辽宁省沈阳市重点高中五校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

第一部分：选择题型(1—11题58分)第二部分：非选择题型(12—19题92分)第I卷(选择题共58分)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A.{0,1,3}B.{5,8}C.{2,4,6}A.ab=0B.a²+b²=0C.a=b3.下列说法错误的是()C.若f(x+1)=x²,则f(x)=(x-1)²D.函数的最小值为6其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%则a的取值范围是()高二年级数学试卷第3页共6页二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有9.已知投资A,B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列如下表，则正确的是()X/百万02PmY/百万012PnA.m+n=0.510.已知正实数a,b满足ab+a+b=8,下列说法正确的是()A.ab的最大值为2B.a+b的最小值为4C.a+2b的最小值为6√2-3的最小值为A.f(x)的周期为6三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)14.若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是高二年级数学试卷第5页共6页(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：总计男性6女性总计能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关?人，记这3人中，男性的人数为X,求X的分布列和期望.高二年级数学试卷第6页共6页,其中n=a+b+c+d.附表：k18.(17分)已知函数f(x)=x²-1+aln(1+x),19.(17分)2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科米),向前移动的概率为p(0<p<1),向后移动的概率为1-p;试的最终得分为0分(规定测试一轮结束的得分也是0分).记两轮测试最终得分的期望{a}为等比数列，.........................3分又得aq=1,q=2,:a=2”-1..........................6分(2)bₙ=22-¹+(-1)"log₂2”=2Tₙ=(1+2+2²+…+2-)+[-1+2-..........................令f(-x)=f(x),代入化简得-x(1+k)=kx,:—x=2kx(Vx∈R)得若m<1,h(x)min=h(1)=2-2m≤1,:..........12分若1≤m≤3,h(x)min=h(m)=1-m²≤1,恒成立；...............13分若m>3,h(x)min=h(3)=10-6m≤1,故y与x线性相关较强.................5分.................8分.................9分则X的可能取值为0,1,2,X012P故x+1+In(x+1)≤be*+In(be'),即g(x+1)≤8(be所以对任意x∈(-1,+∞),不等式f(x)-x²当x∈(0,+∞)时，h(x)<0,(2)因为f(x)存在两个不同的极值点x₁,x₂,而,,19.(1)设事件A:机器人移动4次后停在初始点，那么(2)设事件B:机器人移动3次后停在初始点前方，那么若机器点前方，则向前移动2次、向后移动1次或向前移动3次、向后移动0次，所以，P(B)=C₃p²(1-p)+C₃(3)第一轮测试结束进入第二轮游戏的情况有2种，分别是3次向前；2次向前、1次所以，X的所有可能取值为0,1,3P(X=3)=x²(3-2x)(a-x)³,P(X=0)=1-P(X=1所以，E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)=3x²(3-2x)(a-x)²(x+1-a)+3x²(3-所以当0<a≤1时，0<x<a;当1<a<2时a-1<xE(X)=f(x)=3x²(3-2x)(a-x)²,f'(x)=6x(a-x)[5x²-(6+令g(x)=5x²=(6+3a)x+3a,那么当0<a≤1时，