有理数的乘除运算第三课时2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算3有理数的乘除运算（第3课时）1、理解有理数除法法则，体会除法与乘法的关系。2、熟练进行有理数的除法运算。3、通过联想、类比、猜想、转化等几个方面，发展大胆猜测，敢于探索的精神。学习目标回顾导入(-3)×4=-12()×4=-12(乘法算式)(-12)÷4=()

(除法算式)(-3)×4=-12(-12)÷4=-3除法是乘法的逆运算。？？知识探究一（－12）÷（－3）＝被除数＝除数×商那么：－12＝（－3）×？在小学里我们知道除法是乘法的逆运算？我们知道只有：（－3）×4＝－12已知两个因数的积-12和其中一个因数-3，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？想一想4议一议（小组合作）根据“除法是乘法的逆运算”计算以下各题：（1）（－18）÷6=＿＿＿＿＿；（2）5÷（－1/5）=＿＿＿＿＿；（3）0÷（－2）=＿＿＿＿＿；-3-250①(－3)×4＝

，(－12)÷(－3)＝

；【自主探究】填空：－124②

6×(－3)＝

，(－18)÷6＝

；

－18－35－25④

3×(－9)＝

，(－27)÷3＝

；－27－9⑤

0×(－2)＝

，0÷(－2)＝

。00思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？除法是乘法的逆运算。探究点一：有理数的除法(－12)÷(－3)＝

；4(－18)÷6＝

；

－3－25(－27)÷3＝

；－90÷(－2)＝

。0商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?观察下列算式，两个有理数相除时：异号两数相除得负，并把绝对值相除同号两数相除得正，并把绝对值相除零除以任何非零数得零探究点一：有理数的除法(-5)×4=3×(-8)=6×7=(-6)×(-9)=42÷7=(-20)÷4=(-24)÷3=54÷(-6)=0÷(-7)=0×(-7)=观察右侧算式，两个有理数相除时：商的符号如何确定？商的绝对值如何确定？-20-2442654-5-8-900计算：有理数的除法及分数化简知识点1：有理数除法法则142÷7=6同号两数相除得正，并把绝对值相除(-20)÷4=-5异号两数相除得负，并把绝对值相除0÷(-7)=0零除以任何非零数得零总结：商的符号由被除数和除数的符号决定（同号得正，异号得负）；商的绝对值等于被除数和除数绝对值的商。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0．有理数的除法法则1：注意：0不能做除数先确定符号，再计算绝对值学以致用（1）（－15）÷（－3）例1.计算：（2）12÷（－）14解：（1）原式＝+（15÷3）＝5解：（2）原式＝－（12÷）＝－4814【归纳总结】两数相除，同号得

，异号得

，并把绝对值

。

0除以任何非0的数都得

。注意：0不能作除数。正负相除0探究点一：有理数的除法

计算并比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？问题2

=15有理数的除法法则1两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意0不能作除数知识探究二（1）1÷（－）与1×（－）（2）0.8÷（－）与0.8×（－）（3）（－）÷（－）与（－

）×（－60）比较下列各组数计算结果，能得到什么结论？2552

31010314

16052831514变“÷”为“×”互为倒数互为倒数变“÷”为“×”互为倒数变“÷”为“×”有理数除法法则2:除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.用字母表示成：

a÷b=a·(b≠0)除号变乘号

互为倒数典例精析例1.计算：（1）（－24）÷（－6）；（2）36÷（－12）；（3）（－0.5）÷0.25.解：（1）原式＝+（24÷6）＝4（2）原式＝－（36÷12）＝－3（3）原式＝－（0.5÷0.25）＝－2(-18)÷(-3)÷(-2)下面两种计算正确吗?请说明理由：（1）解：原式=(-18)÷[(-3)÷(-2)]=(-18)÷1.5=-12（2）解：原式=[(-18)÷(-2)]÷(-3)=9÷(-3)=-3除法不适合交换律与结合律，所以计算时应从左到右依次进行。（×）（×）想一想有理数的除法法则（二）除以一个的数等于乘这个数的倒数。用字母表示为这样除法就统一成乘法了。例2

计算：解：解：

拓展：

除法没有运算律课堂小结有理数的除法法则两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数。除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数法则1法则2除法没有运算律除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。也可以表示成：a÷b=a·(1/b)(b≠0)除号变乘号除数变为倒数作因数有理数的除法法则2对比记忆有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.减数变相反数a-b=a+(-b)减号变加号有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.除数变倒数a÷b=a·(1/b)