学第高一数学第1页共47月高一期末巩固训练数学考试说明1.150分。120分钟2.请将各题答案填在答题卡上选择题:本题共8小题,每小题5分,40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。z满足z21z的虚部为A. B.- D.-已知向量a<2,-1b<1,m且ab则m等于- B.-

D.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若β⊥α,m⊥β,则m∥α在△ABC中角ABC的对边分别为a,b,c已知a=3b=160°则此三角形的解的情况是A.无 B.一 C.两 D.无法确某校为了解高一学生的月阅读时间(单位:小时),得到如下数据:已知阅读时间在[0,5)内的频率为0.1在[5,10)内的频率为0.2在[10,15)内的频率为0.4在[15,20)内的频率为0.2在[20,25]内的频率为0.1若月阅读时间不低于15小时的学生共有90人则根据上述数据该校高一学生总人数为A. B. C. D.一个正四面体的四个面分别标有数字1,2,3,4,若连续抛掷两次,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是

=2,C=→→→小值为A.3-2 C.2-3 D.3-2在边长为1的正方形ABCD中,点E为边CD的中点,FBE上的动点点G为AF的中点DG长的最小值为A. 选择题:本题共3小题,每小题6分,18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知复数z=2+i,z=1-2i, z1,则下列结论正确的 Az2为纯虚数

3=B.z-=C.z3=Dz1是实系数方程x2+bx+c0的一个根则另一个根为2-某同学进行了5次掷骰子1~6试验得到一组整数数据关于这组数据的统计量,有四个说法:若平均数为3则方差可能为若中位数为2则众数可能为若平均数为4则极差可能为若中位数为3,则方差可能为2.8.其中正确的说法是A. C. D.如图ABCD中AB4AD3点E在边CD上DE9将,⊥.ABCE内的投影为HD'BD'C则下列结论正确的是H在直线AED'B与直线CE所成角的余弦值大于D'C的长度为三棱锥

的外接球的表面积为填空题:本题共3小题每小题5分15分在随机模拟中,用计算机生成三枚均匀硬币的抛掷结果(正面记作1,反面记作0),每次抛掷三枚硬币得到一组三位数(如101表示第一枚正面、第二枚反面、第三枚正面),连续生成以下8组随机数:110,010,101,000,111,001,100,011,统计事件三枚硬币恰好出现一个正面”的组数,若用这8组数据估计该事件的概率,则估计值为 .(用最简分数表示)已知复数z满足z-1=z-i,且z=z-2,则复数z在复平面内对应的点的坐标为 在平面直角坐标系中已知点A0,0),B2,0),C0,2P是△ABC(含边界)一点,且满足→→≤0,则→→的最小值 解答题:5小题,77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15本小题满分13分)已知两个不共线的向量e1e2设a=e1+2e2b=2e1-e2c=3e1+4e2若c=xa+yb求实数xy的值→=a,→=b,→m为坐标原点求实数λ的值.16.本小题满分15分某校高一年级共有学生600人,其中男生360人,女生240人,为了解学生周末体育锻炼时间单位:小时),学校采用分层随机抽样的方法,按性别比例分配样本,抽取了一个容量为50的样本,男生样本中,体育锻炼时间的平均值为2.5小时,方差为1.2,女生样本中,体育锻炼时间的平均值为2.0小时,方差0.8另外,在该样本中,将体育锻炼时间达到3小时及以上定义为运动达标.统计发现男生样本中有6人运动达标女生样本中有4人运动达标.求样本中男生和女生各有多少人,并计算样本中所有学生体育锻炼时间的平均值和方差;用样本中男、女生的运动达标率分别估计全校男、女生的运动达标率,现从全校高一年级中随机抽取2名学生(假设每次抽取相互独立,且性别比例与全校一致若运动达标率与性别相互独立,求这2名学生中至少有1名女生1人运动达标的概率.17本小题满分15分,PA底面,且PA=1,点E为棱PD的中点,点F为棱CD的中点.求证PBC平面OEF点M是线段PC上的动点不与端点重合),若二面角M-BD-A的大小为θtanθ=5求PM的值18.本小题满分17分一个盒子里装有3个完全相同的球,分别标有数字1、2、3,现进行两次独立试验:每次从盒中随机摸出一个球,记录数字后放回.设第一次摸出的数字为x第二次摸出的数字为y.定义事件x是奇数为事件A,y是质数注:1不是质数23是质数)B,x+y是偶数为事件C.判断事件A与B是否相互独立,并说明理由求事件“A与B至少有一个发生且C发生的概率19.本小题满分17分ABCD中对角线AC∠BAD,BC=23,AD=4>∠B

点M为BC的中点AM的垂直平分线交AB于点N△BMN的面积.高一数学高一数学第10页共117B

z2iz的虚部为1.故选D【解析】因为ab，所以ab21(1)m0，解得m2.故选BA，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，AB，垂直于同一平面的两条直线互相平行，BC，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交，C错误；对于D，若,m，则m或m.故选B【解析】由正弦定理 ，得sinBbsinA1.因为a b1，所以由sin sin ABB60B30，此时三角形有唯一解.

N90300.C4416个，当且仅当两次抛掷结果均为奇数或3224P143.故选 ABAC2，BAC60ABC2BCAB2如图，设点M为BC的中点，连接PM，AM，则MB1，AMAB2PBPC1.P在以A为圆心，1故的最小值为AM1 1，此时PBPC的最小值为 1213 .故选CABMAEHME.G段AF的中点，由三角形中位线定理可知， BF且MG1BF，故点G的MH.ABCDAMED为矩形.DM互相平分.HAEHDMDMDHMHDM之间.MHGGHDGDG

DH.ADM中，AD1AM1AD2AD2AM

12

DH

DM . DDCxDAy轴建立如图所示的平面直角坐标系.根据题意，正方形边长为1ECD中点，各顶点及关键点坐标分别为. 因为→

，所以

，即F1,，点GAF 2

EF2

1 1 得G 2.1 1

1 0,1，函数d得最小值5.

3BCDAz212iA3B

2i1

izzi21，故BCz3i1，故CD正确.ACD5x1x2x3x4x5x3，则

15，令数据为6,2,2,2,3x622233 s2163232323322.4 x32x1x2≤2x4x5≥2，若众数为332x43x53x3223x1x22x1x2只能为1x11x21，此时数据为11233133，x4，则xi20，令数据为3,4,4,4,5，其极差为53234354x3，令数据为1,2,3,3,6x123363 综上，正确的说法为①③④.ADAADEABCEADE平面ABCEAEDHABCEDH必在交线AE上，故A正确；B，因为△ADEDH1.8，AH2.4HHKAB于点K因为CEAB直线DB与CE所成角的余弦值即为△DAB中DBA余弦值，则cosDBABKcosEAB3AKAHcosEAB1.44 HKAHsinEAB1.92.此时BKABAK2.56，HBBK4DBHB，故cosDBA

4BCDHCHBCBK2.56，到CDBCHK1.08.HC22.5621.082322213Rt△DHC

，故CDABCDABCO1ACr2.5.OR.OO1且垂直于底面的直线上Od

R22.52d2.AO2AH2OHcosEAC 2AO1

AC2AE22AC

O1H0.7.根据OAODR6.25d20.721.8d)2d0.7，即球心O在底面下方0.7R26.74D'-ABCS4R246.74674，故D正确.3【解析】由题意，“三枚硬币恰好出现一个正面”18010，001，100331,1z在复平面对应点Zz1zi知，点Z到10与0,1相等，即点Zzz2，点Z到00与20的距离相等，Zx1上，故可知点Z1,1.14.6

周上.ABM(1,0)PM∣≤1. CPCBCMMPCBCMCBMPCB，C(0,2)M(1,0)CM12,CB22CMCB12226.CP

MP

最小.MPCB1MP

.MP22

22 MP

2 2 则P1 .设直线y 与直线BC交于点E，因为△ABC是等腰直角三角形， 2 xyy2 2 2，且1 20，符合题意，故CPCB的最小值为622 解：(1)cxayb，所以3e14e2x2ye12xye22e,

x2y因为

2xy44 x解得 y2

6(2)ABCOAa,OBb,OCmkOC1kOAkOB8m2abab不共线，10根据向量表示的唯一性，得211，的值为1.13分解：(1)样本中男生有5036030(人)，女生有5024020(人 2

x302.5202.02.3(小时 4s2301.22.52.32200.82.02.321.16 (2)

0.2

40.2.男生比例为0.6，女生比例为 9A21PA10.60.60.6411B为“抽取的21PB20.210.20.3213PPAPB0.640.320.2048故这2名学生中至少有1名女生且恰有1人运动达标的概率为0.2048.………1517.(1)证明：因为点E，F分别为PD，CD的中点，所以在△PCD中，EFPC因为EF平面PBC，PC平面PBC，所以EF平面PBC.2ABCDOOBD的中点因为F为CD的中点，所以在△BCD中，OFBC因为OF平面PBC，BC平面PBC，所以OF平面PBC 4

EF∩OFF，EF,OF平面OEF，所以平面PBC平面 6(2)ACMMMACM.PAABCDMPCMMABCD8ABCDMMHBDHBDMHBDMMMHMMMBDMMHMHMMH，MHBDMHM为二面角M-BD-AMHMθ10设

ABCDAB2，AD1

ABD2222

2S△ABD2AMACAO1AC

MAO上

1AC

MH

AOhA

1

.12 在Rt△MHM中， MM 由 得124，解得1131M落在线段OCM-BD-Atan0矛盾1，即PM115 数n339B

…….4Cxy奇偶性相同xyxy221个.C包含5

PC56事件A与B相互独立 7AB

9PAPB224

PABPAPBAB相互独立11ABABABABxyAB

之外的所有8个样本点.13又事件C1,1133,1332CAB，ABCC，15分 2

AC

AD

在△ABCAC平分BADCABCAD

BC

AC，得23

2

sin

3sinB即tanCAB

3sin 4

sinACBsinBsinB 3 3 3

ACsinACB3，代入得 3

3sinB代入上式得，23sinBcosBsinB

3sin2B

23cos 6

3sin2B33cos2B，上式变为3cos2B3sinBcosB2sinB23cosB0因为3cosB2